江西省南昌二中高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

江西省南昌二中2014-2015学年 高二下学期期末数学试卷（文科）一选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1下列命题正确的是( )a空集是任何集合的子集b集合y|y=x21与集合（x，y）|y=x21是同一个集合c自然数集n中最小的数是1d很小的实数可以构成集合考点：四种命题 专题：集合分析：根据子集的定义，可判断a；根据集合相等的定义，可判断b；根据自然数集元素的特征，可判断c；根据集合元素的确定性，可判断d解答：解：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故a正确；集合y|y=x21是一个数集，集合（x，y）|y=x21是一个点集，故不是同一个集合，故b错误；自然数集n中最小的数是0，不是1，故c错误；很小的实数不具备确定性，不可以构成集合，故d错误；故选：a点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度不大，为基础题2函数的定义域为( )ax|x0b（1，1）cd考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得 ，解得x的范围，即可得到函数的定义域解答：解：函数，解得1x0，或 0x1，故选d点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题3若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是( )apqbp（q）c（p）qd（p）（q）考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：命题p为真命题，命题q为假命题，可得q为真命题，再利用复合命题真假的判定方法即可得出解答：解：命题p为真命题，命题q为假命题，q为真命题，p（q）为真命题，故选：b点评：本题考查了复合命题真假的判定方法，属于基础题4下列各组函数是同一函数的是( )ay=与y=2by=与y=x（x1）cy=|x2|与y=x2（x2）dy=|x+1|+|x|与y=2x+1考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，即可解答：解：ay=，两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以a不是同一函数by=x（x1）与y=x（x1），两个函数的定义域和对应法则都一样，所以b是同一函数cy=|x2|与y=x2（x2），两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以c不是同一函数dy=|x+1|+|x|与y=2x+1的对应法则不一致，所以d不是同一函数故选：b点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的主要标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数5已知，角的终边均在第一象限，则“”是“sinsin”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性 专题：计算题分析：取特值验证可得不是sinsin的充分条件；不是sinsin的必要条件，所以是sinsin的即不充分也不必要条件解答：解：由题意得当=390，=60时有sinsin所以不是sinsin的充分条件当sin=，sin=时因为，角的终边均在第一象限所以不妨取=60，=390所以不是sinsin的必要条件因此是sinsin的即不充分也不必要条件故选d点评：本题以判断是否是充要条件作为考查工具考查三角函数的知识点，由于本题是选择题因此可以利用特值的方法判断特值法是做选择题时一种快速灵活简便的方法6已知函数，则=( )abc8d8考点：函数的值 分析：利用分段函数的解析式即可求得f（f（）的值解答：解：f（x）=，f（）=3，f（f（）=f（3）=8故选d点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，考查对函数解析式的理解与应用，属于基础题7已知函数y=f（x+1）定义域是，则y=f（2|x|1）的定义域是( )abcd考点：函数的定义域及其求法 专题：探究型；函数的性质及应用分析：根据复合函数的定义域，先求出f（x）的定义域即可解答：解：因为函数y=f（x+1）定义域是，所以2x3，即1x+14所以函数f（x）的定义域为由12|x|14得02|x|5，解得，即y=f（2|x|1）的定义域为故选c点评：本题主要考查复合函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系8设函数f（x）=2x2+4x在区间上的值域是，则m+n的取值所组成的集合为( )abcd考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：首先求出二次函数的对称轴并且求出此时的函数值，通过与函数的值域的比较得到对称轴在定义域内，结合二次函数的性质得到n与m的范围，进而得到答案解答：解：由题意可得：函数f（x）=2x2+4x的对称轴为 x=1，故当x=1时，函数取得最大值为2因为函数的值域是，令2x2+4x=6，可得 x=1，或 x=3所以，1m1，1n3，所以，0m+n4即m+n的取值所组成的集合为，故选：b点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的图象与其性质，属于中档题9已知四棱锥pabcd的三视图如图所示，则四棱锥pabcd的四个侧面中的最大面积是( )a6b8c2d3考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，分别计算出四个侧面的侧面积，可得答案解答：解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：4=2两个侧面面积为：23=3，前面三角形的面积为：4=6，四棱锥pabcd的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6故选：a点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状10已知log2（x+y）=log2x+log2y，则的最小值是( )a16b25c36d81考点：基本不等式；对数的运算性质 专题：不等式的解法及应用分析：根据对数的运算法则得到+=1，然后将进行化简整理为=9x+4y，然后利用基本不等式进行求解解答：解：log2（x+y）=log2x+log2y，log2（x+y）=log2（xy），即x+y=xy0，且x0，y0，即=1，即+=1，则=1，=1，则=+=+=9x+4y，9x+4y=（9x+4y）（+）=9+4+13+2=13+26=25，当且仅当=，即4y2=9x2，即2y=3x时取等号，的最小值是25故选：b点评：本题主要考查函数最值的求解以及对数的运算法则，根据基本不等式是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度11若函数在区间（4，+）上是减函数，则有( )aab4ba4bcab4da4b考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用分式函数的性质进行求解即可解答：解：=1+，若ba0，函数f（x）在（，b），（b，+）上为减函数，若ba0，函数f（x）在（，b），（b，+）上为增函数，函数f（x）在区间（4，+）上是减函数，即，解得ab4，故选：c点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分式函数的性质，利用分子常数化是解决本题的关键12已知函数f（x）在16如图，在三棱锥abcd中，bc=dc=ab=ad=2，bd=2，平面abd平面bcd，o为bd中点，点p，q分别为线段ao，bc上的动点（不含端点），且ap=cq，则三棱锥pqco体积的最大值为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：设出ap，表示出三棱锥pqco体积的表达式，然后求解最值即可解答：解：由题意，在三棱锥abcd中，bc=dc=ab=ad=2，bd=2，底面三角形bcd是正三角形，又平面abd平面bcd，o为bd中点，可得ao平面bcd，aoc是直角三角形，并且可得bd平面aoc，设ap=x，（x（0，1），三棱锥pqco体积为：v=，h为q到平面aoc的距离，h=xsin30=，v=，当x=时，二次函数v=取得最大值为：故答案为：点评：本题考查几何体的体积的最值的求法，正确路直线与平面垂直的判定定理以及平面余平米垂直的性质定理，表示出几何体的体积是解题的关键，考查转化思想以及计算能力三、解答题（共6小题，满分70分）17已知函数f（x）=|x2|x5|（1）求函数f（x）的值域；（2）设a，by|y=f（x），试比较3|a+b|与|ab+9|的大小考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用绝对值的性质，可得|x2|x5|=|x2（x5）|=3，进而求出函数f（x）的值域；（2）由a，b，可得9ab9，即ab+90，分a+b0时和a+b0时两种情况，分析|ab+9|3|a+b|的符号，可得结论解答：解：（1）函数f（x）=|x2|x5|x2|x5|=|x2（x5）|=3，故3|x2|x5|3，即函数f（x）的值域为，（2）a，by|y=f（x），a，b，则9ab9，则ab+90，|ab+9|=ab+9，当a+b0时，|ab+9|3|a+b|=ab+93a3b=（a3）（b3）0，此时3|a+b|ab+9|，当a+b0时，|ab+9|3|a+b|=ab+9+3a+3b=（a+3）（b+3）0，此时3|a+b|ab+9|，综上3|a+b|ab+9|点评：本题考查的知识点是绝对值函数，作差法比较大小，是绝对值函数与不等式证明的综合应用，难度中档18已知f（x）=，f=4x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：（1）对于函数f（g（x），把g（x）看做一个整体变量代入函数f（x）的表达式即可求出；（2）代入（1）的解析式求出即可解答：解：（1）已知f（x）=，f=4x，且g（x）3解得g（x）=（x1）（2）由（1）可知：=点评：理解函数的定义中的对应法则和复合函数的定义域是解题的关键19已知曲线c的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线c相交于a、b两点，且|ab|=，求直线的倾斜角的值考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线c的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|ab|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围解答：解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线c的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设a、b两点对应的参数分别为t1、t2，则，|ab|=|t1t2|=，|ab|=，=cos考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：（1）若a=1，求出命题p，q的等价条件，结合pq为真，即可求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，根据充分条件和必要条件的定义和性质，即可求实数a的取值范围解答：解：（1）p：ax3a，a=1时，1x3，q：2x3，若pq为真，故2x3；（2）若q是p的充分不必要条件，则qp，解得1a2点评：本题主要考查充分条件和必要条件以及复合命题真假之间的关系，求出命题的等价条件是解决本题的关键21如图，四棱锥vabcd中，bcd=bad=90，又bcv=bav=90，求证：vdac考点：棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：通过bcd=bcv=90可知bc平面vcd，进而bcvd，同理可知bavd，进而可得结论解答：证明：bcd=bcv=90，bccd，bccv，bc平面vcd，bcvd，bad=bav=90，baad，baav，ba平面vad，bavd，vd平面bac，vdac点评：本题考查空间中线线之间的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题22已知函数f（x）满足对一切x1，x2r都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）4，且f（2）=0，当x2时有f（x）0（1）求f（2）的值；（2）判断并证明函数f（x）在r上的单调性考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）利用赋值法，先令x1=x2=0，代入恒等式可得f（0）=2f（0）4，求求得f（0），再令x1=1，x2=1，代入可得f（0）=f（2）+f（2）4，计算即可得答案；（2）先利用赋值法证明x0时，f（x）2，只需证明0x1时，f（x）2，再利用函数单调性定义证明函数f（x）的单调性解答：解：（1）根据题意，在f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）4中，令x1=x2=0可得：f（0）=2f（0）4，则f（0）=4，再令x1=2，x2=2可得：f（0）=f（2）+f（2）4，则f