江西省南昌二中高二数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年江西省南昌二中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1若直线过点m（1，2），n（4，2+），则此直线的倾斜角为（）a30b45c60d902在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）abcd3过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y24y=0所截得的弦长为（）ab2cd24圆c1：（x+2）2+（y2）2=1与圆c2：（x2）2+（y5）2=16的位置关系是（）a外离b相交c内切d外切5对于ar，直线（x+y1）a（x+1）=0恒过定点p，则以p为圆心，为半径的圆的方程是（）ax2+y2+2x+4y=0bx2+y2+2x4y=0cx2+y22x+4y=0dx2+y22x4y=06若圆c1：x2+y22tx+t24=0与圆c2：x2+y2+2x4ty+4t28=0相交，则t的取值范围是（）abt0ct2d或0t27设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）a3b6c3d68若圆（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（）a（0，2）b（1，2）c（1，3）d（2，3）9设不等式组表示的平面区域为d若圆c：（x+1）2+（y+1）2=r2（r0）不经过区域d上的点，则r的取值范围是（）a2，2b（2，3c（3，2d（0，2）（2，+）10若点p（m，3）到直线4x3y+1=0的距离为5，且点p在不等式2x+y3表示的平面区域内，则m=（）abcd或11当曲线y=1+与直线kxy3k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）a（0，+）b（，c（0，d，+）12已知点a（2，0），b（1，0），c（0，1），直线y=kx将abc分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时k的值为（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上）13直线过点（2，3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是14已知圆c的圆心与点p（2，1）关于直线y=x+1对称直线3x+4y11=0与圆c相交于a，b两点，且|ab|=6，则圆c的方程为15实数x，y满足x2+y24x+3=0，则的最大值是16已知圆c1：x2+y2=1与圆c2：（x2）2+（y4）2=1，过动点p（a，b）分别作圆c1、圆c2的切线pm、pn，（m、n分别为切点），若pm=pn，则的最小值是三、解答题（17题10分，其余各题每题12分）17已知在第一象限的abc中，a（1，1），b（5，1），a=60，b=45，求：（1）ab边所在直线方程；（2）ac和bc所在直线的方程18已知圆c：x2+y24x6y+12=0，点a（3，5）（1）求过点a的圆的切线方程；（2）o点是坐标原点，连接oa，oc，求aoc的面积s19已知x，y满足不等式组求：（1）目标函数z=3x+y的最大值？（2）目标函数z=3xy的最小值？20已知圆c：x2+y2+dx+ey+3=0关于直线x+y1=0对称，圆心c在第四象限，半径为（）求圆c的方程；（）是否存在直线l与圆c相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由21已知两直线l1：axby+4=0，l2：（a1）x+y+b=0求分别满足下列条件的a，b的值（1）直线l1过点（3，1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等22如图，已知定圆c：x2+（y3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过a（1，0）的一条动直线l与直线相交于n，与圆c相交于p，q两点，m是pq中点（）当l与m垂直时，求证：l过圆心c；（）当时，求直线l的方程；（）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由2015-2016学年江西省南昌二中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1若直线过点m（1，2），n（4，2+），则此直线的倾斜角为（）a30b45c60d90【考点】直线的倾斜角【专题】直线与圆【分析】利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角【解答】解：直线过点m（1，2），n（4，2+），该直线的斜率为k=，即tan=，0，180）；该直线的倾斜角为=30故选：a【点评】本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目2在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）abcd【考点】确定直线位置的几何要素【专题】数形结合【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除b、d，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除b、d，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选c【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定3过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y24y=0所截得的弦长为（）ab2cd2【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y24y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解【解答】解：将圆x2+y24y=0的方程可以转化为：x2+（y2）2=4，即圆的圆心为a（0，2），半径为r=2，a到直线on的距离，即弦心距为1，on=，弦长2，故选d【点评】要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（be）、弦心距（oe）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解4圆c1：（x+2）2+（y2）2=1与圆c2：（x2）2+（y5）2=16的位置关系是（）a外离b相交c内切d外切【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系【解答】解：由圆c1：（x+2）2+（y2）2=1与圆c2：（x2）2+（y5）2=16得：圆c1：圆心坐标为（2，2），半径r=1；圆c2：圆心坐标为（2，5），半径r=4两个圆心之间的距离d=5，而d=r+r，所以两圆的位置关系是外切故选d【点评】考查学生会根据d与r+r及rr的关系判断两个圆的位置关系，会利用两点间的距离公式进行求值5对于ar，直线（x+y1）a（x+1）=0恒过定点p，则以p为圆心，为半径的圆的方程是（）ax2+y2+2x+4y=0bx2+y2+2x4y=0cx2+y22x+4y=0dx2+y22x4y=0【考点】圆的一般方程；恒过定点的直线【专题】计算题；直线与圆【分析】联解直线x+y1=0与x+1=0的方程，可得直线（x+y1）a（x+1）=0恒过定点p（1，2）由圆的标准式方程，写出圆的方程再化成一般式方程，可得本题答案【解答】解：联解，可得x=1，y=2直线（x+y1）a（x+1）=0恒过定点p（1，2）因此以p为圆心，为半径的圆的方程是（x+1）2+（y2）2=5化成一般式可得x2+y2+2x4y=0故选：b【点评】本题给出直线经过定点p，求以p为圆心且为半径的圆着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题6若圆c1：x2+y22tx+t24=0与圆c2：x2+y2+2x4ty+4t28=0相交，则t的取值范围是（）abt0ct2d或0t2【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】根据这两个圆相交，可得圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得323+2，即05t2+2t24，由此求得t的取值范围【解答】解：圆c1：x2+y22tx+t24=0即 （xt）2+y2=4，表示以c1（t，0）为圆心、半径等于2的圆；圆c2：x2+y2+2x4ty+4t28=0即 （x+1）2+（y2t）2=9，表示以c2（1，2t）为圆心、半径等于3的圆再根据这两个圆相交，可得圆心距大于半径之差而小于半径之和，即 323+2，即05t2+2t24，解得或0t2，故选：d【点评】本题主要考查圆的标准方程，两圆的位置关系的判定方法，两点间的距离公式的应用，属于基础题7设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）a3b6c3d6【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出可行域，得到角点坐标再利用z的最大值为12，通过平移直线z=x+y得到最大值点a，求出k值，即可得到答案【解答】解：可行域如图：由得：a（k，k），目标函数z=x+y在x=k，y=k时取最大值，即直线z=x+y在y轴上的截距z最大，此时，12=k+k，故k=6得b（12，6），目标函数z=x+y在x=12，y=6时取最小值，此时，z的最小值为z=12+6=6，故选b【点评】本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义8若圆（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（）a（0，2）b（1，2）c（1，3）d（2，3）【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】设圆心（3，5）到直线4x3y=17的距离为d，则由题意可得r1dr+1，利用点到直线的距离公式求出d的值，解不等式求得半径r的取值范围【解答】解：设圆心（3，5）到直线4x3y=17的距离为d，则由题意可得r1dr+1即r1r+1，解得 1r3，故选c【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题9设不等式组表示的平面区域为d若圆c：（x+1）2+（y+1）2=r2（r0）不经过区域d上的点，则r的取值范围是（）a2，2b（2，3c（3，2d（0，2）（2，+）【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的mnp及其内部，而圆c表示以（1，1）为圆心且半径为r的圆观察图形，可得半径rcm或rcp时，圆c不经过区域d上的点，由此结合平面内两点之间的距离公式，即可得到r的取值范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的mnp及其内部，其中m（1，1），n（2，2），p（1，3）圆c：（x+1）2+（y+1）2=r2（r0），表示以c（1，1）为圆心，半径为r的圆由图可得，当半径满足rcm或rcp时，圆c不经过区域d上的点，cm=2，cp=2当0r2或r2时，圆c不经过区域d上的点故选：d【点评】本题给出动圆不经过已知不等式组表示的平面区域，求半径r的取值范围着重考查了圆的标准方程、平面内两点间的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域等知识，属于中档题10若点p（m，3）到直线4x3y+1=0的距离为5，且点p在不等式2x+y3表示的平面区域内，则m=（）abcd或【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】利用点到直线的距离公式列出关系式，把已知距离代入求出m的值，根据点p在不等式2x+y3表示的平面区域内判断即可【解答】解：点p（m，3）到直线4x3y+1=0的距离为5，=5，即|4m8|=25，解得：m=或m=，点p在不等式2x+y3表示的平面区域内，m=不合题意舍去，则m=，故选：b【点评】此题考查了二元一次不等式（组）与平面区域，利用了数形结合的思想，画出相应的图形是解本题的关键11当曲线y=1+与直线kxy3k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）a（0，+）b（，c（0，d，+）【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】由条件化简可得半圆（图中红线）和直线有两个相异的交点，如图所示，求出na、bc的斜率，可得实数k的取值范围【解答】解：曲线y=1+，即x2+（y1）2=9（y1），表示以m（0，1）为圆心，半径等于3的一个半圆直线kxy3k+4=0即 k（x3）y+4=0，经过定点n（3，4）再根据半圆（图中红线）和直线有两个相异的交点，如图所示：由题意可得，a（3，1）、b（3，1）、c（0，4），直线nc和半圆相切，na和半圆相较于两个点求得na的斜率为=，nc的斜率为0，故所求的实数k的范围为（ 0，故选c【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题12已知点a（2，0），b（1，0），c（0，1），直线y=kx将abc分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时k的值为（）abcd【考点】直线的一般式方程；三角形的面积公式【专题】计算题【分析】由题意作图，结合基本不等式可得当s1=s2时取等号，由面积公式可得ad的长度，而由方程组可表示点d的坐标，由距离公式可的方程，解之即可【解答】解：由题意作出图象（如图），设两部分面积分别为s1，s2由题意可得s1+s2=sabc=，故由基本不等式可得：s1s2=，当且仅当s1=s2时取等号，而当当s1=s2时，显然直线职能与ac相交，设交点为d，已知直线ac的方程为：y=，则由解得，即点d（，），而由s1=s2可得，2saod=sabc，即=，解得ad=，即，化简得（8k）2=（6k3）2，解得k=或k=（舍去）故选a【点评】本题考查三角形的面积，涉及基本不等式和待定系数法求解k值，属中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上）13直线过点（2，3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是3x+2y=0或xy5=0【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】当直线经过原点时满足条件，直接得出；当直线不经过原点时，设，把点（2，3）代入即可得出【解答】解：当直线经过原点时满足条件，此时直线方程为，化为3x+2y=0；当直线不经过原点时，设，把点（2，3）代入可得： =1，解得a=5直线方程为xy5=0综上可得：直线方程为3x+2y=0或xy5=0故答案为：3x+2y=0或xy5=0【点评】本题考查了直线的截距式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14已知圆c的圆心与点p（2，1）关于直线y=x+1对称直线3x+4y11=0与圆c相交于a，b两点，且|ab|=6，则圆c的方程为x2+（y+1）2=18【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；压轴题【分析】要求圆c的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与p关于直线y=x+1对称得到直线pc垂直与y=x+1且pc的中点在直线y=x+1上分别列出方程，联立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到|ab|、圆心到直线ab的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心坐标c（a，b），根据圆心与p关于直线y=x+1对称得到直线cp与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直线cp的斜率为1即=1化简得a+b+1=0，再根据cp的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得ab1=0联立得到a=0，b=1，所以圆心的坐标为（0，1）；圆心c到直线ab的距离d=3， |ab|=3所以根据勾股定理得到半径，所以圆的方程为x2+（y+1）2=18故答案为：x2+（y+1）2=18【点评】此题是一道综合题，要求学生会求一个点关于直线的对称点，灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题会根据圆心和半径写出圆的方程15实数x，y满足x2+y24x+3=0，则的最大值是【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】圆即 （x2）2+y2=1，而表示圆上的点（x，y）与原点o连线的斜率，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值由于oa=2an=2am，故有noa=moa=30，故on的斜率等于tan30=，为所求的最大值【解答】解：x2+y24x+3=0 即 （x2）2+y2=1，表示以a（2，0）为圆心，半径等于1的圆而表示圆上的点（x，y）与原点o连线的斜率，如图所示：on om为圆的两条切线，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值由于oa=2an=2am，故有noa=moa=30，故on的斜率等于tan30=，为最大值，故答案为：【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线的斜率公式，直线和圆的位置关系，属于中档题16已知圆c1：x2+y2=1与圆c2：（x2）2+（y4）2=1，过动点p（a，b）分别作圆c1、圆c2的切线pm、pn，（m、n分别为切点），若pm=pn，则的最小值是【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】由pm=pn，得p（a，b）到两圆的圆心距离相等，可得p的方程a+2b5=0，代入构造关于b的函数，利用函数求最值【解答】解：pm=pn，两圆的半径都为1，p（a，b）到两圆的圆心距离相等，=a+2b5=0，又=，故答案是【点评】本题考查了直接法求轨迹方程，解题的关键是利用p的轨迹方程构造函数，求最值三、解答题（17题10分，其余各题每题12分）17已知在第一象限的abc中，a（1，1），b（5，1），a=60，b=45，求：（1）ab边所在直线方程；（2）ac和bc所在直线的方程【考点】直线的一般式方程【专题】直线与圆【分析】（1）由题意可得直线ab的斜率k=0，易得直线的方程；（2）由题意结合图象可得直线ac的斜率为tan60=，直线bc的斜率为tan135=1，分别可得直线的点斜式方程，化为一般式即可【解答】解：（1）由题意可得直线ab的斜率k=0，故直线的方程为y=1（2）由题意结合图象可得直线ac的斜率为tan60=，直线bc的斜率为tan135=1，故可得直线ac、bc的方程分别为：y1=（x1），y1=1（x5），化为一般式可得，x+y6=0【点评】本题考查直线的一般式方程，由题意得出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题18已知圆c：x2+y24x6y+12=0，点a（3，5）（1）求过点a的圆的切线方程；（2）o点是坐标原点，连接oa，oc，求aoc的面积s【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】（1）先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程（2）先求oa的长度，再求直线ao 的方程，再求c到oa的距离，然后求出三角形aoc的面积【解答】解：（1）因为圆c：x2+y24x6y+12=0（x2）2+（y3）2=1所以圆心为（2，3），半径为1当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为kxy3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切线方程为：3x4y+11=0；而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，当切线的斜率不存在时，另一条切线方程为：x=3（2）|ao|=，经过a点的直线l的方程为：5x3y=0，故d=，故s=d|ao|=【点评】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离公式，是基础题19已知x，y满足不等式组求：（1）目标函数z=3x+y的最大值？（2）目标函数z=3xy的最小值？【考点】简单线性规划【专题】作图题；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，分别变形目标函数，平移直线可得结论【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（图中阴影）（1）变形目标函数z=3x+y可得，y=3x+z，直线斜率为3，作出斜率为3的直线，（红色虚线）平移可知直线过点d（4，0）时，可使z取最大值，此时z=12；（2）变形目标函数z=3xy可得，y=3xz，直线斜率为3，作出斜率为3的直线，（绿色虚线）平移可知直线过点b（0，4）时，可使z取最小值，此时z=4；【点评】本题考查简单的线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题20已知圆c：x2+y2+dx+ey+3=0关于直线x+y1=0对称，圆心c在第四象限，半径为（）求圆c的方程；（）是否存在直线l与圆c相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由【考点】直线和圆的方程的应用【专题】直线与圆【分析】（）将圆的方程化为标准方程，利用圆关于直线x+y1=0对称，圆心c在第四象限，半径为，建立方程组，即可求圆c的方程；（）分类讨论，设出直线方程，利用直线l与圆c相切，建立方程，即可求出直线l的方程【解答】解：（）由x2+y2+dx+ey+3=0得：圆心c，半径，由题意，解之得，d=4，e=2圆c的方程为x2+y24x+2y+3=0（）由（）知圆心c（2，1），设直线l在x轴、y轴上的截距分别为2a，a当a=0时，设直线l的方程为kxy=0，则解得，此时直线l的方程为当a0时，设直线l的方程为即x+2y2a=0，则，此时直线l的方程为综上，存在四条直线满足题意，其方程为或【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题21已知两直线l1：axby+4=0，l2：（a1）x+y+b=0求分别满足下列条件的a，b的值（1）直线l1过点（3，1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【专题】计算题【分析】（1）利用直线l1过点（3，1），直线l1与l2垂直，斜率之积为1，得到两个关系式，求出a，b的值（2）类似（1）直线l1与直线l2平行，斜率相等，坐标原点到l1，l2的距离相等，利用点到直线的距离相等得到关系，求出a，b的值【解答】解：（1）l1l2，a（a1）+（b）1=0，即a2ab=0又点（3，1）在l1上，3a+b+4=0由得a=2，b=2（2）l1l2， =1a，b=，故l1和l2的方程可分别表示为：（a1）x+y+=0，（a1）x+y+=0，又原点到l1与l2的距离相等4|=|，a=2或a=，a=2，b=2或a=，b=2【点评】本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，两条直线平行与倾斜角、斜