江西省南昌二中高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教A版.doc

江西省南昌二中20132014学年度下学期第一次考试高二数学（理）试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确每小题5分，共50分）1复数，则等于 （ ）a b c d2已知命题p：xr,2x3x；命题q：xr，x31x2，则下列命题中为真命题的是 ( )apq bpq cpq dpq3若函数在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是 ( )a1，) b1，) c1,2) d，2)4 下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是 ( ) ab c d5已知、是异面直线，平面，平面，则、的位置关系是 （ ）a相交 b平行 c重合 d不能确定6设椭圆的两个焦点分别为f,f，过f作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若ffp为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ）a b c d7.如图所示，正方形oabc的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 ( )a6 b8 c23d228已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于 ( )a. b. c. d.9设离心率为的双曲线c：的右焦点为f，直线过焦点f，且斜率为，则直线与双曲线c的左、右两支都相交的充要条件是（ ）a b c d10已知正三棱锥pabc的高po的长为，点d为侧棱pc的中点，po与bd所成角的余弦值为，则正三棱锥pabc的体积为 （ ）a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）abcda1b1c1d1efp11计算定积分的值为 。 12如图：长方体abcdabcd中，ab=3，ad=aa=2，e为ab上一点，且ae=2eb，f为cc的中点，p为cd上动点，当efcp时，pc= 13已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积为 . 14已知表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：若，且，则；若相交，且都在外，则；若，则；若，则。其中正确命题的序号是 。 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题5分15（1）在平面直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（参数），圆c的参数方程为（参数），直线交圆c于a、b两点，则 . （2）不等式的解集不是空集，则实数的最小值为 四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知向量，设函数1（）若， ,求的值；（）在abc中，角a，b，c的对边分别是，且满足，求的取值范围pabcdnm17（本小题满分12分）如图四棱锥pabcd，底面abcd为矩形，侧棱pa底面abcd，其中bc=2ab=2pa=6，m、n为侧棱pc上的三等分点。（）证明：an平面mbd；（）求三棱锥nmbd的体积。abb1ca1c118（本小题满分12分）斜三棱柱abca1b1c1的各棱长为，侧棱与底面所成的角为60o，且侧面abb1a1垂直于底面。（）判断b1c与ac1是否垂直，并证明你的结论；（）求三棱柱的全面积。19（本小题满分12分）如下图，在直棱柱abcda1b1c1d1中，adbc，bad90，acbd，bc1，adaa13.（）求异面直线ad1与bd所成的角的余弦值；（）求直线b1c1与平面acd1所成角的正弦值20（本小题满分13分）设椭圆c：1(ab0)的一个顶点与抛物线：x24 y的焦点重合，f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e，过椭圆右焦点f2的直线l与椭圆c交于m、n两点（）求椭圆c的方程；（）是否存在直线l，使得1，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21（本小题满分14分）已知函数在点处的切线方程为（）求的表达式;（）若满足恒成立,则称是的一个“上界函数”,如果函数为（r）的一个“上界函数”,求t的取值范围;（）当时,讨论在区间（0,2）上极值点的个数南昌二中20132014学年度下学期第一次月考高二数学（理）参考答案一选择题：bcbda dbdcc二填空题11； 122； 13； 14三选做题：（1）； （2）2。四解答题16解：（1），,；又，即 （2）由得可得，即17（）连结ac交bd于o，连结om，底面abcd为矩形，o为ac的中点，m、n为侧棱pc上的三等分点，cm=mn，oman，om平面mbd，an平面mbd，an平面mbd；（）18（）连接bc1，易知b1cbc1作b1dab，由条件知b1d面abc，又侧棱与底面所成的角为60o，d为ab的中点，cdab，cd为cb1在底面abc上的射影b1cab，所以b1c面abc1，b1cac1（）易知,同理可得19解：(1)易知，ab，ad，aa1两两垂直如图2，以a为坐标原点，ab，ad，aa1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设abt，则相关各点的坐标为：a(0,0,0)，b(t,0,0)，b1(t,0,3)，c(t,1,0)，c1(t,1,3)，d(0,3,0)，d1(0,3,3)从而(t,3，3)，(t,1,0)，(t,3,0)因为acbd，所以t2300.解得t或t(舍去)=，而于是(，3，3)，(，1,0) (2)由(1)知，(0,3,3)，(，1,0)，(0,1,0)设n(x，y，z)是平面acd1的一个法向量，则即令x1，则n(1，)设直线b1c1与平面acd1所成角为，则sin|cosn，|.即直线b1c1与平面acd1所成角的正弦值为.20解(1)椭圆的顶点为(0，)，即b.e ，解得a，椭圆的标准方程为1.(2)由题可知，直线l与椭圆必相交当直线斜率不存在时，经检验不合题意设存在直线l为yk(x1)，且m(x1，y1)，n(x2，y2)，由得(23k2)x26k2x3k260.x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2k2x1x2(x1x2)1k21.所以k，故直线l的方程为y(x1)或y(x1)21、（1）a=1 b=0 3分（2）恒成立 恒成立， 当，的最小值为， 8分（3），令=0，得当 时， ，为在区间（0,2）上的极大值点当时，为在区间（0,2）上的极值点