高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.2 任意角的三角函数 1.2.1 三角函数的定义课堂探究学案 新人教B版必修4.doc

1.2.1 三角函数的定义课堂探究探究一 三角函数的定义利用三角函数的定义求一个角的三角函数有以下几种情况：(1)若已知角终边上有一不同于坐标原点的任意一点p(x，y)，则首先求r，则sin ，cos ，tan ；(2)若已知角终边所在的位置，只需从终边上取点p(不同于坐标原点)，利用三角函数的定义求值；(3)若已知角终边上点的坐标含参数，则需进行分类讨论【例1】 已知角的终边经过点p(4a,3a)(a0)，求sin ，cos ，tan 的值解：r5|a|若a0，则r5a，角在第二象限，则sin ，cos ，tan ；若a0，则r5a，角在第四象限，则sin ，cos ，tan 反思 当所给角的终边上的点含有字母时，一定要注意分类讨论，并结合函数值的正负进行取舍【例2】 已知角的终边落在直线y3x上，求10sin 3sec 的值分析：先确定角终边上一个点(不同于坐标原点)的坐标，然后利用三角函数的定义求得sin ，sec 的值，进而求出代数式的值解：因为角的终边落在直线y3x上，所以角的终边可能落在第二象限或第四象限若角的终边落在第二象限，则可取其上一点(1,3)，所以r所以sin ，sec ，所以10sin 3sec 103()0若角的终边落在第四象限，则可取其上一点(1，3)，所以r所以sin ，sec 所以10sin 3sec 1030综上所述，10sin 3sec 0反思 要正确理解角的终边在直线上的意义，因为角的终边是射线，所以可能出现两种情况，解题时要注意分类讨论探究二 判断三角函数值的符号三角函数值的符号取决于角的终边所在位置三角函数值在各象限的符号可以用“一全正、二正弦、三正切、四余弦”(即第一象限角三角函数全是正值，第二象限角正弦函数是正值，第三象限角正切函数是正值，第四象限角余弦函数是正值)来判断【例3】 判断下列三角函数值的符号(1) (为第二象限的角)；(2)sin 3cos 4tan 5cot 6分析：确定一个角的某一三角函数值的符号，关键要看角在哪一个象限；确定一个式子的符号，则需要观察构成该式子的结构特点及每部分的符号解：(1)因为是第二象限的角，所以sin 0，cos 0故0(2)因为3，4，560，cos x0，所以y112；当x为第二象限的角时，sin x0，cos x0，所以y110；当x为第三象限的角时，sin x0，cos x0，所以y112；当x为第四象限的角时，sin x0，所以y110所以y的值域是2,0,2答案：2,0,2探究三 三角函数的定义域1求一个函数的定义域就是要找出使这个函数有意义的x取值的集合；2将三角函数符号后的整体看做一个角，从而化为一个角的三角函数，这种整体的化归思想在今后的学习中经常用到，要注意理解与应用【例5】 求下列函数的定义域：(1)y；(2)y分析：本题主要考查三角函数的定义域以及定义域的求法，应考虑到分式中分母不等于零、偶次根式有意义等条件，还要注意使tan x有意义，解不等式组即可解：(1)要使函数有意义，须tan x0，所以xk(kz)，且xk(kz)所以x (kz)所以函数的定义域是(2)若函数有意义，则得解之得2kx2k(kz)所以函数的定义域是