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本章整合 专题一 专题二 专题三 专题一定积分的概念用分割 近似代替 求和 取极限来求曲边梯形的面积和变速运动物体在某段时间内的路程体现了无限细分和无穷累积的思维方法 应用利用定积分的定义求由f x x3和直线x 2 x 2 y 0围成的曲边梯形的面积 提示 如图 此处面积应为s与s 的和 根据对称性知s s 故面积为2s 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题二微积分基本定理微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系 同时也提供了计算定积分的一种有效方法 但当运用公式不能直接求积分时 需考虑用定积分的意义来求解 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 应用2求由曲线xy 1及直线x y y 3所围成的平面图形的面积 提示 1 画出所涉及的曲线与直线 2 求出交点坐标 确定积分上 下限 3 确定积分变量 在确定积分变量时要注意图形的特征 尽量使被积函数简单 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题三定积分的简单应用在利用定积分求平面图形的面积时 一般要先画出它的草图 再借助图形直观地确定出被积函数以及积分的上 下限 若一个平面图形是由y f1 x y f2 x 及x a x b a b 围成的 并且在区间 a b 上满足f1 x f2 x 则该平面图形的面积 专题一 专题二 专题三 应用1将一根弹簧从自然长度压缩xcm 需要用4xn的力 将它从自然长度压缩5cm 需要做多少功 提示先由公式f x kx求出力f x 再求力f x 所做的功 解 由f x kx k 0 知4x 0 01kx 解得k 400n m f x 400 x 应用2求由抛物线y x2 4x 3及其在点a 1 0 和点b 3 0 处的切线所围成的图形的面积 专题一 专题二 专题三 解由y 2x 4得 抛物线在点a b处的切线的斜率分别为2和 2 则两条切线方程分别为y 2x 2和y 2x 6 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 12345678 12345678 12345678 12345678 12345678 12345678 12345678 12345678 6 2015 福建高考 如图 点a的坐标为 1 0 点c的坐标为 2 4 函数f x x2 若在矩形abcd内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率等于 12345678 7 2015 陕西高考 如图 一横截面为等腰梯形的水渠 因泥沙沉积 导致水渠截面边界呈抛物线型 图中虚线所示 则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 12345678 12345678 8 2014 辽宁高考 正方形的四个顶点a 1 1 b 1 1 c 1 1 d 1 1 分别在抛物
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