江西省南昌市新建二中高三数学9月月考试题 理 新人教A版(1).doc

新建二中20142015学年度上学期9月份月考试卷 高三数学（理科）第i卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则集合所有子集的个数为( ).a. 2 b. 4 c. 8 d. 162对任意等比数列，下列说法一定正确的是( ).a.成等比数列 b.成等比数列 c成等比数列 d.成等比数列3由曲线所围成图形的面积为( ).a b c d4设，则( ).a. b. c. d.5若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于( ). a. b. c. d. 6. “命题：存在,使为假命题”是 “”的( ).a.充要条件 b.必要不充分条件 c.充分不必要条件 d.既不充分也不必要条件7定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设， ，则大小关系是( ).a. b. c. d.-1 1 xd.的图象a.的图象1 2 x-1 1 x-1 1 xb.的图象c.的图象yyyy8已知，则下列函数的图象错误的是( ).9. 设是定义在r上的可导函数，且满足，对任意的正数，下面不等式恒成立的是( ).a.b. c. d10. 由个正数组成的三行三列数阵,每行中的三个数成等差数列,且, ,成等比数列.给出下列结论：第二列中的必成等比数列； 第一列中的不一定成等比数列；若个数之和大于,则 .其中正确的个数为( ). a. b. c. d.第卷 （非选择题 共95分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡相应的位置上11已知函数,若,则_ 12设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时,=_.13数列中，若，（，），则的值为_ 14已知函数没有极值点，则实数的取值范围是_15对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使当时，的值域也是，则称函数为“科比函数”.若函数是“科比函数”，则实数k的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）设函数，其中，为常数，已知函数与在处有相同的切线.求的值，并写出切线的方程.17.（本小题满分11分）设命题：在区间上是减函数； 命题：不等式对任意的实数恒成立.若且为真.试求实数的取值范围.18（本小题满分11分）已知公比不为1的等比数列的首项，前项和为，且成等差数列.(1)求等比数列的通项公式；(2) 当时，求数列的前项和. 19（本小题满分11分）数列的前项和记为，且满足（1）求证：数列是等比数列；（2）对，在与之间插入个数，使这个数成等差数列，记插入的这个数的和为，求数列的前项和. 20（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若设，且满足对任意，不等式 恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分13分）已知函数，（1）当且时，证明：对，；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）数列，若存在常数，都有，则称数列有上界.已知，试判断数列是否有上界新建二中20142015学年度上学期9月份月考试卷参考答案高三数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案cabaaaddbc二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡相应的位置上11 126 13 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）设函数，其中，为常数，已知函数与在处有相同的切线.求的值，并写出切线的方程；解：由已知得,2分因为函数与 在处有相同的切线.故有,.6分则解得: .8分所以切点为，斜率为.所以切线的方程：.12分17.（本小题满分11分）设命题：在区间上是减函数； 命题：不等式对任意的实数恒成立.若且为真.试求实数的取值范围.解：对命题： 又故 3分 对命题：对任意的实数有 所以 6分若且为真，则假真， 8分所以 11分18（本小题满分11分）已知公比不为1的等比数列的首项，前项和为，且成等差数列.(1)求等比数列的通项公式；(2) 当时，求数列的前项和.解：（1）因为成等差数列，所以， 即，所以，因为，所以， 所以等比数列的通项公式为； 6分 （2）由（1）得 ，所以时 11分19（本小题满分11分）数列的前项和记为，且满足（1）求证：数列是等比数列；（2）对，在与之间插入个数，使这个数成等差数列，记插入的这个数的和为，求数列的前项和.学解：（1）由，可得，两式相减得，且.所以当时，是首项为1，公比为3的等比数列. 6分（2）由（1）得，所以所以11分20（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若设，且满足对任意，不等式 恒成立，求实数的取值范围解： （1）的定义域是 2分 当时, 函数的单调递增区间是；单调递减区间是.当时, 函数在单调递减. 5分（2）若对任意，不等式恒成立，问题等价于， 当时 由（1）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以；7分 当时，；当时，；当时，； 问题等价于 或 或 10分 解得 或 或 11分即，所以实数的取值范围是 12分21（本小题满分13分）已知函数，（1）当且时，证明：对，；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）数列，若存在常数，都有，则称数列有上界.已知，试判断数列是否有上界解：当且时，设，解得.当时，单调递增