高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.3 三角函数的图象与性质 1.3.1.1 正弦函数的图象与性质课件 新人教B版必修4.ppt

第1课时正弦函数的图象与性质 一 二 三 一 正弦函数的图象 问题思考 1 利用描点法作出函数y sinx x r的图象 提示 图象如图 2 填空 1 y sinx在x 0 2 的图象起关键作用的五个点分别为 2 正弦函数y sinx x r的图象叫做正弦曲线 我们用 五点法 作出y sinx x r的图象 一 二 三 二 正弦函数的性质 问题思考 1 对于正弦函数y sinx x r 试分析其定义域 值域 单调性 周期性 奇偶性 对称性 提示 一 二 三 2 做一做 求f x sin 3 x 的最大值和单调递增区间 一 二 三 三 周期函数 问题思考 1 对于函数f x sinx x r 1 计算f x 2 的值 提示 sinx 2 f x 2 f x 是否对任意x都成立 提示 是 2 填空 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得定义域内的每一个x值 都满足f x t f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的周期 对于一个周期函数f x 如果在它的所有周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数就叫做它的最小正周期 如果不加特殊说明 三角函数的周期均指最小正周期 一 二 三 3 做一做 下列函数中 不是周期函数的是 a y sinx x rb y 3 x rc y sin 4 x x 10 10 d y sinx x 0 答案 c 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的打 错误的打 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 用 五点法 作函数的图象 例1 作出y sinx x 的简图 解 列表得 作出图象如图所示 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练1函数y 1 sinx x 0 2 的大致图象为图中的 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 解析 方法1 利用五点法作出x 0 2 上的函数图象 列表如下 描点 连线得其大致图象如图所示 对照选项中的图象 可知选b 方法2 令x 0 则y 1 sin0 1 因此图象过点 0 1 可排除c d 又令x 则y 1 sin 2 可排除a 故选b 答案 b 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 求定义域 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 反思感悟 1 数形结合是重要的数学思想 它能把抽象的问题形象化 直观化 平时解题时要注意运用 2 此题也可由单位圆求解 大家可以试一试 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 函数奇偶性的判断 例3 判断下列函数的奇偶性 分析 利用函数奇偶性的定义进行判断 解 1 函数的定义域为r 关于原点对称 又f x xsin x xsinx 所以f x x sin x xsinx f x 所以f x 是偶函数 2 函数应满足1 sinx 0 所以函数的定义域不关于原点对称 所以该函数既不是奇函数也不是偶函数 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 正弦函数单调性的应用 例4 比较下列各组数的大小 分析 变形主要有两种 一是异名函数化为同名函数 二是利用诱导公式将角变换到同一单调区间上 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 4 sin194 sin 180 14 sin14 cos160 cos 180 20 cos20 sin70 因为0 sin70 即sin194 cos160 反思感悟利用正弦函数的单调性比较正弦值的大小的方法 1 同名函数 若两角在同一单调区间 直接利用单调性得出 若两角不在同一单调区间 则要通过诱导公式把角转化到同一单调区间 再进行比较 2 异名函数 先应用诱导公式转化为同名函数 然后再比较 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 易错点 因忽视对参数的讨论而致误 典例 求函数y asinx b a 0 的最值 错解 当sinx 1时 ymax a b 当sinx 1时 ymin a b 错因分析 应对a 0 a0 当sinx 1时 ymax a b 当sinx 1时 ymin a b 若a0时为增函数 当a 0时为减函数 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 1 2 3 4 5 1 正弦函数y sinx x r 的图象的一条对称轴是 a y轴b x c 直线x d x轴答案 b 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3 函数y 4sin 2x 关于 a x轴对称b 原点对称c y轴对称d 直线对称答案 b 1 2 3 4 5 4 若a sin1 b sin2 c sin3 则a b c由小到大的顺序为 解析 由题意知sin2 si