江西省南昌市进贤县第一中学高二数学上学期期末考试试题 理.docVIP

进贤一中20152016学年度上学期期末考试高二理科数学试题（满分150分 考试时间120分钟）一、 选择题（5分12=60分）1、 直线（ t为参数）倾斜角为（ ） a、 b、 c、 d、2、函数f（x）=sin2x导数f（x）=（ ）a、 2sinx b、2cosx c、-sin2x d、sin2x3、抛物线y=4x2焦点坐标为（ ）a、（1,0） b、(0，1) c、(, 0) d、(0，)4、命题“所有偶函数的图像关于y轴对称”的否定为（ ）a、所有偶函数的图像不关于y轴对称 b、存在偶函数的图像关于y轴对称c、存在偶函数的图像不关于y轴对称 d不存在偶函数的图像不关于y轴对称5、一质点运动方程为s=2-3t2（s单位：米，t单位：秒），则此质点在12秒末的瞬时速度为（ ） a、-72 b、72 c、-232 d、2326、在极坐标系中，直线=与cos（-）=1位置关系（ ） a、平行 b、垂直 c、相交但不垂直 d、不能确定7、已知a0，b0且a+b=1，则3a+3b整数部分为（ ）a、2 b、3 c、4 d、58、直线y=x+3与曲线-=1的交点个数为（ ） a、0 b、1 c、2 d、39、函数f（x）=2x+cosx在x=处的切线与坐标轴围成三角形面积为（ ） a、 b、 c、 d、10、我们知道：正三角形的中心到三个顶点距离都相等，设为d；到三条边距离也相等，设为r，则=2；类比到空间：正四面体也有中心，到四个顶点距离都相等且为d；到四个面距离也相等且为r，则=（ ） a、1 b、2 c、3 d、411、设f1、f2分别为双曲线-=1（a0，b0）的左右焦点，若双曲线右支上存在点p，满足=,且f2到直线pf1距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线离心率为（ ）a、 b、 c、 d、12、设p：f（x）=lnx+mx3-x2+4x+1在内单调递增，q：m，则q是p的（ ） a、充分不必要 b、必要不充分 c、充要 d、既不充分也不必要二、填空题（5分4=20分）13、观察下列等式：13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102根据上述规律，第五个等式是 14、函数f（x）=+ f（1），则f（1）= 15、椭圆+=1（ab0），过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为a、b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 16、在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，=，在面abcd中取一点f，使ef+ fc1最小，则最小值是 三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分）17、求函数f（x）=x2e2x单调区间及极值18、曲线c1参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，曲线c2的极坐标方程是=2，正方形abcd的顶点都在c2上，且a、b、c、d按逆时针次序排列，点a极坐标为（2，） （1）求点a、b、c、d的直角坐标 （2）设p为c1上任意一点，求2+2的取值范围19、如图，在直角梯形abcd中，adbc,abc=900，e、f分别在线段ad、bc上，且ef bc，ad=4，cb=6，ae=2，现将梯形abcd沿ef折叠，使a到达m位置，b到达n位置，且平面mnfe平面efcd（1） 判断直线md与 nc是否共面，用反证法证明你的结论（2） 若mc与平面efcd所成角记为，那么tan为多少时，二面角mdce的大小是600baefdcefm1111 a111n1dc 20、双曲线c与椭圆+=1有相同焦点，直线y=x为c的一条渐近线 （1）求双曲线方程 （2）过点p（0,4）的直线l交双曲线c于a,b两点，交x轴于q点（q点与c的顶点不重合），当 =1=2且1+2=-时，求q点坐标21、曲线c：y=x3及其上一点p1（1,1），过p1作c的切线l1，l1与c的另一个公共点为p2，过p2作c的切线l2，l2与c的另一个公共点为p3，依次下去得到c的一系列切线l1，l2，ln，相应切点分别为p1（a1，a13），p2（a2，a23），pn（an，an3）， （1）确定an与an+1（nn+）关系，并求an （2）设sn=1+（nn+），比较sn与大小，并用数学归纳法证明你的论断22、抛物线y2=2px（p0）焦点为f，在x轴上f的右侧有一点a，以fa为直径作圆c，圆c与抛物线x轴上方部分交于m，n两点；设圆c半径为r，证明为定值；根据类比推理，椭圆也具有此性质，已知椭圆+=1（ab0），f为左焦点，求值（结果用离心率e表示）进贤一中高二年级（上）期末考试理科数学参考答案1c 2d 3d 4c 5a 6b 7b 8d 9a 10c 11b 12a13、13+23+33+43+53+63=212 14、-1 15、+=1 16、17、f（x）增区间为（-，-1）、（0，+），减区间为（-1,0）； f（x）极大值为，极小值为018、（1）a（1，） b（-，1） c（-1，-） d（，-1） （2）用参数方程设p点坐标，建三角函数，易求范围19、（1）md与nc不共面（或说异面直线），用反证法证明 （2）tan=20、（1）x2-=1 （2）q（2,0）、（-2,0） 设 l：y=kx+4（k0） a （x1，y1），b（x2，y2）则q（-，0） 由 =1得 代入x2-=1中得（16-k2）12+321 +16-k2=0 同理（16-k2）22+322 +16-k2=0 从而1+2= =- 得k2=4即k=221、（1）求导得y|=3x2，k=3an2，同时k=an+12+an+1an+an2 所以an+12+an+1an-2an2=0解得an+1=-2an 从而为等比数列，首项a1=1，公比q=-2 故an=（-2）n-1 （2）结论：sn22、抛物线：圆心c（+r，0），圆c：（x-r）2+y2=r2 联解得x2-（2r-p）x+pr=0 m（x1，y1），n（x2，y2） 有 x1+x2=2r-p 所以+=