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江西省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（15）复数与推理证明一、选择题:2. (江西省吉安县二中2013年4月高三月考)是虚数单位，则的虚部是（）a bcd【解析】=，选c1. (江西省赣州市十二县市2013届高三第二学期期中联考理)已知，其中 为虚数单位，则（ ） a b. c. d. 【答案】b1（江西省九校2013届高三第二次联考理）已知z是纯虚数，是实数，那么z的共轭复数是（ ）a2i bi c一id-2i【答案】a2（江西省九校2013届高三第二次联考文）若将复数表示为a + bi（a，br，i是虚数单位）的形式，则a + b =（ ） a0b1c1d2【答案】b1(江西师大附中、鹰潭一中2013年4月高三联考文)已知，为虚数单位，且，则=（ ）a2 bc d【答案】d2. (江西省新余市2013届高三第二次模拟文)已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于 a第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限【答案】b1. (江西省宜春市2013届高三4月模拟文)为虚数单位，如果为纯虚数，那么实数的值为（）a. b. 或 c. d. 或【答案】d7. (江西省宜春市2013届高三4月模拟文)如下图所示，当时，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，若第个图案中总的点数记为，则（）n=1n=2n=3n=4n=5a. b. c. d. 【答案】c1. （江西省八所老牌重点中学2013届高三下学期第一次联考文）若复数(为虚数单位), 是的共轭复数,则的实部为ab c d 【答案】d二、填空题:14. (江西省吉安县二中2013年4月高三月考)（文科） 给出下列等式： ， ， ， 请从中归纳出第个等式： 【解析】易得第个等式：；14(江西省赣州市十二县市2013届高三第二学期期中联考文)设成立，可得，由此推得 【答案】13(江西师大附中、鹰潭一中2013年4月高三联考文)若数轴上不同的两点分别与实数对应，则线段的中点与实数对应，由此结论类比到平面得，若平面上不共线的三点分别与二元实数对对应，则的重心与 对应.【答案】三、解答题:21. (江西省吉安县二中2013年4月高三月考)理科（本小题14分）已知函数，当时，函数取得极大值.（）求实数的值；（）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有21.（理科）解：（）. 由，得，此时.当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减. 函数在处取得极大值，故.3分（）令，4分则.函数在上可导，存在，使得.又当时，单调递增，；当时，单调递减，；故对任意，都有.8分（）用数学归纳法证明.当时，且，由（）得，即，当时，结论成立.9分
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