湖南省岳阳县一中高三数学第三次阶段考试试题 文 新人教A版.doc

1 岳阳县一中岳阳县一中 20142014 届高三第三次阶段考试届高三第三次阶段考试 数数 学 文科 学 文科 时量 120 分钟分值 150 分 命题人 冯妍妍 一 选择题 本大题共 9 个小题 每小题 5 分 共 45 分 每小题给出的四个选项中只有一个是正确的 请把正确答案填在答题卡相应位置上 1 设集合 1 0 1m 2 nx xx 则m n b a 1 0 1 b 0 1 c 1 d 0 2 命题 若1 x 则0 x 的否命题是 a a 若1x 则0 x b 若1x 则0 x c 若1x 则0 x d 若1x 则0 x 3 若函数 2 1 cos 2 f xxxr 则 f x是 c a 最小正周期为 2 的奇函数 b 最小正周期为 的奇函数 c 最小正周期为 的偶函数 d 最小正周期为 2 的偶函数 4 将函数sinyx 的图象上所有点的横坐标伸长2倍 纵坐标不变 再将所得图像向左平移 3 个单位 得到的图像对应的解析式是 c a sin 2 3 yx b 1 sin 23 yx c 1 sin 26 yx d 2 sin 2 3 yx 5 若变量 x y满足约束条件 2 3 0 yx xy y 则2xy 的最大值是 d a 8 b 0 c 3 d 5 6 若abc 的内角满足 2 sin2 3 a 则sincosaa 等于 b a 15 3 b 15 3 c 15 3 d 5 3 7 已知 x表示不超过实数x的最大整数 g xx 为取整函数 0 x是函数 2 lnf xx x 的零点 则 0 g x等于 c a 4 b 3 c 2 d 1 8 若 14 2 cos 3 sin3 23 xxxxf 其中 6 5 0 则导数 1 f 的取值范围是 a 2 2 1 5 4 3 2 1 4 3 2 1 3 21 o y x a 6 3 b 34 3 c 6 34 d 34 34 9 已知函数 f x是定义在r上的奇函数 2 0f 当0 x 时 xfxf x 恒成立 则不等式 2 0 x f x 的解集是 b a 22 b 20 2 c 2 2 d 2 02 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 5 分 共 30 分 请把答案填在答题卡相应位置 10 abc 的三个内角 a b c所对边的长分别为 a b c 已知2 3ab 则 sin sin a ac 2 3 11 不等式 2 0 1 x x 的解集为 1 2 12 若函数 3 2f xxax 在区间 1 内是增函数 则实数a的取值范围是 3 13 若lglg0 xy 则22 xy 的最小值是 4 14 函数 2cos1f xx yfx 在区间 a b上是增函数且 1 1faf b 则 2 ab f 等于 1 15 函数 2 d y axbxc 的图像大致如下图 有两条 平行于y轴的渐近线 5x 和1x 平行于x轴的切线方程为2y 则 a b c d 1 6 5 8 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 75 分 要写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 设函数 2 cos 2 2sin 32 f xxx 1 求 f x的最小正周期和对称轴方程 2 当 3 4 x 时 求的值域 16 本小题满分 12 分 解 1 3sin 2 1 3 f xx 3 分 最小正周期t 4 分 3 由2 32 xkkz 得对称轴方程 212 k xkz 6 分 2 5 2 34336 xx 因为 所以 f x的值域为 1 31 2 12 分 17 本小题满分 12 分 已知abc 的三内角a b c所对三边分别为a b c 且 7 2 sin 0 4104 aa i 求sin a的值 ii 若2a 求abc 面积的最大值 解析 4 0 a 244 a 由 10 27 4 sin a 得 10 2 4 cos a 2 分 44 sin sin aa 4 cos 4 sin a 4 sin 4 cos a 5 3 6 分 5 4 cos a 7 分 222 2cosabcbca 22 2 2cos4 5 bcbcabc 所以10bc 10 分 1 sin3 2 abc sbca 10 c 12 分 18 本小题满分 12 分 已知函数 2 x f x axb a b为常数 且方程 120f xx 有两实根 12 3 4xx 1 求函数 f x的解析式 2 若1k 解关于x的不等式 2 1 2 xkxk f x x 18 解 1 依题意 24 13 08 4 09 3 ba ba f f 解得 2 1 b a 2 2 2 x x x xf 4 分 2 2 2 1 1 0 1 2 022 x xkxkkxk f x kxkxxx 6 分 4 1 2 2 0 1 k x k xx k 不等式 7 分 又 2 2 11 kk kk 1 当12k 时 2 1 k k 2 1 k xx k 或 9 分 2 当2k 时 2x 10 分 3 当2k 时 2 1 k k 2 1 k xx k 或 12 分 综上所述 当12k 时 不等式解集为2 1 k x xx k 或 当2k 时 不等式的解集为 2x x 当2k 时 不等式的解集为 2 1 k x xx k 或 19 本小题满分 13 分 为响应中央 文化强国 号召 某市 2013 年计划投入 600 万元加强民族文化基础设施改造 根据估 算 改造后该市在一个月内 以 30 天记 民族文化旅游人数 f x 万人 与时间x 天 的函数关系 近似满足 4 4f x x 人均消费 g x元与时间x 天 的函数关系近似满足 104 23 g xx 1 求该市旅游日收益 p x 万元 与时间x 130 xxn 的函数关系式 2 若以最低日收益的15 作为每天的纯收入 该市对纯收入按1 5 的税率来收回投资 则按此预计 两年内能否收回全部投资 并说明理由 1 4 4 104 23 130 p xf x g xxxxn x 5 分 2 481 4 81 4 82 123 4127 4 127 4 126 2330 xxxxn xx p x xxxxn xx 8 分 知9 400 xp x 9 分 14 30 400400 15 xp x 12 分 所以9x 时 p x取得最小值 400 则两年内的税收为400 15 30 122 1 5 648600 两年内能收回全部投资 13 分 20 本小题满分 13 分 5 已知a r 函数 ln1 a f xx x ln1 x g xxex 其中e为自然对数的底数 1 判断函数 f x 在 0 e 上的单调性 2 是否存在实数 0 0 x 使曲线 yg x 在点 0 xx 处的切 线与 y 轴垂直 若存在 求出 0 x 的值 若不存在 请说明理由 20 解 1 ln1 a f xx x 0 x 22 1 axa fx xxx 若a 0 则 0fx f x 在 0 e 上单调递增 若0 ae 当 0 xa 时 0fx 函数 f x 在区间 0 a 上单调递减 当 xa e 时 0fx 函数 f x 在区间 a e 上单调递增 若a e 则 0fx 函数 f x 在区间 0 e 上单调递减 6 分 2 解 ln1 x g xxex 0 x ln1ln11 xx g xxexe 1 ln11ln11 x xx e xexe xx 由 1 易知 当 1a 时 1 ln1f xx x 在 0 上的最小值 0 1 min fxf 即 0 0 x 时 0 0 1 ln10 x x 又 0 0 x e 0 00 0 1 ln11 10 x g xxe x 曲线 yg x 在点 0 xx 处的切线与 y 轴垂直等价于方程 0 0g x 有实数解 而 0 0gx 即方程 0 0g x 无实数解 故不存在 13 分 21 本小题满分 13 分 已知函数 2 42 ln rf xaxbxax a b i 若函数 yf x 存在极大值和极小值 求 b a 的取值范围 ii 设 m n分别为 f x的极大值和极小值 若存在实数 2 11 22 ee baa ee 使1mn 求a的取 值范围 e为自然对数的底 6 解 1 2 2242 24 aaxbxa fxaxb xx 其中0 x 由于函数 f x存在极大值和极 小值 故方程 0fx 有两个不等的正实数根 即 2 2420axbxa 有两个不等的正实数根 记为 12 x x 显然0a 所以 22 12 12 16 0 2 0 10 ba b xx a x x 解得1 b a 5 分 2 由实数 2 11 22 ee baa ee 知0a 且 2 11 22 bee aee 由 1 知 f x存在极大值和极小 值 设 0fx 的两根为 1212 0 x xxx 则 f x在 1 0 x上递增 在 12 x x上递减 在 2 x 上递增 所以 12 mf xnf x 因为 12 1x x 所以 12 01xx 且 2 121 1 1211 bee xxx xaee 由于函数 1 yx x 在 0 1 上单调递减 所以 1 11 x ee 7 分 而 2 2420 1 2 ii axbxai 所以 2 224 1 2 ii axabx i 所以 22 12111222 42 ln42 lnmnf xf xaxbxaxaxbxax 2222 12121