高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义课件 新人教A版选修22.ppt

第三章 数系的扩充与复数的引入 3 2复数代数形式的四则运算 3 2 1复数代数形式的加减运算及其几何意义 自主预习学案 1 复数的加法与减法 1 复数的加法与减法运算法则设a bi和c di是任意两个复数 我们定义复数的加法 减法如下 a bi c di a bi c di 即两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别 其结果仍然是一个 2 复数加法的运算律 交换律 z1 z2 z2 z1 结合律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 a c b d i a c b d i 相加 减 复数 1 已知复数z1 3 4i z2 3 4i 则z1 z2 a 8ib 6c 6 8id 6 8i 解析 z1 z2 3 4i 3 4i 3 3 4 4 i 6 b d 3 复平面内正方形三个顶点分别对应复数z1 1 2i z2 2 i z3 1 2i 则另一个顶点对应的复数为 a 2 ib 5ic 4 3id 2 i 5i或 4 3i a 互动探究学案 命题方向1 复数的代数形式的加减运算 典例1 c 思路分析 直接运用复数的加减法运算法则进行计算 规律总结 复数与复数相加减 相当于多项式加减法的合并同类项 将两个复数的实部与实部相加 减 虚部与虚部相加 减 跟踪练习1 计算 1 3 5i 3 4i 2 3 2i 4 5i 3 5 6i 2 2i 3 3i 解析 1 3 5i 3 4i 3 3 5 4 i 6 i 2 3 2i 4 5i 3 4 2 5 i 7 7i 3 5 6i 2 2i 3 3i 5 2 3 6 2 3 i 11i 6 i 7 7i 11i 命题方向2 复数加减法及复数模的几何意义 典例2 规律总结 利用复数加减运算的几何意义解题的技巧及常见结论 1 技巧 形转化为数 利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理 数转化为形 对于一些复数运算也可以给予几何解释 使复数作为工具运用于几何之中 2 常见结论 在复平面内 z1 z2对应的点分别为a b z1 z2对应的点为c o为坐标原点 则四边形oacb 为平行四边形 若 z1 z2 z1 z2 则四边形oacb为矩形 若 z1 z2 则四边形oacb为菱形 若 z1 z2 且 z1 z2 z1 z2 则四边形oacb为正方形 综合应用 典例3 规律总结 求 z1 z2 的取值范围 可利用复数运算法则及模的定义转化为求三角函数值域 要特别注意求值域时x的取值范围不能认定就是 0 2 跟踪练习3 设复数z a bi a b r 1 z 2 则 z 1 的取值范围是 0 3 已知 复平面上的四个点a b c d构成平行四边形 顶点a b c对应于复数 5 2i 4 5i 2 求点d对应的复数 考虑不全面致误 典例4 辨析 四个点a b c d构成平行四边形 并不仅有 abcd一种情况 应该还有 abdc和 acbd两种情况 如图所示 正解 用错解可求d对应的复数为1 7i 用相同的方法可求得另两种情况下点d对应的复数z 图 中点d对应的复数为3 7i 图 中点d对应的复数为 11 3i 故点d对应的复数为1 7i或3 7i或 11 3i 点评 审题要细致 考虑问题要全面 本题中只说四个点a b c d构成平行四边形 并没有限定是 abcd 不要犯思维定势错误 1 设x r 则