江西省吉安一中高三数学上学期第一次段考试题 理 北师大版.doc

江西省吉安一中2013-2014学年度上学期第一次段考高三数学试卷（理科）第卷（选择题、填空题，共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。）1. 集合，则_。a. b. c. d. 2. 等腰直角三角形abc，e、f分别是斜边bc的三等分点，则taneaf_。a. b. c. d. 3. 已知函数，若，且，则_。a. b. c. d. 4. 已知，则的值为_。a. b. c. d. 5. 已知是定义在r上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为_。a. 4b. 4c. 6d. 66. 已知a、b、c分别为abc的三内角a、b、c的对边，则a_。a. b. c. d. 7. 奇函数满足对任意都有且，则_。a. 8b. 8c. 9d. 98. 设集合是a和b的映射，对任意的，都有为奇数，则满足条件的映射的个数为_。a. 12b. 15c. 25d. 509. 已知向量满足：，则_。a. 12b. 6c. 3d. 210. 给出下列三个函数的图象：它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的一条：则正确的对应方式是_。a. （a），（b），（c）b. （b），（c），（a）c. （c），（b），（a）d. （a），（c），（b）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入相应题号的横线上）11. 函数的单调递减区间是_。12. 函数的值域为_。13. 如图，在平行四边形abcd中，e和f分别为边cd和bc上，且，若，其中，则_。14. 已知函数，若有，则b的取值范围为_。15. 已知函数，给出下列四个命题，函数的最小正周期为，且在上递减；直线是函数的图像的一条对称轴；对称中心；若时函数的值域为。其中正确的命题的序号是_。第卷（共75分）三、解答题（12121212131475分）16. 在海岛a上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站p，有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11：00时，测得此船在岛北偏东15、俯角为30的b处，到11：00时，又测得该船在岛北偏西45、俯角为60的c处。（1）求船的航行速度；（2）求船从b到c行驶过程中与观察站p的最短距离。17. 设ad是半径为5的半圆0的直径（如图），b，c是半圆上两点，已知。（1）求cosaoc的值；（2）求。18. 如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足。（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式；（3）如果一天24小时内的温度均近似符合该函数关系式，求一天中温度不小于25的时间有多长？19. 已知函数（m为实数）。（1）试求在区间上的最大值；（2）若的区间上递增，试求m的取值范围。20. 某学校要用鲜花布置花圃中a，b，c，d，e五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花。现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择。（1）当a、d区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；（3）记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望。21. 已知函数，其中a为常数，设e是自然对数的底数。（1）当时，求的最大值；（2）若在区间上的最大值为3，求a的值；（3）当时，试判断方程是否有解，并给出理由。【试题答案】一、选择题（51050分）1. d 2. d3. d4. d5. a6. b7. c8. d9. b10. c二、填空题（5525分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（75分）16. （12分）（1）（2）17. （12分）（1）cosaob，cosaoc（2）建立坐标系b（4，3），c（）18. （12分）（1）3010202分（2）点（6，10）代入7分（3）（小时）12分19. （12分）（1）（2）要使在区间递增，则或20. （13分）（1）43336（种）（2）a、d同色，54313180a、d异色，54322240因此，所有基本事件总数为420种（是等可能的）a、d为红色，43336b、e为红色，43336因此事件m包含的基本事件有363672种（3）随机变量的分布列012p21. （14分）（1）当时，当时，即在（0，1）是