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第五单元圆 复习旧知导入新课 1 一个圆的周长是12 56cm 求它的半径 2 一个圆形茶几面的半径是3dm 它的面积是多少平方分米 12 56 3 14 2 2 cm 3 14 3 28 26 dm 我爱思考探究新知 中国建筑中经常能见到 外方内圆 和 外圆内方 的设计 上图中的两个圆半径都是1m 你能求出正方形和圆之间部分的面积吗 同学们见过这种图案吗 中国建筑中经常能见到 外方内圆 和 外圆内方 的设计 上图中的两个圆半径都是1m 你能求出正方形和圆之间部分的面积吗 上图中两个圆的半径都是1m 怎样求正方形和圆之间部分的面积呢 题目中都告诉了我们什么 外方内圆 外圆内方 求出正方形和圆之间部分的面积 就是求什么 可以转化成求什么呢 求阴影部分的面积 左图求的是正方形比圆多的面积 右图求的是 我们可以将左图转化成下面的图形 再求阴影部分的面积 正方形的边长就是圆的 o 所以 1 正方形面积 2 2 4 m r 1m 2 圆的面积 3 14 1 3 14 1 3 14 m 3 阴影部分的面积 4 3 14 0 86 m 直径 右图也可以转化成下面的图形 再求阴影部分的面积 o r 1m 我们可以把图中的正方形看成两个三角形 它的底和高分别是 1 d 1 2 2 m 2 三角形的面积 2 1 2 2 2 1 m 3 正方形面积 1 2 2 m 4 圆的面积 3 14 1 3 14 1 3 14 m 5 阴影部分的面积 3 14 2 1 14 m 下图中正方形的边长是多少呢 如果两个圆的半径都是r 结果又是怎样的 左图 外方内圆 2r 3 14 r 4r 3 14r 0 86r 右图 外圆内方 3 14r 2r r 2 3 14 2r 1 14r 当r 1时 和前面的面积完全一致 答 左图中正方形与圆之间的面积是0 86m 右图中圆与正方形之间的面积是1 14m 回顾与反思 2 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜 铜镜的直径是24 8cm 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少 答 外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175 3cm 1 14 24 8 2 175 2864 175 3 cm 应用知识解决问题 3 14 10 2 2 10 10 2 2 2 3 14 25 50 78 5 50 28 5 cm2 1 0 785 4 3 14 9 7 065 16 12 56 4 a r 2r r2 2r 2r r2 4r2 4 4 4 4 练习十五第15题 练习十五第16题 1 围成正方形 31 4 4 2 7 852 61 6225 m2 2 围成圆形 3 14 31 4 3 14 2 2 3 14 52 3 14 25 78 5 m2 周长相等的所有图形 圆的面积最大 面积相同的所有图形 圆的周长最小 周长相同的所有图形中 圆的面积最大 蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积 植物根茎的横截面是圆形的 也是因为可以最大化地吸收水分 练习十
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