高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时变化率——导数（一）课件 苏教版选修11.ppt_第1页
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3 1 2瞬时变化率 导数 一 第3章导数及其应用 学习导航 第3章导数及其应用 0 切线斜率 0 常数 常数 常数 常数 0 常数a 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 曲线上给定一点p 过点p可以作该曲线的无数条割线 2 过曲线上任一点一定可作出一条切线 3 有的曲线过它上面的某一点可作两条切线 4 平均速度刻画运动物体在某一时间段内变化的快慢程度 瞬时速度刻画物体在某一时刻变化的快慢程度 2 已知曲线y f x 2x2上一点a 2 8 则点a处的切线斜率为 8 3 一质点做加速直线运动 其速度与时间的关系是v t2 t 2 v单位 m s 时间单位 s 则质点在t 2s时的瞬时加速度为 5m s2 曲线上某一点处的切线 1 解决此类问题的关键是理解割线逼近切线的思想 即求曲线上一点处切线的斜率时 先表示出曲线在该点处的割线的斜率 则当 x无限趋近于0时 可得到割线逼近的切线的斜率 然后利用直线方程的点斜式可求出相应的切线方程 2 注意函数y f x 在x x0处的切线 就是函数图象 曲线 上以点 x0 f x0 为切点的曲线的切线 过点 x0 y0 也能作曲线y f x 的切线 但点 x0 y0 不一定是切点 1 利用割线逼近切线的方法分别求曲线y 2x2在x 0 x 1 x 2处的切线斜率 求瞬时速度和瞬时加速度 一质点按规律s 2t2 2t 位移单位 m 时间单位 s 做直线运动 求 1 该质点在前3s内的平均速度 2 质点在2s到3s内的平均速度 3 质点在3s时的瞬时速度 链接教材p64例2 1 平均速度可反映物体在某一段时间内的平均变化状态 而瞬时速度反映物体在某一时刻的运动变化状态 瞬时速度是平均速度当 t趋于0时的极限值 2 已知运动物体在s s t 解析式的前提下才可求某一时刻的瞬时速度 2 有一作直线运动的物体 其速度v 单位 m s 与时间t 单位 s 的关系是v 3t t2 求此物体在t 2s时的瞬时加速度 求函数的瞬时变化率 导数 x y 2 0 错因与防范 1 误认为所给点即切点 直接求曲线在给定点处的斜率而致误 因此求曲线的切线方程时要先判断所给点是否在曲线上 明确求的是在点x x0处的切线还是过点 x0 y0 的切线 2 意识到给定点不在曲线上 而设出切点坐标后 无所适从 不知如何
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