高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.5 不等式的应用课件 北师大版选修45.ppt

5不等式的应用 1 不等式的几个重要性质 1 a b c d a c b d 2 a b c 0 ac bc a b c 0 ac bc 2 几个常用平均值不等式 名师点拨在利用平均值不等式 和式 积式 求最值时要注意三点 一是各项为正 二是寻求定值 求和式最小值时应使积为定值 求积式最大值时应使和为定值 恰当变形 合理发现拆分项或配凑因式是常用的解题技巧 三是考虑等号成立的条件 简记为 一正 二定 三相等 做一做1 用长度为24m的材料围成一矩形场地 中间加两道隔墙 要使矩形的面积最大 则隔墙的长度为 a 3mb 4mc 6md 12m解析 设隔墙的长度为xm 则矩形的宽为xm s 12 2x x 2x2 12x 2 x 3 2 18 当x 3时 s取最大值 故选a 答案 a 答案 a 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 对于任意的实数x y 都有x2 y2 2xy 2 对于任意的实数x y z 都有x3 y3 z3 3xyz 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟1 利用平均值不等式求最值的三个条件 各项或因式应为正 和或积为定值 各项或各因式能取到使等号成立的值 简记为 一正 二定 三相等 2 两个正数的和与积的转化 平均值不等式具有将 和式 转化为 积式 和将 积式 转化为 和式 的放缩功能 因此可以用在一些不等式的证明中 还可以用于求代数式的最值或取值范围 如果条件等式中 同时含有两个变量的和与积的形式 就可以直接利用平均值不等式对两个正数的和与积进行转化 然后通过解不等式进行求解 本例 3 的解法2就是利用了这种方法 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 例2 制造一个能盛放108kg水的无盖长方体水箱 问如何选择尺寸 才能使用料最省 分析所谓用料最省 是指长方体的表面积最小 解设长方体的长 宽分别为adm和bdm 高为hdm 易知该水箱的容积为108dm3 即abh 108 设该水箱的用料面积为s 则s ab 2 ah bh ab 2ah 2bh即s 108 dm2 当且仅当ab 2ah 2bh 即a b 6 h 3时 等号成立 故水箱底面是边长为6dm的正方形 高为3dm的长方体时用料最省 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟利用平均值不等式解决应用题的一般步骤 1 理解题意设变量 设变量时一般要把所求最大值或最小值的变量定为函数 2 建立相应的函数关系式 把实际问题抽象为求函数的最大值或最小值问题 3 在定义域内 利用平均值不等式求出函数的最值 4 验证不等式中等号成立的条件 得出结论 探究一 探究二 思维辨析 变式训练2某公司一年购买某种货物400吨 每次都购买x吨 运费为4万元 次 一年的总存储费用为4x万元 要使一年的总运费与总存储费用之和最小 则x 吨 答案 20 探究一 探究二 思维辨析 纠错心得错解中虽然对代数式进行了变形与分解 也构造了定值 但等号成立的条件无法满足 因此所求最值是错误的 在利用平均值不等式求最值时 三个条件缺一不可 探究一 探究二 思维辨析 变式训练已知x 0 求y x 1 x2 的最大值 1 2 3 4 5 答案 c 1 2 3 4 5 答案 a 1 2 3 4 5 3 某车间分批生产某种产品 每批的生产准备费用为800元 若每批生产x件 则平均仓储时间为天 且每件产品每天的仓储费用为1元 为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小 每批应生产产品 a 60件b 80件c 100件d 120件答