江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题39 抛物线学案 理 苏科版.doc

学案39抛物线（一）考点梳理1抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l (l不过f)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点f叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线其数学表达式：mfd(其中d为点m到准线的距离)2抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点f到准线l的距离图形顶点o(0,0)对称轴y0x0焦点ffff离心率e1准线方程xxyy范围x0，yrx0，yry0，xry0，xr开口方向 向右向左向上向下焦半径pfx0pfx0pfy0pfy03.抛物线几何性质的应用(1)焦半径：抛物线上的点p(x0，y0)与焦点f之间的线段长度称作焦半径，记作r|pf|.设抛物线方程为：y22px(p0)，则rx0；(2)焦点弦：ab为抛物线y22px(p0)的焦点弦，a(x1，y1)，b(x2，y2)，弦中点m(x0，y0)则x1x2；y1y2p2；弦长lx1x2p，x1x22p，即当x1x2时，通径最短为2p.两种方法(1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2ax(a0)，焦点在y轴的，设为x2by(b0)【自学检测】1已知抛物线的焦点坐标是(0，3)，则抛物线的标准方程是_2设抛物线的顶点在原点，准线方程x2，则抛物线的方程是_3设抛物线y28x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是_4已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y26x70相切，则p值为_5抛物线y24x的焦点为f，则经过点f、m(4,4)且与抛物线的准线相切的圆的个数为_【合作释疑】抛物线的定义【训练1】 (1)已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，afbf3，则线段ab的中点到y轴的距离为_(2)过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点，若|af|3，则aob的面积为_【训练2】已知点p是抛物线y22x上的一个动点，则点p到点(0,2)的距离与点p到该抛物线准线的距离之和的最小值为_【当堂达标1已知p，q为抛物线x22y上两点，点p，q的横坐标分别为4，2，过p，q分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为_2已知直线l过抛物线c的焦点f，且与c的对称轴垂直，l与c交于a、b两点，ab12，p为c的准线上一点，则abp的面积为_3过抛物线x22py(p0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于a，b两点，a，b在x轴上的正射影分别为d，c.若梯形abcd的面积为12，则p_.4已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线y2x4与c交于a，b两点，则cosafb_.【课后作业】1抛物线yax2的准线方程是y2，则a_.2若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p_.3已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p_.4从抛物线y24x上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且pm5，设抛物线的焦点为f，则mpf的面积为_5已知过抛物