（普通班）2017届高三数学一轮复习 第十一篇 计数原理、概率、随机变量及其分布 第7节 二项分布与正态分布基础对点练 理.doc

第7节二项分布与正态分布【选题明细表】知识点、方法题号条件概率1,14独立事件的概率3,10二项分布2,5,6,9,11,12,15正态分布4,7,8,13,16基础对点练(时间:30分钟)1.投掷两枚骰子,已知有一枚点数是5的条件下,则另一枚点数也是5的概率是(c)(a)(b)(c)111(d)112解析:法一基本事件的全体中含有36个基本事件,记事件a为一枚点数是5,则事件a含有的基本事件是(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6)共11个,p(a)=1136,记事件b为另一枚点数是5,则ab就是事件两枚点数都是5,基本事件只有一个,故p(ab)=136,故p(b|a)=p(ab)p(a)=111.法二把基本事件的全体减缩为=(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),显然另一枚点数也是5的概率为111.故选c.2.已知随机变量+=8,若b(10,0.6),则e(),d()分别是(d)(a)6,2.4(b)6,5.6(c)2,5.6(d)2,2.4解析:e()=6,d()=2.4,e()=e(8-)=8-e()=2,d()=d(8-)=(-1)2d()=2.4.故选d.3.若事件a,b,c相互独立,且p(a)=0.25,p(b)=0.50,p(c)=0.40,则p(a+b+c)等于(d)(a)0.80(b)0.15(c)0.55(d)0.775解析:a,b,c相互独立,则有p(a+b+c)=1-p()p()p()=1-(1-0.25)(1-0.50)(1-0.40)=1-0.225=0.775.故选d.4.(2015宁德高三5月质检)已知某市两次数学测试的成绩1和2分别服从正态分布1n1(90,86)和2n2(93,79),则以下结论正确的是(c)(a)第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高,也比第二次成绩稳定(b)第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高,但不如第二次成绩稳定(c)第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,也比第一次成绩稳定(d)第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,但不如第一次成绩稳定解析:根据n(,2)中,的意义可知选项c正确.5.某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为(a)(a)81125(b)54125(c) 36125(d)27125解析:击中目标的次数xb(3,0.6),至少有两次击中目标为事件x2, p(x2)=p(x=2)+p(x=3)=c32(35)2+c33()3=81125.故选a.6.将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率,那么k的值为(c)(a)0(b)1(c)2(d)3解析:根据题意,本题为独立重复试验,由概率公式得:c5k()k()5-k=c5k+1()k+1()4-k,解得k=2.故选c.7.(2015江西省八所重点中学高三联考)在某次数学测试中,学生成绩服从正态分布(100,2)(0),若在(80,120)内的概率为0.8,则落在(0,80)内的概率为(b)(a)0.05(b)0.1(c)0.15(d)0.2解析:因为服从正态分布n(100,2),所以曲线的对称轴是直线x=100,因为在(80,120)内取值的概率为0.8,所以在(80,100)内取值的概率为0.4,又在(0,100)内取值的概率为0.5,所以在(0,80)内取值的概率为0.5-0.4=0.1.故选b.8.(2015山西省康杰中学等四校四三次联考)设随机变量xn(3,62),若p(xm)=0.3,则p(x6-m)=.解析:根据正态分布的定义可知对称轴为x=3,而m与6-m关于x=3对称,所以p(xm)=p(x6-m)=1-p(x6-m)=1-0.3=0.7.答案:0.79.一次数学测验由25道选择题构成,答正确得4分,不作答或答错不得分,某学生选对任一题的概率为0.6,则此学生在这一次测验中的成绩的方差是.解析:设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为,所得的分数为,则=4,由题意知b(25,0.6),则e()=250.6=15,d()=250.60.4=6,e()=e(4)=4e()=60,d()=d(4)=42d()=96,所以该学生在这一次测验中的成绩的方差是96.答案:9610.甲、乙两名篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与.(1)求甲投球2次,至少命中1次的概率;(2)若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中2次的概率.解:设“甲投球一次命中”为事件a,“乙投球一次命中”为事件b,则p(a)=,p(b)=.(1)法一由题设知p(a)=,p()=.故甲投球2次至少命中1次的概率为1-p( )=,法二由题设知p(a)=,p()=.故甲投球2次至少命中1次的概率为c21p(a)p()+p(a)p(a)=.(2)由题设知p(a)=,p()=,p(b)=,p()=.甲、乙两人各投球2次,共命中2次有三种情况:甲、乙两人各命中一次;甲命中2次,乙2次均不命中;甲2次均不命中,乙命中2次.概率分别为p1=c21p(a)p()c21p(b)p()=316,p2=p(aa)p( )=164,p3=p( )p(bb)=964.所以甲、乙两人各投球2次,共命中2次的概率为p=p1+p2+p3=316+164+964=1132.能力提升练(时间:15分钟)11.已知b(n,),b(n,),且e()=15,则e()等于(b)(a)5(b)10(c)15(d)20解析:因为b(n,),所以e()=,又e()=15,则n=30.所以b(30,),故e()=30=10.故选b.12.设一次试验的成功率为p,进行100次独立重复试验,则成功次数x标准差的最大值是(b)(a)5(b)5(c)25(d)50解析:设成功次数为随机变量x,由题意可知xb(100,p),则d(x)=100p(1-p)10p+1-p2=5,等号当且仅当p=时成立.故选b.13.已知随机变量服从正态分布n(2,2),且p(4)=0.8,则p(02)等于.解析:p(4)=0.2,又图象关于直线x=2对称,p(4)=0.2,则p(04)=0.6,p(02)=0.3.答案:0.314.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张,将其中一张放在验钞机上检验发现是假钞,则两张都是假钞的概率是.解析:设事件a表示“抽到的两张都为假钞”;事件b表示“抽到的两张中至少有一张为假钞”,则所求的概率为p(a|b),又p(ab)=p(a)=c52c202,p(b)=c52+c51c151c202,所以p(a|b)=p(ab)p(b)=c52c52+c51c151=1085=217.答案:21715.(2015商丘二模)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球自由下落,小球在下落的过程中,将遇到黑色障碍物3次,最后落入a袋或b袋中.已知小球每次遇到障碍物时,向左、右两边下落的概率分别是,.(1)分别求出小球落入a袋和b袋中的概率;(2)在容器的入口处依次放入4个小球,记为落入b袋中的小球个数,求的分布列和数学期望.解:(1)记“小球落入a袋中”为事件m,“小球落入b袋中”为事件n,则事件m的对立事件为事件n.而小球落入a袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下,故p(m)=()3+()3=127+827=,从而p(n)=1-p(m)=1-=.(2)显然,随机变量的所有可能取值为0,1, 2,3,4.且b(4,).故p(=0)=c40()0()4=181,p(=1)=c41()1()3=881,p(=2)=c42()2()2=827,p(=3)=c43()3()1=3281,p(=4)=c44()4()0=1681.则的分布列为01234p18188182732811681故的数学期望为e()=4=.16.某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100 000名男生的身高服从正态分布n(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组160,164),第2组164,168),第6组180,184,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况;(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数;(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为,求的数学期望.参考数据:若n(,2),则p(-+)=0.682 6,p(-2+2)=0.954 4,p(-3+3)=0.997 4.解:(1)由频率分布直方图,经过计算该校高三年级男生平均身高为(1625100+1667100+1708100+1742100+1782100+1821100)4=168.72 cm,高于全市的平均值168 cm.(2)由频率分布直方图知,后3组频率为(0.02+0.02+0.01)4=0.2,人数为0.250=10,即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10.(3)因为p(168-34168+34)=0.997 4,所以p(180)=1-0.99742=0.001 3,0.001 3100 000=130.所以全市前130名的身高在180 cm以上(含180 cm),这50人中180 cm以上(含180 cm)的有2人.随机变量可取0,1,2,于是p(=0)=c82c102=2845,p(=1)=c81c21c102=1645,p(=2)=c22c102=145,所以e()=02845+11645+2145=.精彩5分钟1.(2015九江三模)已知袋中装有标号为1,2,3的三个小球,从中任取一个小球(取后放回),连取三次,则取得的小球的最大标号为3的概率为(b)(a)(b)1927(c)2027(d)解题关键:所求概率即为三次独立重复试验至少发生一次的概率.解析:根据题意每次取球时取到标号为3的小球的概率为,取球三次看作三次独立重复试验,每次取得标号为3的小球记为事件a,则