高中数学 第二章 解析几何初步 2.1 直线与直线的方程 2.1.5.1 两点间的距离公式课件 北师大版必修2.ppt

1 5平面直角坐标系中的距离公式 第1课时两点间的距离公式 1 掌握数轴 平面上两点间的距离公式 2 会用公式求两点间的距离 2 坐标法坐标法又称解析法 根据图形特点 建立适当的直角坐标系 利用坐标解决有关问题 即用坐标代替点 用方程代替曲线 用代数的方法研究平面图形的几何性质 做一做 p1 1 3 p2 2 5 两点之间的距离为 题型一 题型二 题型三 例1 1 若x轴的正半轴上的点m到原点的距离与点 5 3 到原点的距离相等 则点m的坐标为 2 直线2x my 2 0 m 0 与两坐标轴的交点之间的距离为 分析 1 利用两点间的距离公式 根据距离相等建立等式 2 先求直线与x y轴的交点 然后利用公式求两点间的距离 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思利用两点间的距离公式求参数的值的方法及技巧 1 常用方法是待定系数法 即先设出所求点的坐标 利用两点间的距离公式建立方程 再利用方程的思想求解参数 2 解决此类问题时 常常需要结合图形 直观地找出点与点 点与线 线与线的位置关系 然后利用相关性质转化成我们熟悉的问题来解决 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 例2 在平面直角坐标系中 点a b分别是x轴 y轴上两个动点 又有一定点m 3 4 求 ma ab bm 的最小值 分析 根据已知点的坐标画出图形分析 数形结合求解 注意a b是否与原点重合 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 变式训练2 在平面直角坐标系内 到点a 1 2 b 1 5 c 3 6 d 7 1 的距离之和最小的点的坐标是 解析 由题意知a 1 2 b 1 5 c 3 6 d 7 1 可构成四边形 则四边形abcd对角线的交点到四点的距离之和最小 直线ac的方程为2x y 0 直线bd的方程为x y 6 0 所以其交点坐标为 2 4 答案 2 4 题型一 题型二 题型三 例3 在正方形abcd中 e f分别是bc ab的中点 de cf交于点g 求证 ag ad 分析本题考查用坐标法证明平面几何问题 关键是把几何证明转化为代数运算 可利用题中的垂直关系建立坐标系 设点 运算 题型一 题型二 题型三 证明建立如图所示的直角坐标系 设正方形边长为2 则b 0 0 c 2 0 a 0 2 e 1 0 f 0 1 d 2 2 题型一 题型二 题型三 反思1 用坐标法解决平面几何问题的步骤第一步 建立适当的平面直角坐标系 用坐标和方程表示问题中的几何元素 将平面几何问题转化为代数问题 第二步 通过代数运算 解决代数问题 第三步 把代数运算结果翻译成几何结论 2 坐标法可以将几何问题代数化 把复杂的逻辑思维转化为简单的运算 使问题的解决简单化 坐标法的核心是建立合适的坐标系 建系时要遵循前面所讲的建系技巧 但注意不要把任意点作为特殊点处理 题型一 题型二 题型三 12345 1 已知两点分别为a 4 3 和b 7 1 则这两点之间的距离为 a 1b 2c 3d 5答案 d 12345 2 以a 5 5 b 1 4 c 4 1 为顶点的三角形是 a 直角三角形b 等腰三角形c 等边三角形d 等腰直角三角形答案 b 12345 答案 c 12345 4 已知点a a 1 2 与点b 3 a 的距离为2 则a 即 a 4 2 a 2 2 4 整理得a2 6a 8 0 解得a 2或a 4 答案 2或4 12345 5 已知点a 4 3 b 2 1 和直线l 4x y 2 0 求直线l上一点p 使得 pa pb