江苏省无锡一中高二数学下学期期中试题 文 苏教版.doc

江苏省无锡一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学文试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把结果直接填在题中的横线上）1命题“，”的否定是_2已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为_3“”是“”的_条件4已知，且，则实数等于_5函数的定义域为_6已知三个数，则从小到大的顺序为_7函数的值域为_8已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为_9已知复数满足，则的最大值是_10对于函数，在使m恒成立的所有常数m中，我们把m中的最大值称为函数 的“下确界”，则函数的下确界为_11若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是_12函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数例如，函数是单函数下列命题：若函数 是，则一定是单函数；若为单函数，且，则；若定义在上的函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数； 若函数是周期函数，则一定不是单函数；若函数是奇函数，则一定是单函数其中的真命题的序号是_13定义在上的函数满足，则的值为_14已知，若存在，使得，则实数的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知集合，集合，集合（）设全集，求； （）若，求实数的取值范围16（本题满分14分）设命题p：函数的定义域为r；命题q：不等式对任意恒成立（）如果p是真命题，求实数的取值范围；（）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数的取值范围17（本题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数（）求实数的值； （）解关于的不等式18（本题满分16分）为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革经调查测算，产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元（）满足（为常数）如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件已知2013年生产该产品的固定收入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（）试确定的值，并将2013年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数（利润=销售金额生产成本技术改革费用）；（）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19（本题满分16分）已知椭圆具有性质：若是椭圆：且为常数上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点，若直线和的斜率都存在，并分别记为，那么与之积是与点位置无关的定值试对双曲线且为常数写出类似的性质，并加以证明20（本题满分16分）已知函数，（）解方程：；（）设，求函数在区间上的最大值的表达式；（）若，求 的最大值参考答案1，；2；3必要不充分；4；5；6；7；8；9；10；11；12；13；14；15（本题满分14分）已知集合，集合，集合（）设全集，求； （）若，求实数的取值范围解：（），（），当时，当时，或，解得：，综上：实数的取值范围是或16（本题满分14分）设命题p：函数的定义域为r；命题q：不等式对任意恒成立（）如果p是真命题，求实数的取值范围；（）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数的取值范围解：（）由题意： 对任意恒成立，当时，不符题意，舍去，当时，所以实数的取值范围是（）设，当为真命题时，有，命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，与一个为真，一个为假，当真假，则，无解，当假真，则，综上，实数的取值范围是17（本题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数（）求实数的值； （）解关于的不等式解：（）由得：，所以，解得：或（舍去），因此（），函数在上单调递减，由得：，所以，解得：，所以原不等式的解集为18（本题满分16分）为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革经调查测算，产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元（）满足（为常数）如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件已知2013年生产该产品的固定收入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（）试确定的值，并将2013年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数（利润=销售金额生产成本技术改革费用）；（）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解：（）由题意知，当时，所以，所以， （），当且仅当，即时，上式取等号，所以，该企业2013年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大19（本题满分16分）已知椭圆具有性质：若是椭圆：且为常数上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点，若直线和的斜率都存在，并分别记为，那么与之积是与点位置无关的定值试对双曲线且为常数写出类似的性质，并加以证明解：双曲线类似的性质为：若是双曲线且为常数上关于原点对称的两点，点是双曲线上的任意一点，若直线和的斜率都存在，并分别记为，那么与之积是与点位置无关的定值证明：设，则，且，两式相减得：，所以是与点位置无关的定值20（本题满分16分）已知函数，（）解方程：；（）