高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念课件 新人教B版必修3(1).ppt

1 1 1算法的概念 一 算法的概念 问题思考 1 填空 1 算法可理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤 2 算法也可理解为按照要求设计好的有限的确切的计算序列 3 无论按照哪一种方式理解 有关算法的步骤或序列是能够解决一类问题的 2 我能很熟练地解决高次方程的求根问题 请问此种叙述是算法吗 算法到底有哪些特点 提示 我能很熟练地解决高次方程的求根问题 不是算法 因为这并不是解决一类问题的流程 只是表达自己的解题能力而已 算法有如下五个特点 1 有穷性 一个算法应包含有限的操作步骤 而不能是无限的 2 确定性 算法中的每一步骤都应当是确定的 而不应当是模棱两可的 3 有序性 算法是从初始步骤开始 分为若干个明确的步骤 前一步是后一步的前提 只有执行完前一步才能进行下一步 并且每一步都准确无误 才能解决问题 4 不唯一性 求解某个问题的算法不一定是唯一的 对于同一个问题可以有不同的算法 5 普遍性 很多具体的问题 都可以设计合理的算法去解决 3 做一做 下列四种叙述能称为算法的是 a 在家里一般是妈妈做饭b 做米饭时要经过刷锅 淘米 添水 加热这些步骤c 在野外做饭叫野炊d 做饭必须要有米答案 b 二 算法的表现形式 问题思考 填空 描述算法有不同的方式 1 可以用自然语言和数学语言加以叙述 2 可以借助形式语言 算法语言 给出精确的说明 3 可以用框图直观地显示算法的步骤 三 算法的要求 问题思考 1 填空 1 写出的算法 必须能解决一类问题 并且能重复使用 2 算法过程要能一步一步执行 每一步执行的操作 必须确切 不能含混不清 而且经过有限步后能得出结果 2 算法与解法有何区别 提示 1 算法是解决一类问题的程序化的流程 2 解法是解决某一具体问题的方法与过程 3 解法具体实际 但是具有局限性 只能解决一个问题 4 算法具有一般性 能解决一类问题 也可以理解为算法是对解法的更高层次上的概括 四 高斯消去法 问题思考 1 高斯消去法是求解二元一次方程组的一种算法 其实质就是用加减消元 通过对系数变换 达到求解的目的 设二元一次方程组 用高斯消去法求解的算法步骤如下 2 应用scilab指令解二元一次方程组的步骤是什么 输入数据时应注意什么 提示 步骤如下 2 打开程序 在界面上按下面格式输入数据 a a11 a12 a21 a22 b b1 b2 linsolve a b 输入数据时应注意方程组中各项系数前面的符号 3 做一做 教材改编题 给出求解下列方程组的一个算法 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 算法只能解决一个具体的问题 2 解决一类问题的算法有且只有一个 3 算法就是解数学题的方法 4 算法能解决一类问题 且能重复使用 5 算法可以用自然语言和数学语言来描述 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 易错辨析 例1 下列语句是算法的个数为 找出十个数中的最大值 解一元一次方程的步骤是去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 测量某棵树的高度 判断其是不是大树 求1 2 3 4的值 先计算1 2 3 再由3 3 6 6 4 10得最终结果是10 解析 中 并没有给出问题的解决步骤 故不是算法 中 给出了解一元一次方程的一般方法 故 是算法 中 我们对 大树 没有明确的标准 无法完成任务 故不是算法 中 给出了求1 2 3 4的一个过程 最终得出结果 故 是算法 答案 2 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟1 算法实际上是解决问题的一种程序性方法 它通常解决某一个或一类问题 用算法解决问题 体现了从特殊到一般的数学思想 2 判断一个问题是否有算法 关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤 这些程序或步骤必须是明确和有效的 而且能够在有限步之内完成 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1我们已学过的算法有一元二次方程的求根公式 加减消元法求二元一次方程组的解 二分法求函数零点等 以下对算法的描述有 对一类问题都有效 只对个别问题有效 计算可以一步一步进行 每一步都有唯一结果 是一种通法 只要按部就班地做 总能得到结果 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个解析 设计的算法应该是对一类问题都有效 而不是只对个别问题有效 所以 对 不对 由算法的确定性 有穷性 有序性易知 都是正确的 故描述正确的有3个 答案 c 探究一 探究二 探究三 易错辨析 例2 1 结合下面的算法 s1输入x s2判断x是否小于0 若是 则输出x 2 否则执行s3 s3输出x 1 当输入的x的值为 1时 输出的结果为 a 2b 0c 1d 3 2 已知函数f x x2 g x 2x log2x x 0 写出求g f x 的值的一个算法 若输入x 2 则g f x 输出的结果是什么 探究一 探究二 探究三 易错辨析 1 答案 c 2 解 s1输入x的值 x 0 s2计算y f x x2的值 s3计算z g y 2y log2y的值 s4输出z的值 当x 2时 由上面的算法可知y 4 z 24 log24 14 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟1 数值型问题主要包括解方程 组 或直接套用公式 此类问题一般通过数学模型 借助数学计算方法分解成清晰的步骤 并有条理地执行就能完成整个算法过程 2 设计数学问题算法的一般步骤 1 认真分析问题 找出解决此问题的一般数学方法 2 借助有关变量或参数对算法加以表述 3 将解决问题的过程划分为若干步骤 4 用简单的语言将步骤表示出来 探究一 探究二 探究三 易错辨析 1 若将例2 1 中的第二步 判断x是否小于0 改为 判断x是否大于0 又如何求解 解 根据x值与0的关系 选择执行不同的步骤 当x的值为 1时 应执行x 1这一步骤 所以输出的结果应为 2 2 例2 1 中如果输出的结果是0 那么输入的x值应为多少 解 若x 2 0 解得x 2 符合条件 若x 1 0 解得x 1 符合条件 故应输入的x值为 2或1 探究一 探究二 探究三 易错辨析 例3 很多比赛在计算选手最后得分时 要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分 试设计一个找出最高分的算法 思路分析 假定第一个为 最高分 将第二个至最后一个依次与 最高分 比较 若该分数比 最高分 大则交换 否则不变 输出 最高分 解 算法如下 第一步 假定第一个得分为 最高分 第二步 将第二个得分与 最高分 比较 如果它比 最高分 大 那么就用该得分替代原假定的 最高分 而得出新的 最高分 否则 最高分 不变 第三步 如果还有其他得分 重复第二步 第四步 一直到没有可比的得分为止 这时的 最高分 就是所有评委打分中的最高分 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟1 非数值型问题主要包括查找 变量代换 文字处理等 设计该类问题的算法时 首先要建立过程模型 然后根据过程设计步骤 完成算法 2 对于此类问题设计算法应简练 清晰 要善于分析任何可能出现的情况 体现出思维的严密性和完整性 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2一个人带三只狼和三只羚羊过河 只有一条船 同船可以容纳一个人和两只动物 没有人在的时候 如果狼的数量不少于羚羊的数量 那么狼就会吃掉羚羊 1 请你设计一个安全渡河的算法 2 思考每一步算法所遵循的原则是什么 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解 1 算法如下 s1人带两只狼过河 s2人自己返回 s3人带一只狼过河 s4人自己返回 s5人带两只羚羊过河 s6人带两只狼返回 s7人带一只羚羊过河 s8人自己返回 s9人带两只狼过河 2 在人运送动物过河的过程中 人离开岸边时必须保证岸边的羚羊的数目大于狼的数目 探究一 探究二 探究三 易错辨析 因对算法的含义理解不到位而致误 典例 计算下列各式中s的值 能设计算法求解的是 填序号 s 1 2 3 2018 s 1 2 3 2018 s 1 2 3 n n n 错解算法是为解决某一类问题而设计的一系列可操作或可计算的步骤 也就是说在实际的算法中n的值是具体的 因此 正确 而 中n的值不具体 故错误 对于 显然不符合算法的有限性 故只有 正确 探究一 探究二 探究三 易错辨析 正解该问题中n的值是要具体确定的 算法会根据具体确定的n来求值计算 所以 是正确的 而算法又是具有有限性的 即执行有限步操作后一定能解决问题 而 显然不符合算法的有限性 所以 不正确 答案 防范措施解决此类问题的关键是正确地把握算法的含义及算法的五个特点 确定性 有序性 有穷性 不唯一性 普遍性 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练计算下列各式中s的值 能设计算法求解的是 a b c d 解析 因为算法的步骤是有限的 所以 不能设计算法求解 答案 b 1 2 3 4 5 1 指出下列哪个不是算法 a 解方程2x 6 0的过程是移项和系数化为1b 从济南到温哥华要先乘火车到北京 再转乘飞机到温哥华c 解方程2x2 x 1 0d 利用公式s r2计算半径为3的圆的面积就是计算 32答案 c 1 2 3 4 5 2 下面的结论正确的是 a 算法是可逆的b 算法可以无止境地运行下去c 完成一件事的算法有且只有一种d 设计算法要本着简单可行的原则解析 算法不一定可逆 并且完成一件事的算法可能不止一个 算法必须在有限步后得出结果 答案 d 1 2 3 4 5 3 如下算法 s1输入x的值 s2若x 0 则y x 否则 y x2 s3输出y的值 若输出的y值为9 则x 解析 根据题意可知 此为求分段函数的值的算法 当x 0时 x 9 当x 0时 x2 9 所以x 3 答案 9或 3 1 2 3 4 5 4 一个厂家生产的商品的数量按照每年比上一年增加18 的比率递增 若第一年的产量为a 计算第n年的产量y 这个算法程序中所用到的一个函数关系式为 答案 y a