江西省宜中学高中数学《1.3 弧度制》教学案 新人教版必修4.doc

1.3 弧度制 导学案 一、课前自主导学【学习目标】1.理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；2.掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式 ；【重点、难点】弧度与角度的换算及弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式【温故而知新】1.复习填空 （1）角度制规定，将一个圆周分成 份，每一份叫做 1 度，故一周等于 度，平角等于 度，直角等于 度.（2）所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 .【教材助读】1.认真阅读课本p911，理解弧度制，并思考完成以下问题(1)角的弧度制是如何引入的？(2)为什么要引入弧度制？好处是什么？(3)弧度是如何定义的？(4)规定：周角 为1度的角； 叫做1弧度的角.(5)角度制与弧度制相互换算：1弧度= （度）；1度= （弧度）(6)弧长公式： (7)扇形面积公式： 【预习自测】1. 将下列表格中特殊角的度数转化为弧度制度0130456090120135150180270360弧度022、下列说法中，叙述错误的是(d)a“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位b1度的角是周角的，1弧度的角是周角的c根据弧度的定义，一定等于弧度d不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关3、求半径为，圆心角为所对应的弧长和扇形的面积。【我的疑惑】二、课堂互动探究【例1】1.把下列各角从度化为弧度：（1） （2） （3） （4） （5） 解：(1) (2) (3) (4) (5)2.把下列各角从弧度化为角度：（1） （2） （3） （4） （5）解：（1） （2） （3） （4） （5） 【例2】将下列各角化成的形式,并确定其所在的象限 ； 解: (1) 而是第三象限的角,是第三象限角.(2) 是第二象限角. 【变式训练1】用弧度制分别表示终边在轴的非正、非负半轴，轴的非正、非负半轴，轴上的角的集合。【例3】在平面直角坐标系中，角的终边与角的终边分别有如下关系时，求角.（1） 若，两角的终边关于轴对称； （2）若，两角的终边关于轴对称； （3）若，两角的终边关于原点对称； （4）若，两角的终边关于对称； 【例4】（1）已知半径为的圆上，有一条弧的长为,求该弧所对的圆心角的弧度数的绝对值。（2）知扇形的周长为，圆心角为，求该扇形的面积。解：（1）（弧度）（2） 由题意有：即则：【我的收获】三、课后知能检测1.弧度化为角度是(c)a110b160 c108 d2182. 105转化为弧度数为(b)a. b c d3.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为(b)a. b c. d4.若圆的半径变成原来的2倍，扇形的弧长也增加到原来的2倍，则(b)a扇形的面积不变 b扇形的圆心角不变c扇形的面积增加到原来的2倍 d扇形的圆心角增加到原来的2倍5.半径为1 cm，中心角为150的角所对的弧长为(d)a.cm b.cm c.cm d.cm6.在半径为1的圆中，面积为1的扇形的圆心角的弧度数为(b)a1 b2 c3 d47若3，则角的终边所在的象限为_第二象限_8若角的终边在如右图所示的阴影部分，则用弧度制表示角的取值范围是_|2k2k，kz9在与2 010角终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数是_10.已知扇形aob的圆心角为120，半径长为6，求：(1)弧的长；(2)扇形所含弓形的面积解：(1)120，l|r64，的长为4.(2)s扇形oab4612，如图所示，过点o作odab，交ab于d点，于是有soababod26cos 3039.弓形的面积为s扇形oabsoab129.弓形的面积是129.11.已知800.(1)把改写成2k(kz,02)的形式，并指出是第几象限角；(2)求角，使与角的终边相同，且(，)解：(1)8003360280，280. 800(3)2. 角与终边相同，角是第四象限角 （2）与角终边相同的角可写为2k，kz的形式， 由与终边相同，2k，kz. 又(，)，2k，kz，解得k1， 2.12.已知扇形的周长为20 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解：设扇形的半径为r，弧长为l，面积为s.l202rs(202r) rr210r(r5)225(0r10)当半径r5 cm时，扇形的面积最大，为25 cm2.此时2(rad)当它的半径为5 cm，圆心角为2 rad时，扇形面积最大，最大值为25 cm2.13. 如图，圆心在原点，半径为r的圆交x轴正半轴于a点，p，q是圆上的两个动点，它们同时从点a出发沿圆周做匀速运动op逆时针方向每秒转，oq顺时针方向每秒转.试求p，q出发后每五次相遇时各自转过的弧度数及各自走过的弧长解：易知，动点p，q由第k次相遇到第k1次相遇所走过的弧长之和恰好等于 圆的一个周长，因此当它们第五次相遇时走过