江苏省无锡市九年级数学上册《一元二次方程》专题练习 新人教版.doc

江苏省无锡市九年级数学上册江苏省无锡市九年级数学上册 一元二次方程一元二次方程 专题练习专题练习 新人教版新人教版 一 一元二次方程的概念及其解法 1 已知方程是一元二次方程 求的值 2 关于 x 的一元二次方程 m 1 x2 x m2 1 0 有一根为 0 则 m 的值为 a 1 b 1 c 1 或 1 d 2 1 3 下列方程是关于x 的一元二次方程的是 a b c d 4 方程的一次项的系数是 二 判别式 1 下列命题 若 则 0abc 2 40bac 若 则一元二次方程有两个不相等的实数根 bac 2 0axbxc 若 则一元二次方程有两个不相等的实数根 23bac 2 0axbxc 其中正确的是 只有 只有 只有 只有 2 已知a b c分别是三角形的三边 则方程 a b x2 2cx a b 0 的根的情况是 a 没有实数根 b 可能有且只有一个实数根 c 有两个相等的实数根 d 有两个不相等的实数根 3 m 为何值时 关于x 的一元二次方程 1 有两个不相等的实数根 2 有两个相等的实数根 3 没有实数根 4 已知关于 x 的方程 2 2 210 xmxm 1 求证方程有两个不相等的实数根 2 当 m 为何值时 方程的两根互为相反数 并求出此时方程的解 5 已知 关于的一元二次方程 x 2 32 220 0 mxmxmm 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 设方程的两个实数根分别为 其中 若是关于的函数 且 求 1 x 2 x 12 xx ym 21 2yxx 这个函数的解析式 3 在 2 的条件下 结合函数的图象回答 当自变量的取值范围满足什么条件时 m2ym 三 韦达定理 1 关于的方程两实根之和为 m 且满足 关于 y 的不等于组 22 2 1 0 xkxk 2 1 mk 有实数解 则 k 的取值范围是 4y ym 已知是方程的两根 求 12 xx 2 420 xx 1 的值 2 的值 12 11 xx 2 12 xx 2 已知是关于的一元二次方程的两个实数根 且 115 1 求 k 2 x 2 xx06 2 kxx 2 1 x 2 2 x 1 x 2 x 的值 2 求 8 的值 2 1 x 2 2 x 3 已知关于的一元二次方程 x 2 20 xxa 1 如果此方程有两个不相等的实数根 求的取值范围 a 2 如果此方程的两个实数根为 且满足 求的值 12 xx 12 112 3xx a 4 已知关于 x 的一元二次方程有两个实数根和 22 210 xmxm 1 x 2 x 1 求实数 m 的取值范围 2 当时 求 m 的值 22 12 0 xx 5 设是关于的一元二次方程的两实根 当为何值时 有最 12 xx x 22 2420 xaxaa a 22 12 xx 小值 最小值是多少 6 1 求证 当 m 2 时 原方程永远有两个实数根 2 若原方程的两个实数根一个小于5 另一个大于 2 求 m 的取值范围 7 1 当方程有两个相等的实数根 求m 的取值 并求出此时方程的根 2 是否存在正数m 使方程的两个实数根的平方和等于136 若存在 请求出m 的值 不存在 说明理由 四 构造方程 1 五 一元二次方程的应用 一 增长率问题 1 某县为发展教育事业 加强了对教育经费的投入 2007 年投入 3 000 万元 预计 2009 年投入 5 000 万元 设教育经费的年平均增长率为 根据题意 下面所列方程正确的是 x a b 2 3000 1 5000 x 2 30005000 x c d 2 3000 1 5000 x 2 3000 1 3000 1 5000 xx 2 某省为解决农村饮用水问题 省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的 改水工程 予以一 定比例的补助 2008 年 a 市在省财政补助的基础上再投入 600 万元用于 改水工程 计划以后每 年以相同的增长率投资 2010 年该市计划投资 改水工程 1176 万元 1 求 a 市投资 改水工程 的年平均增长率 2 从 2008 年到 2010 年 a 市三年共投资 改水工程 多少万元 3 义乌市是一个 车轮上的城市 截止 2007 年底全市汽车拥有量为 114508 辆 己知 2005 年底全市汽 车拥有量为 72983 辆 请解答如下问题 1 2005 年底至 2007 年底我市汽车拥有量的年平均增长率 结果精确到 0 1 2 为保护城市环境 要求我市到 2009 年底汽车拥有量不超过 158000 辆 据估计从 2007 年底起 此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 4 那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆 假定 每年新增汽车数量相同 结果精确到个位 4 美化城市 改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容 某 市城区近几年来 通过拆迁旧房 植草 栽树 修建公园等措施 使城区 绿地面积不断增加 如图所示 1 根据图中所提供的信息 回答下列问题 2001 年底的绿地面积为 公顷 比 2000 年底增加了 公顷 在 1999 年 2000 年 2001 年这三年中 绿地面积增加 最多的是 年 2 为满足城市发展的需要 计划到 2003 年底使城区绿地总面积达到 72 6 公顷 试求今明两年绿 地面积的年平均增长率 二 面积问题 1 在长为m 宽为m 的一块草坪上修了一条 1m 宽的笔直小路 则余下草坪的面积可表示为 ab 现为了增加美感 把这条小路改为宽恒为 1m 的弯曲小路 如图 6 则此时余下草坪的面积为 2 m 2 m 2 一块矩 形耕地大小 尺寸如图 1 如果修筑同样宽的两条 之 字形的道路 如图1 所示 余下的部分作为耕 地 要使耕地的面积为540m2 道路的宽应是多少 图 1 三 利润问题 1 某商店以 2400 元购进某种盒装茶叶 第一个月每盒按进价增加 20 作为售价 售出 50 盒 第二个月每 盒以低于进价 5 元作为售价 售完余下的茶叶 在整个买卖过程中盈利 350 元 求每盒茶叶的进价 2 黄冈百货商店服装柜在销售中发现 宝乐 牌童装平均每天可售出 20 件 每件盈利 40 元 为了迎接 六 一 国际儿童节 商场决定采取适当的降价措施 扩大销售量 增加盈利 减少库存 经市场调查 发现 如果每件童装降价 4 元 那么平均每天就可多售出 8 件 要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元 那么每件童装因应降价多少元 3 某书店老板去批发市场购买某种图书 第一次购用 100 元 按该书定价 2 8 元现售 并快售完 由于 该书畅销 第二次购书时 每本的批发价已比第一次高 0 5 元 用去了 150 元 所购数量比第一次多 10 本 当这批书售出时 出现滞销 便以定价的 5 折售完剩余的图书 试问该老板第二次售书是赔钱了 5 4 还是赚钱了 不考虑其它因素 若赔钱 赔多少 若赚钱 赚多少 四 行程问题 1 甲 乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门 甲沿直航线航行 180 海里到达厦门 乙沿原来航 线绕道香港后来厦门 共航行了 720 海里 结果乙比甲晚 20 小时到达厦门 已知乙速比甲速每小时快 6 海里 求甲客轮的速度 其中两客轮速度都大于 16 海里 小时 2 为了开阔学生视野 某校组织学生从学校出发 步行 6 千米到科技展览馆参观 返回时比去时每小题 少走 1 千米 结果返回时比去时多用了半小时 求学生返回时步行的速度 3 甲 乙两个城市间的铁路路程为 1600 公里 经过技术改造 列车实施了提速 提速后比提速前速度增 加 20 公里 小时 列车从甲城到乙城行驶时间减少 4 小时 这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不 得超过 140 公里 小时 请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速 五 工程问题 1 为加强防汛工作 市工程队准备对苏州河一段长为 224 0 米的河堤进行加固 由于采用新的加固模式 现 在计划每天加固的长度比原计划增加了 20 米 因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2 天 为进一 步缩短该段加固工程的时间 如果要求每天加固 224 米 那么在现在计划的基础上 每天加固的长度还要再 增加多少米 2 某公司需在一个月 31 天 内完成新建办公楼的装修工程 如果由甲 乙两个工程队合做 12 天可完 成 如果由甲 乙两队单独做 甲队比乙队少用 10 天完成 1 求甲 乙两工程队单独完成此项工程所需的天数 2 如果请甲工程队施工 公司每日需付费用 2000 元 如果请乙队施工 公司每日需付费用 1400 元 在规定时间内 a 请甲队单独完成此项工程出 b 请乙队单独完成此项工程 c 请甲 乙两队合作 完成此项工程 以上三种方案哪一种花钱最少 3 一路段的道路维修工程准备对外招标 现有甲 乙两个工程队竞标 竞标资料显示 若两队合作 6 天 可完成 共需工程费 10200 元 若甲单独完成 甲队比乙队少用 5 天 但甲队的工程费每天比乙队多 300 元 1 甲单独完成需要几天 2 工程指挥部决定从两个队中 一个队单独完成此工程 若从节省资金的角度考虑 应选哪个工程队 为什么 六 其它 2008 江苏 常州 2008 年 5 月 12 日四川汶川地区发生 8 0 级特大地震 举国上下通过各种方式表 达爱心 某企业决定用 p 万元援助灾区 n 所学校 用于搭建帐篷和添置教学设备 根据各校不同的受灾 情况 该企业捐款的分配方案是 所有学校得到的捐款数都相等 到第 n 所学校的捐款恰好分完 捐款的 分配方法如下表所示 其中 p n a 都是正整数 分配顺序分配数额 单位 万元 帐篷费用教学设备费用 第 1 所学校 5 剩余款的 1 a 第 2 所学校 10 剩余款的 1 a 第 3 所学校 15 剩余款的 1 a 第 n 1 所学校 5 n 1 剩余款的 1 a 第 n 所学校 5n0 根据以上信息 解答下列问题 1 写出 p 与 n 的关系式 2 当 p 125 时 该企业能援助多少所学校 3 根据震区灾情 该企业计划再次提供不超过 20a 万元的捐款 按照原来的分配方案援助其它学校 若 a 由 2 确定 则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校 六 阅读理解型 1 2006 年福建晋江市 阅读下面的例题 解方程 x2 x 2 0 解 1 当 0 时 原方程化为x2 x 2 0 解得 x1 2 x2 1 不合题意 舍去 2 当0 时 原方程化为x2 x 2 0 解得 x1 1 不合题意 舍去 x2 2 原方程的根是 x1 2 x2 2 请参照例题解方程x2 x 3 3 0 则此方程的根是 2 2006 年广东茂名市 先阅读 再填空解题 1