江苏省无锡市四校联考高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省无锡市四校联考高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上1设集合m=m|3m2，n=n|1n3，nz，则mn=2幂函数y=f（x）的图象经过点（9，3），则此幂函数的解析式为f（x）=3设函数f（x）=log2（43x）+，则函数f（x）的定义域为4函数f（x）=loga（2x1）+1（a0，且a1）的图象必过定点5关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（2，3），则关于x的不等式ax2bx+c0的解集为6已知函数f（x）= 则f（f（）=7若m（1，2），则用“”将a，b，c按从大到小可排列为8函数f（x）=mx22x+3在2，+）上递减，则实数m的取值范围9已知定义在实数集r上的偶函数f（x）在区间0，+）上是单调增函数，若f（lgx）f（1），则实数x的取值范围10已知函数f（x）=3x+x5的零点x0a，b，且ba=1，a，bn*，则a+b=11已知f（x）=kx3+2（kr），f（lg5）=1，则f（lg）=12已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m2，n上的最大值为2，则n+m=13已知函数f（x）=满足对任意的x1x2，都有0成立，则a的取值范围是14函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+3b+1=0有4个不同的实数根，则实数b的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15已知集合a=x|x23x100，b=x|m+1x2m1（1）当m=3时，求集合ab，（ra）b；（2）若ab=b，求实数m的取值范围16已知函数（a0，且a1）（）求函数f（x）的定义域；（）判断函数f（x）的奇偶性、并证明；（）求使不等式f（x）0成立的x的取值范围17已知f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在（0，+）上的两个零点为1和3（1）求函数f（x）在r上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象讨论关于x的方程f（x）c=0（cr）根的个数18某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入r（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？19已知函数f（x）=ax22ax+b（a0）在区间1，4上有最大值10和最小值1设g（x）=（1）求a、b的值；（2）证明：函数g（x）在，+）上是增函数；（3）若不等式g（2x）k2x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围20设函数f（x）=ax+（k1）ax（a且a1）是定义域为r的奇函数（1）求k值；（2）若f（1）0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+x）+f（t2x）0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，设g（x）=a2x+a2x2mf（x），g（x）在1，+）上的最小值为1，求m的值2015-2016学年江苏省无锡市四校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上1设集合m=m|3m2，n=n|1n3，nz，则mn=1，0，1【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由题意知集合m=mz|3m2，n=nz|1n3，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：集合m=m|3m2，n=n|1n3，nz=1，0，1，2，3，mn=1，0，1，故答案为：1，0，1【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题2幂函数y=f（x）的图象经过点（9，3），则此幂函数的解析式为f（x）=，x0【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】设出幂函数的解析式，利用幂函数经过的点求解即可【解答】解：设幂函数为：f（x）=xa，幂函数y=f（x）的图象经过点（9，3），可得3=9a，解得a=，幂函数的解析式为：f（x）=，x0故答案为：，x0【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，是基础题3设函数f（x）=log2（43x）+，则函数f（x）的定义域为2，）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得：2函数f（x）的定义域为：2，）故答案为：2，）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题4函数f（x）=loga（2x1）+1（a0，且a1）的图象必过定点（1，1）【考点】对数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】本题研究对数型函数的图象过定点问题，由对数定义知，函数y=logax图象过定点（1，0），故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点【解答】解：由对数函数的定义，令2x1=1，此时y=1，解得x=1，故函数y=loga（2x1）+1的图象恒过定点（1，1）故答案为（1，1）【点评】本题考点是对数函数的单调性与特殊点，考查对数函数恒过定点的问题，由对数函数定义可直接得到真数为1时对数式的值一定为0，利用此规律即可求得函数图象恒过定点的坐标5关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（2，3），则关于x的不等式ax2bx+c0的解集为（3，2）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（2，3），求出a0，b=a，c=6a，由此能求出关于x的不等式ax2bx+c0的解集【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（2，3），a0，且2，3是方程ax2+bx+c=0的两个根，解得b=a，c=6a，ax2bx+c0，ax2+ax6a0，x2+x60，解方程x2+x6=0，得x1=3，x2=2，关于x的不等式ax2bx+c0的解集为（3，2）故答案为：（3，2）【点评】本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的性质的合理运用6已知函数f（x）= 则f（f（）=【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由此得f（）=2，由此能求出f（f（）【解答】解：函数f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=32=故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用7若m（1，2），则用“”将a，b，c按从大到小可排列为cab【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较【专题】综合题【分析】由m（1，2），根据对数式的性质得到b=log0.3m0，由指数函数的单调性得到0a1，c1，则a，b，c的大小可以比较【解答】解：因为m（1，2），所以b=log0.3m0，0a=0.3m0.30=1，c=m0.3m0=1，所以cab故答案为cab【点评】本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数值的大小比较，解答此题的关键是明确指数函数的单调性，同时，对于logab，若a，b均大于0小于1，或均大于1，logab0；若a，b中一个大于0小于1，另一个大于1，则logab0，此题是基础题8函数f（x）=mx22x+3在2，+）上递减，则实数m的取值范围，0【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】通过讨论m的范围，结合二次函数的性质，求出m的范围即可【解答】解：m=0时：f（x）=2x+3，在r上递减，符合题意；m0时：f（x）是二次函数，对称轴x=2，且m0，解得：m0，综上：m0，故答案为：，0【点评】本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道基础题9已知定义在实数集r上的偶函数f（x）在区间0，+）上是单调增函数，若f（lgx）f（1），则实数x的取值范围（0，）（10，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；数形结合法；函数的性质及应用【分析】直接根据偶函数图象关于y轴对称的性质列出不等式，运算求解即为结果【解答】解：根据题意，f（x）是定义在实数集r上的偶函数，且在x0，+）上是单调增函数，则f（1）=f（1），结合偶函数的图象，不等式f（lgx）f（1）等价为：|lgx|1，即lgx1或lgx1，解得，x（0，）（10，+），故答案为：（0，）（10，+）【点评】本题主要考查了函数奇偶性与单调性的综合应用，涉及对数函数的图象和性质，对数不等式的解法，属于中档题10已知函数f（x）=3x+x5的零点x0a，b，且ba=1，a，bn*，则a+b=3【考点】函数的零点【专题】计算题【分析】根据所给的条件，函数在这个区间上有零点，而这个区间的长度是1，根据f（1）小于零，f（2）大于零，得到函数的零点在1，2这个区间上，得到a+b的值【解答】解：ba=1，a，bn*，f（1）=45=10，f（2）=60，f（1）f（2）0，a+b=3故答案为：3【点评】本题考查函数的零点，考查函数零点的判定定理，考查基本初等函数的性质，是一个基础题，但是题目考查的内容比较好，要引起重视11已知f（x）=kx3+2（kr），f（lg5）=1，则f（lg）=5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用已知条件判断函数f（x）=kx3+的单调性，然后求解函数值【解答】解：f（x）=kx3+2（kr），可得g（x）=kx3+是奇函数，f（lg5）=1，k（lg5）3+=k（lg5）3+=3f（lg）f（lg5）=（k（lg5）3+）2=5故答案为：5【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力12已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m2，n上的最大值为2，则n+m=【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间m2，n上的最大值为2”，求得mn的值得到结果【解答】解：f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），mn=1若f（x）在区间m2，n上的最大值为2|log2m2|=2mn，m=n=2n+m=故答案为：【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法13已知函数f（x）=满足对任意的x1x2，都有0成立，则a的取值范围是（0，【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由已知可得：函数f（x）=在r上为减函数，进而，解得a的取值范围【解答】解：对任意的x1x2，都有0成立，则函数f（x）=在r上为减函数，解得a（0，故答案为：（0，【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键14函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+3b+1=0有4个不同的实数根，则实数b的取值范围是3，）【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题结合函数f（x）的图象，从而确定b的取值范围【解答】解：令t=f（x），则原函数等价为y=t2+bt+1+3b作出函数f（x）的图象如图图象可知当t3，2t1时，函数y=t和y=f（x）各有两个交点要使方程f2（x）+bf（x）+3b+1=0有4个不同的实数根，则方程t2+bt+1+3b=0有两个根t1，t2，且t13，2t21，令g（t）=t2+bt+1+3b，则由根的分布可得，即为，即有，可得5b当g（t）=0的两根大于3时，可得，解得b；当g（t）=0的两根介于2，1）时，可得，解得b故答案为：3，）【点评】本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，换元是解决问题的关键，属中档题二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15已知集合a=x|x23x100，b=x|m+1x2m1（1）当m=3时，求集合ab，（ra）b；（2）若ab=b，求实数m的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【专题】分类讨论；定义法；集合【分析】（1）化简集合a、求出m=3时的集合b，再计算ab与（ra）b；（2）由ab=b得出ba，讨论b=以及b时，应满足的条件，求出m的取值范围【解答】解：（1）集合a=x|x23x100=x|（x+2）（x5）0=x|2x5，当m=3时，b=x|4x5；所以ab=x|2x5，ra=x|x2或x5；所以（ra）b=x|x=5=5；（2）因为ab=b，所以ba；当b=时，m+12m1，解得m2，此时ba；当b时，应满足，解得2m3，此时ba；综上所述，m的取值范围是m|2m3【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目16已知函数（a0，且a1）（）求函数f（x）的定义域；（）判断函数f（x）的奇偶性、并证明；（）求使不等式f（x）0成立的x的取值范围【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用【分析】（）由函数f（x）的解析式可得0，即 （1+x）（1x）0，由此解得x的范围，即可得到函数f（x）的定义域（）由于函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（x）=f（x），根据函数的奇偶性的定义得出结论（）由不等式f（x）0可得，当a1时，由1，求得不等式的解集当1a0时，01，即，解此不等式组求得不等式的解集，综合可得结论【解答】解：（）函数（a0，且a1），可得0，即 （1+x）（1x）0，解得1x1，故函数f（x）的定义域为（1，1）（）由于函数f（x）的定义域为（1，1），关于原点对称，且f（x）=loga=loga=f（x），故函数f（x）为奇函数（）由不等式f（x）0可得，当a1时，1，即，解得0x1当1a0时，01，即 ，即，解得1x0综上可得，当a1时，不等式的解集为x|0x1； 当1a0时，不等式的解集为x|1x0【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质应用，分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题17已知f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在（0，+）上的两个零点为1和3（1）求函数f（x）在r上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象讨论关于x的方程f（x）c=0（cr）根的个数【考点】函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先利用待定系数法求出当x0时，f（x）表达式，再利用奇函数的性质求出x0时f（x）表达式；（2）数形结合：方程f（x）c=0（cr）根的个数即为y=f（x）与y=c图象的交点个数，结合图象可得答案【解答】解：（1）由题意，当x0时，设f（x）=a（x1）（x3），（a0），f（2）=1，a=1，f（x）=x2+4x3，当x0时，x0，f（x）为r上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=f（x）=（x）2+4（x）3=x2+4x+3，即x0时，f（x）=x2+4x+3，当x=0时，由f（x）=f（x）得：f（0）=0，所以 （2）作出f（x）的图象（如图所示）由f（x）c=0得：c=f（x），在图中作y=c，根据交点讨论方程的根：当c3或c3时，方程有1个根； 当1c3或3c1时，方程有2个根； 当c=1或c=1时，方程有3个根； 当0c1或1c0时，方程有4个根； 当c=0时，方程有5个根【点评】本题考查函数解析式的求解及函数图象的作法，同时考查数形结合思想的应用，属中档题18某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入r（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【考点】函数模型的选择与应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）由题意得g（x）=2.8+x由，f（x）=r（x）g（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式（2）当0x5时，由f（x）=0.4x2+3.2x2.80，得1x5；当x5时，由f（x）=8.2x0，得5x8.2由此能求出要使工厂有盈利，产量x的范围（3）当x5时，由函数f（x）递减，知f（x）f（5）=3.2（万元）当0x5时，函数f（x）=0.4（x4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多【解答】解：（1）由题意得g（x）=2.8+x，f（x）=r（x）g（x）=（2）f（x）=，当0x5时，由f（x）=0.4x2+3.2x2.80，得1x5；当x5时，由f（x）=8.2x0，得5x8.2要使工厂有盈利，求产量x的范围是（1，8.2）（3）f（x）=，当x5时，函数f（x）递减，f（x）f（5）=3.2（万元）当0x5时，函数f（x）=0.4（x4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元【点评】本题考查函数知识在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化19已知函数f（x）=ax22ax+b（a0）在区间1，4上有最大值10和最小值1设g（x）=（1）求a、b的值；（2）证明：函数g（x）在，+）上是增函数；（3）若不等式g（2x）k2x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数的对称轴得到关于a的方程组，解出即可；（2）先求出g（x）的表达式，根据定义证明函数的单调性即可；（3）问题转化为1+22k，令t=，则k2t22t+1，构造新函数，结合函数的单调性从而求出k的范围即可【解答】解：（1）f（x）=a（x1）2a+b，（a0），因为a0，故，解得（2）由已知可得g（x）=x+2，设x1x2，g（x1）g（x2）=（x1x2）（1）= x1x2，x1x20，2x1x2，即x1x220g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2）所以函数g（x）在，+）上是增函数 （3）g（2x）k2x0可化为2x+2k2x，化为1+22k，令t=，则k2t22t+1，因x1，1，故t，2，记h（t）=2t22t+1，因为t，2，故h（t）max=5，所以k的取值范围是（，5【点评】本题考查了二次函数的性质，考查考查函数的单调性问题，考查转化思想，是一道中档题20设函数f（x）=ax+（k1）ax（a且a1）是定义域为r的奇函数（1）求k值；（2