江苏省无锡市宜兴市官林学区九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省无锡市宜兴市官林学区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列方程是一元二次方程的是( )a3x26x+2bx2y+1=0cx2=0d+x=22关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0，常数项为0，则m值等于( )a1b2c1或2d03三角形两边的长是2和3，第三边的长是方程x28x+12=0的根，则该三角形的周长为( )a7b11c7或11d以上都不对4关于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0有实数根，则整数a的最大值是( )a2b1c0d15如图，在rtabc中，c=90，b=30，bc=4cm，以点c为圆心，以2cm的长为半径作圆，则c与ab的位置关系是( )a相离b相切c相交d相切或相交6如图，直径为10的a经过点c和点o，点b是y轴右侧a优弧上一点，obc=30，则点c的坐标为( )a（0，5）b（0，5）c（0，）d（0，）7如图，正方形abcd的边长为9，点e是ab上的一点，将bce沿ce折叠至fce，若cf，ce恰好与以正方形abcd的中心为圆心的o相切，则折痕ce的长为( )a4bc4d68如图，等边abc的周长为6，半径是1的o从与ab相切于点d的位置出发，在abc外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与ab相切于点d的位置，则o自转了( )a2周b3周c4周d5周二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9已知x=1是方程2x2+x+m=0的一个根，则m=_10方程x2+ax1=0根的情况是_11已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为_12有一块长30cm，宽20cm的纸板，要挖出一个面积为200cm2的长方形的孔，并且四周宽度相等，若设这个框的宽为xcm，则可得方程为_13已知关于x的一元二次方程x2x3=0的两个实数根分别为、，则（+3）（+3）=_14如图，abcd是o的内接四边形，ad为直径，c=130，则adb的度数为_15若实数a是方程x22x+1=0的一个根，则2a24a+5=_16如图，abc是一张三角形的纸片，o是它的内切圆，点d是其中的一个切点，已知ad=10cm，小明准备用剪刀沿着与o相切的任意一条直线mn剪下一块三角形（amn），则剪下的amn的周长为_17在平面直角坐标系中，以点（3，5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是_18如图，正六边形abcdef是边长为2cm的螺母，点p是fa延长线上的点，在a、p之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点a，握住另一端点p拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点p运动的路径长为_三、解答题（本大题共8小题，共56分）19解下列方程（1）（x2）216=0；（2）2x2+3x1=0；（3）x212x4=0；（配方法）（4）3（x1）2=x（x1）20如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点a、b、c，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心d点的位置，并写出d点的坐标为_；（2）连接ad、cd，d的半径为_，adc的度数为_；（3）若扇形dac是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径21如图为桥洞的形状，其正视图是由圆弧和矩形abcd构成o点为所在o的圆心，点o又恰好在ab为水面处若桥洞跨度cd为8米，拱高（oe弦cd于点f ）ef为2米（1）求所在o的半径do；（2）若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽6米，露出水面ab的高度为h米，求船能通过桥洞时的最大高度h22已知等腰abc的一边a=2，若另两边b、c恰好是关于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=0的两个根，求abc的周长23已知，关于x的方程x22mx=m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值24如图，ab是o的直径，bc为o的切线，d为o上的一点，cd=cb，延长cd交ba的延长线于点e（1）求证：cd为o的切线；（2）若bd的弦心距of=1，abd=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）25某经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家免费提供货源，待货源售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元，请解答下列问题：（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“获利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？26如图，矩形abcd，a（0，3）、b（6，0），点e在ob上，aeo=45，点p从点q（4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒（1）求点e的坐标； （2）当pae=15时，求t的值；（3）以点p为圆心，pa为半径的p随点p的运动而变化，当p与四边形aebc的边（或边所在的直线）相切时，求t的值2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市官林学区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列方程是一元二次方程的是( )a3x26x+2bx2y+1=0cx2=0d+x=2【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、它不是方程，故本选项错误；b、该方程中含有2个未知数，故本选项错误；c、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；d、该方程是分式方程，故本选项错误；故选：c【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0，常数项为0，则m值等于( )a1b2c1或2d0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可【解答】解：关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0，常数项为0，解得：m=2故选：b【点评】本题考查了一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3三角形两边的长是2和3，第三边的长是方程x28x+12=0的根，则该三角形的周长为( )a7b11c7或11d以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】先求出方程的解，得出两种情况，分类讨论即可【解答】解：x28x+12=0，（x2）（x6）=0，x2=0，x6=0，解得：x1=2，x2=6，当三角形的三边长为2，3，2时，符合三角形三边关系定理，则此时三角形的周长为2+3+2=7；当三角形的三边长为2，3，6时，不符合三角形三边关系定理，此时三角形不存在；故选：a【点评】本题考查了解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用，能求出符合条件的三角形的边是解此题的关键4关于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0有实数根，则整数a的最大值是( )a2b1c0d1【考点】根的判别式【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值【解答】解：根据题意得：=412（a1）0，且a10，解得：a，a1，则整数a的最大值为0故选c【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键5如图，在rtabc中，c=90，b=30，bc=4cm，以点c为圆心，以2cm的长为半径作圆，则c与ab的位置关系是( )a相离b相切c相交d相切或相交【考点】直线与圆的位置关系【专题】压轴题【分析】作cdab于点d根据三角函数求cd的长，与圆的半径比较，作出判断【解答】解：作cdab于点db=30，bc=4cm，cd=bc=2cm，即cd等于圆的半径cdab，ab与c相切故选：b【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法通常根据圆的半径r与圆心到直线的距离d的大小判断：当rd时，直线与圆相交；当r=d时，直线与圆相切；当rd时，直线与圆相离6如图，直径为10的a经过点c和点o，点b是y轴右侧a优弧上一点，obc=30，则点c的坐标为( )a（0，5）b（0，5）c（0，）d（0，）【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形【分析】首先设a与x轴另一个的交点为点d，连接cd，由cod=90，根据90的圆周角所对的弦是直径，即可得cd是a的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得odc的度数，继而求得点c的坐标【解答】解：设a与x轴另一个的交点为点d，连接cd，cod=90，cd是a的直径，即cd=10，obc=30，odc=30，oc=cd=5，点c的坐标为：（0，5）故选a【点评】此题考查了圆周角定理与含30角的直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想的应用7如图，正方形abcd的边长为9，点e是ab上的一点，将bce沿ce折叠至fce，若cf，ce恰好与以正方形abcd的中心为圆心的o相切，则折痕ce的长为( )a4bc4d6【考点】翻折变换（折叠问题）；切线的性质【专题】计算题【分析】连结ac，如图，由正方形的性质得acb=45，再由折叠的性质得ecb=ecf，接着根据切线长定理得到ac平分ecf，则ecf=2eca，所以ecb=2eca，则利用ecb+eca=45可计算出ecb=30，然后在rtbce中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出ce【解答】解：连结ac，如图，四边形abcd为正方形，acb=45，bce沿ce折叠至fce，ecb=ecf，cf，ce与以正方形abcd的中心为圆心的o相切，ac平分ecf，ecf=2eca，ecb=2eca，而ecb+eca=45，ecb=30，在rtbec，be=bc=3，ce=2be=6故选d【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了切线长定理8如图，等边abc的周长为6，半径是1的o从与ab相切于点d的位置出发，在abc外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与ab相切于点d的位置，则o自转了( )a2周b3周c4周d5周【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数【解答】解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360，即一周；可见，o自转了3+1=4周故选：c【点评】本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9已知x=1是方程2x2+x+m=0的一个根，则m=1【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入已知方程，列出关于m的一元一次方程，通过解方程来求m的值【解答】解：x=1是方程2x2+x+m=0的一个根，2（1）2+（1）+m=0，即1+m=0，解得，m=1故答案是：1【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立10方程x2+ax1=0根的情况是有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】表示出已知方程根的判别式，根据完全平方式大于等于0，判断得到根的判别式的值大于0，可得出方程有两个不相等的实数根【解答】解：x2+ax1=0，a20，=a2+440，则方程有两个不相等的实数根故答案为：有两个不相等的实数根【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无实数根11已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为8【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式s=lr即可求出圆锥的侧面积【解答】解：圆锥的地面圆周长为22=4，则圆锥的侧面积为44=8故答案为8【点评】本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式12有一块长30cm，宽20cm的纸板，要挖出一个面积为200cm2的长方形的孔，并且四周宽度相等，若设这个框的宽为xcm，则可得方程为（302x）=200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】设这个框的宽为xcm，先表示出长方形的孔的长是（302x）cm，宽是cm，再根据长方形的面积公式即可列方程【解答】解：设这个框的宽为xcm依题意有（302x）=200故答案为：（302x）=200【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题正确表示出长方形的孔的长和宽是解题的关键13已知关于x的一元二次方程x2x3=0的两个实数根分别为、，则（+3）（+3）=9【考点】根与系数的关系【分析】根据x的一元二次方程x2x3=0的两个实数根分别为、，求出+和的值，再把要求的式子变形为+3（+）+9，最后把+和的值代入，计算即可【解答】解：x的一元二次方程x2x3=0的两个实数根分别为、，+=1，=3，（+3）（+3）=+3+3+9=+3（+）+9=3+31+9=9；故答案为：9【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法14如图，abcd是o的内接四边形，ad为直径，c=130，则adb的度数为40【考点】圆周角定理【分析】由ad是直径，可得abd=90，又由abcd是o的内接四边形，c=130，可求得a的度数，根据三角形内角和定理，即可求得答案【解答】解：ad是直径，abd=90，又abcd是o的内接四边形，c=130，a=180130=50，adb=1809050=40故答案为：40【点评】此题考查了圆周角定理以及弧、弦与圆心角的关系，圆内接四边形的性质注意掌握数形结合思想的应用15若实数a是方程x22x+1=0的一个根，则2a24a+5=3【考点】一元二次方程的解【分析】首先由已知可得a22a+1=0，即a22a=1然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值【解答】解：实数a是方程x22x+1=0的一个根，a22a+1=0，即a22a=1，2a24a+5=2（a22a）+5=2（1）+5=3故答案为3【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解注意解题中的整体代入思想16如图，abc是一张三角形的纸片，o是它的内切圆，点d是其中的一个切点，已知ad=10cm，小明准备用剪刀沿着与o相切的任意一条直线mn剪下一块三角形（amn），则剪下的amn的周长为20cm【考点】切线长定理【分析】利用切线长定理得出dm=mf，fn=en，ad=ae，进而得出答案【解答】解：abc是一张三角形的纸片，o是它的内切圆，点d是其中的一个切点，ad=10cm，设e、f分别是o的切点，故dm=mf，fn=en，ad=ae，am+an+mn=ad+ae=10+10=20（cm）故答案是：20cm【点评】此题主要考查了切线长定理，得出am+an+mn=ad+ae是解题关键17在平面直角坐标系中，以点（3，5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是4r6【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】根据题意可知，本题其实是利用圆与直线y=1和直线y=1之间的位置关系来求得半径r的取值范围，根据相离时半径小于圆心到直线的距离，相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得r的范围【解答】解：根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=1，若以点（3，5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，那么该圆与直线y=1必须是相离的关系，与直线y=1必须是相交的关系，所以r的取值范围是|5|1|r|5|+1，即4r6故答案为：4r6【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形的性质，解决本题的关键是认真分析题意，理清其中的数量关系看似求半径与x轴之间的关系，其实是利用圆与直线y=1和直线y=1之间的位置关系来求得半径r的取值范围18如图，正六边形abcdef是边长为2cm的螺母，点p是fa延长线上的点，在a、p之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点a，握住另一端点p拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点p运动的路径长为14【考点】弧长的计算【分析】图中每个扇形的圆心角是60，利用弧长公式即可求解【解答】解：图中扇形的圆心角是60，则点p运动的路径长是：+=14故答案是：14【点评】本题考查了弧长公式，正确理解弧长公式，确定每个弧的半径是关键三、解答题（本大题共8小题，共56分）19解下列方程（1）（x2）216=0；（2）2x2+3x1=0；（3）x212x4=0；（配方法）（4）3（x1）2=x（x1）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用公式法解方程得出答案；（3）利用配方法进行解方程得出答案；（4）利用因式分解法解方程得出答案【解答】解：（1）（x2）216=0； （x2）2=16 x2=4 解得：x1=6，x2=2；（2）2x2+3x1=0a=2，b=3，c=1b24ac=170，解得：x1=，x2=；（3）x212x4=0；x212x=4，配方得：x212x+62=4+62，（x6）2=40，开方得：x6=，解得：x1=6+2，x2=62；（4）3（x1）2=x（x1）移项得：3（x1）2x（x1）=0，（x1）3（x1）x=0，x1=0，2x3=0，解得：x1=1，x2=1.5【点评】此题主要考查了公式法、因式分解法、配方法解方程，正确掌握因式分解法解方程是解题关键20如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点a、b、c，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心d点的位置，并写出d点的坐标为（2，0）；（2）连接ad、cd，d的半径为2，adc的度数为90；（3）若扇形dac是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径【考点】圆的综合题【分析】（1）利用垂径定理可作ab和bc的垂直平分线，两线的交点即为d点，可得出d点坐标；（2）在aod中ao和od可由坐标得出，利用勾股定理可求得ad和cd，过c作cex轴于点e，则可证得oadedc，可得ado=dce，可得ado+cde=90，可得到adc的度数；（3）先求得扇形dac的面积，设圆锥底面半径为r，利用圆锥侧面展开图的面积=rad，可求得r【解答】解：（1）如图1，分别作ab、bc的垂直平分线，两线交于点d，d点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接ad、cd，过点c作cex轴于点e，则oa=4，od=2，在rtaod中，可求得ad=2，即d的半径为2，且ce=2，de=4，ao=de，od=ce，在aod和dec中，aoddec（sas），oad=cde，cde+ado=90，adc=90，故答案为：2；90；（3）弧ac的长=2=，设圆锥底面半径为r则有2r=，解得：r=，所以圆锥底面半径为【点评】本题主要考查垂径定理和全等三角形的判定和性质、扇形和圆锥的有关计算等知识的综合应用，掌握确定圆心的方法，即确定出点d的坐标是解题的关键，在求圆锥底面半径时注意圆锥的侧面积计算公式利用21如图为桥洞的形状，其正视图是由圆弧和矩形abcd构成o点为所在o的圆心，点o又恰好在ab为水面处若桥洞跨度cd为8米，拱高（oe弦cd于点f ）ef为2米（1）求所在o的半径do；（2）若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽6米，露出水面ab的高度为h米，求船能通过桥洞时的最大高度h【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】（1）利用垂径定理得出eo垂直平分cd，再利用勾股定理求出do的长即可；（2）利用垂径定理得出eo垂直平分mn，再利用勾股定理求出yo的长即可【解答】解：（1）oe弦cd于点f，cd为8米，ef为2米，eo垂直平分cd，df=4m，fo=do2（m），在rtdfo中，do2=fo2+df2，则do2=（do2）2+42，解得：do=5；答：所在o的半径do为5m；（2）如图所示：假设矩形的船为矩形mqrn，船沿中点o为中心通过，连接mo，mn=6m，my=yn=3m，在rtmoy中，mo2=yo2+ny2，则52=yo2+32，解得：yo=4，答：船能通过桥洞时的最大高度为4m【点评】此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，利用数形结合以及勾股定理求出是解题关键22已知等腰abc的一边a=2，若另两边b、c恰好是关于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=0的两个根，求abc的周长【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】先利用因式分解法解一元二次方程x2（k+3）x+3k=0得到x1=3，x2=k，由于等腰abc的三边为a、b、c，则b=c，得到k=3；或b=2，c=3或c=2，b=3，则k=2，然后利用三角形的周长公式计算即可【解答】解：x2（k+3）x+3k=0（x3）（xk）=0，则x1=3，x2=k，当b=c，k=3，则abc的周长=2+3+3=8，当b=2，c=3或c=2，b=3则k=2，则abc的周长=2+2+3=7，故abc的周长是7或8【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解也考查了解等腰三角形的性质23已知，关于x的方程x22mx=m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】计算题【分析】先把方程整理为一般式得到x22（m+1）x+m2=0，根据判别式的意义得=4（m+1）24m20，解得m；由已知条件|x1|=x2得到x1=x2或x1=x2，当x1=x2，利用=0求m；当x1=x2，利用根与系数的关系得到x1+x2=2（m+1）=0，解得m=1，然后根据（1）中m的取值范围确定m的值【解答】解：方程整理为x22（m+1）x+m2=0，关于x的方程x22mx=m2+2x的两个实数根x1、x2，=4（m+1）24m20，解得m；|x1|=x2，x1=x2或x1=x2，当x1=x2，则=0，所以m=，当x1=x2，即x1+x2=2（m+1）=0，解得m=1，而m，所以m=1舍去，m的值为【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=也考查了本题考查了一元二次方程根的判别式24如图，ab是o的直径，bc为o的切线，d为o上的一点，cd=cb，延长cd交ba的延长线于点e（1）求证：cd为o的切线；（2）若bd的弦心距of=1，abd=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算【专题】压轴题【分析】（1）首先连接od，由bc是o的切线，可得abc=90，又由cd=cb，ob=od，易证得odc=abc=90，即可证得cd为o的切线；（2）在rtobf中，abd=30，of=1，可求得bd的长，bod的度数，又由s阴影=s扇形obdsbod，即可求得答案【解答】（1）证明：连接od，bc是o的切线，abc=90，cd=cb，cbd=cdb，ob=od，obd=odb，odc=abc=90，即odcd，点d在o上，cd为o的切线；（2）解：在rtobf中，abd=30，of=1，bof=60，ob=2，bf=，ofbd，bd=2bf=2，bod=2bof=120，s阴影=s扇形obdsbod=21=【点评】此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用25某经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家免费提供货源，待货源售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元，请解答下列问题：（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“获利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为900