江苏省无锡市宜兴市屺亭中学九年级数学10月段考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省无锡市宜兴市屺亭中学2016届九年级数学10月段考试题一、细心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，）1若x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两个根，则x1+x2的值是( )a2b2c3d32一元二次方程x28x1=0配方后可变形为( )a（x+4）2=17b（x+4）2=15c（x4）2=17d（x4）2=153如图，无法保证ade与abc相似的条件是( )a1=cba=cc2=bd4如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与abc相似的是( )abcd5已知实数a、b满足（a2b2）22（a2b2）=8，则a2b2的值为( )a2b4c4或2d4或26三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为( )a14b12c12或14d以上都不对7若=，则的值为( )a1bcd8关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )ak1bk1ck0dk1且k09如图，已知ab、cd、ef都与bd垂直，垂足分别是b、d、f，且ab=1，cd=3，那么ef的长是( )abcd10有两个一元二次方程m：ax2+bx+c=0，n：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac；以下列四个结论中错误的是( )a如果方程m有两个不相等的实数根，那么方程n也有两个不相等的实数根b如果方程m有两根符号相同，那么方程n的两根符号也相同c如果5是方程m的一个根，那么是方程n的一个根d如果方程m和方程n有一个相同的根，那么这个根必是x=1二、精心填一填（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需要解答过程）11若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_12如果=k（b+d+f0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_13已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_，m的值是_14如图，在abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，则ef：fc等于_15已知线段ab=20，点c为线段ab的黄金分割点（acbc），则ac=_16若代数式的值等于0，则x=_17如图，在abc中，bd，ce分别是边ac，ab上的中线，bd与ce相交于点o，则=_18如图，等腰直角三角形abc顶点a在x轴上，bca=90，ac=bc=2，反比例函数y=（x0）的图象分别与ab，bc交于点d，e连结de，当bdebca时，点e的坐标为_三、解答题（本大题共10题，共84分）19解方程 （1）2（x+1）2=8（2）x2+2x+1=8（配方法）（3）2x23x1=0 （公式法）（4）64（3y2）2=9（2y3）2（5）（x1）24（x1）+4=0202013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）21如图，abc中，cd是边ab上的高，且=（1）求证：acdcbd；（2）求acb的大小22如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？23小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？24如图，点a为x轴负半轴上一点，点b为x轴正半轴上一点，oa、ob（oa0b）的长分别是关于x的一元二次方程x24mx+m2+2=0的两根，c（0，3），且abc的面积为6，求abc的度数25如图，在abc中，ab=ac，点p、d分别是bc、ac边上的点，且apd=b（1）求证：accd=cpbp；（2）若ab=10，bc=12，当pdab时，求bp的长26已知关于x的一元二次方程：x2（m3）xm=0（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2（m3）xm与x轴交于a（x1，0），b（x2，0）两点，则a，b两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由（友情提示：ab=|x2x1|）27如图，直线ab分别与两坐标轴交于点a（4，0）b（0，8），点c的坐标为（2，0）（1）求直线ab的解析式；（2）在线段ab上有一动点p过点p分别作x，y轴的垂线，垂足分别为点e，f，若矩形oepf的面积为6，求点p的坐标连结cp，是否存在点p，使acp与aob相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由28【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【初步体验】（1）如图1，在abc中，点d、f在ab上，e、g在ac上，defcbc若ad=2，ae=1，df=6，则eg=_，=_（2）如图2，在abc 中，点d、f在ab上，e、g在ac上，且debcfg以ad、df、fb为边构造adm（即am=bf，md=df）；以ae、eg、gc为边构造aen（即an=gc，ne=eg）求证：m=n【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知abc和线段a，请用直尺与圆规作abc满足：abcabc；abc的周长等于线段a的长度（保留作图痕迹，并写出作图步骤）2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市屺亭中学九年级（上）段考数学试卷（10月份）一、细心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，）1若x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两个根，则x1+x2的值是( )a2b2c3d3【考点】根与系数的关系 【专题】方程思想【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=可以直接求得x1+x2的值【解答】解：一元二次方程x22x3=0的一次项系数是a=1，二次项系数b=2，由韦达定理，得x1+x2=2故选a【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法2一元二次方程x28x1=0配方后可变形为( )a（x+4）2=17b（x+4）2=15c（x4）2=17d（x4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程变形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17，故选c【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3如图，无法保证ade与abc相似的条件是( )a1=cba=cc2=bd【考点】相似三角形的判定 【分析】本题中已知a是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断【解答】解：由图得：a=a，当b=2或c=1或ae：ab=ad：ac时，abc与ade相似；也可ae：ad=ac：abb选项中a和c不是成比例的两边的夹角故选：b【点评】此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似4如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与abc相似的是( )abcd【考点】相似三角形的判定 【专题】网格型【分析】根据网格中的数据求出ab，ac，bc的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可【解答】解：根据题意得：ab=，ac=，bc=2，ac：bc：ab=：2：=1：，a、三边之比为1：2，图中的三角形（阴影部分）与abc不相似；b、三边之比为：3，图中的三角形（阴影部分）与abc不相似；c、三边之比为1：，图中的三角形（阴影部分）与abc相似；d、三边之比为2：，图中的三角形（阴影部分）与abc不相似故选c【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键5已知实数a、b满足（a2b2）22（a2b2）=8，则a2b2的值为( )a2b4c4或2d4或2【考点】换元法解一元二次方程 【分析】设y=a2b2，原式化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即为a2b2的值【解答】解：设y=a2b2，原式化为y22y8=0，即（y4）（y+2）=0，可得y4=0或y+2=0，解得：y1=4，y2=2，a2b2=4或2故选c【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，学生做题时注意a2b2的值为正数6三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为( )a14b12c12或14d以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x212x+35=0得：x=5或x=7当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12，故选b【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形7若=，则的值为( )a1bcd【考点】比例的性质 【分析】根据比例设x=3k，y=4k，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：=，设x=3k，y=4k，=故选d【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便8关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )ak1bk1ck0dk1且k0【考点】根的判别式 【分析】方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围【解答】解：由题意知k0，=4+4k0解得k1且k0故选d【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、一元二次方程的二次项系数不为09如图，已知ab、cd、ef都与bd垂直，垂足分别是b、d、f，且ab=1，cd=3，那么ef的长是( )abcd【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】易证defdab，befbcd，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1然后把ab=1，cd=3代入即可求出ef的值【解答】解：ab、cd、ef都与bd垂直，abcdef，defdab，befbcd，=，=，+=+=1ab=1，cd=3，+=1，ef=故选c【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键10有两个一元二次方程m：ax2+bx+c=0，n：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac；以下列四个结论中错误的是( )a如果方程m有两个不相等的实数根，那么方程n也有两个不相等的实数根b如果方程m有两根符号相同，那么方程n的两根符号也相同c如果5是方程m的一个根，那么是方程n的一个根d如果方程m和方程n有一个相同的根，那么这个根必是x=1【考点】根的判别式；一元二次方程的解 【分析】利用根的判别式判断a；利用根与系数的关系判断b；利用一元二次方程的解的定义判断c与d【解答】解：a、如果方程m有两个相等的实数根，那么=b24ac=0，所以方程n也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；b、如果方程m的两根符号相同，那么方程n的两根符号也相同，那么=b24ac0，ca0，所以a与c符号相同，ac0，所以方程n的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；c、如果5是方程m的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得125c+15b+a=0，所以15是方程n的一个根，结论正确，不符合题意；d、如果方程m和方程n有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（ac）x2=ac，由ac，得x2=1，x=1，结论错误，符合题意；故选d【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根以及根与系数的关系二、精心填一填（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需要解答过程）11若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是4：9【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可【解答】解：两个相似三角形的周长比为2：3，这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积比是4：9故答案为：4：9【点评】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键12如果=k（b+d+f0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=3【考点】比例的性质 【分析】根据等比性质，可得答案【解答】解：由等比性质，得k=3，故答案为：3【点评】本题考查了比例的性质，利用了等比性质：=kk=13已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3，m的值是4【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是m，两个根的积是3，即可求解【解答】解：设方程的另一个解是a，则1+a=m，1a=3，解得：m=4，a=3故答案是：3，4【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键14如图，在abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，则ef：fc等于1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】利用平行四边形的性质得出adbc，ad=bc，进而得出defdcf，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc，defdcf，=，点e是边ad的中点，de=ae=bc，=故答案为：1：2【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出defdcf是解题关键15已知线段ab=20，点c为线段ab的黄金分割点（acbc），则ac=1010【考点】黄金分割 【分析】根据黄金分割点的定义，知ac为较长线段；则ac=ab，代入数据即可得出ac的值【解答】解：c为线段ab=20的黄金分割点，且acbc，ac=20=1010故答案为1010【点评】本题黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比熟记黄金比的值是解题的关键16若代数式的值等于0，则x=2【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：由分式的值为零的条件得x25x+6=0，2x60，由x25x+6=0，得x=2或x=3，由2x60，得x3，x=2，故答案为2【点评】本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可17如图，在abc中，bd，ce分别是边ac，ab上的中线，bd与ce相交于点o，则=2【考点】三角形的重心；相似三角形的判定与性质 【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解【解答】证明：abc的中线bd、ce相交于点o，点o是abc的重心，=2故答案为：2【点评】本题主要考查了三角形的重心的性质，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键18如图，等腰直角三角形abc顶点a在x轴上，bca=90，ac=bc=2，反比例函数y=（x0）的图象分别与ab，bc交于点d，e连结de，当bdebca时，点e的坐标为（，）【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】首先设点d的坐标是（m，），点e的坐标是（n，），应用待定系数法求出直线ab的解析式是多少；然后根据bdebca，可得bde=bca=90，推得直线y=x与直线de垂直，再根据点d、e关于直线y=x对称，推得mn=3；最后根据点d在直线ab上，求出点n的值是多少，即可判断出点e的坐标是多少【解答】解：如图1，点d、e是反比例函数y=（x0）的图象上的点，设点d的坐标是（m，），点e的坐标是（n，），又bca=90，ac=bc=2，c（n，0），b（n，2），a（n2，0），设直线ab的解析式是：y=ax+b，则解得直线ab的解析式是：y=x+2n又bdebca，bde=bca=90，直线y=x与直线de垂直，点d、e关于直线y=x对称，=，mn=3，或m+n=0（舍去），又点d在直线ab上，=m+2n，mn=3，整理，可得2n22n3=0，解得n=或n=（舍去），点e的坐标是（，）故答案为：（，）【点评】（1）此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似（2）此题还考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|三、解答题（本大题共10题，共84分）19解方程 （1）2（x+1）2=8（2）x2+2x+1=8（配方法）（3）2x23x1=0 （公式法）（4）64（3y2）2=9（2y3）2（5）（x1）24（x1）+4=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法 【分析】（1）方程两边同除以2，然后直接开平方即可解答本题；（2）利用配方法进行解答即可；（3）利用公式法进行解答即可；（4）移项利用平方差公式进行解答即可；（5）利用完全平方公式进行解答【解答】解：（1）2（x+1）2=8，（x+1）2=4，x+1=2，x=12，x1=1，x2=3；（2）x2+2x+1=8，（x+1）2=8，x=，；（3）2x23x1=0，a=2，b=3，c=1，=（3）242（1）=170，；（4）64（3y2）2=9（2y3）264（3y2）29（2y3）2=0，8（3y2）+3（2y3）8（3y2）3（2y3）=0，（30y25）（18y7）=0，解得，；（5）（x1）24（x1）+4=0，（x1）22=0，（x3）2=0，x3=0，得x1=x2=3【点评】本题考查解方程，解题的关键明确什么是配方法、什么是公式法、什么是因式分解法，怎么用这些方法解答方程202013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500（1x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265（110%）=4738.5（元/米2），则100平方米的住房总房款为1004738.5=473850=47.385（万元），20+3047.385，张强的愿望可以实现【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键21如图，abc中，cd是边ab上的高，且=（1）求证：acdcbd；（2）求acb的大小【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明acdcbd；（2）由（1）知acdcbd，然后根据相似三角形的对应角相等可得：a=bcd，然后由a+acd=90，可得：bcd+acd=90，即acb=90【解答】（1）证明：cd是边ab上的高，adc=cdb=90，=acdcbd；（2）解：acdcbd，a=bcd，在acd中，adc=90，a+acd=90，bcd+acd=90，即acb=90【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理22如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m，由题意得x（252x+1）=80，化简，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，262x=1612（舍去），当x=8时，262x=1012，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键23小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？【考点】一元二次方程的应用 【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：802（x10）x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，802=60元50元，符合题意；当x=30时，802（3010）=40元50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键24如图，点a为x轴负半轴上一点，点b为x轴正半轴上一点，oa、ob（oa0b）的长分别是关于x的一元二次方程x24mx+m2+2=0的两根，c（0，3），且abc的面积为6，求abc的度数【考点】一元二次方程的应用 【分析】先跟及三角形abc的面积求出ab的值，再由根与系数的关系就可以求出m的值，从而求出方程的解，就可以得出ob的值，进而得出obc为等腰直角三角形就可以得出结论【解答】解：c（0，3），co=3abc的面积为6，=6，ab=4oa、ob（oa0b）的长分别是关于x的一元二次方程x24mx+m2+2=0的两根，oa+ob=4m，4m=4，m=1一元二次方程为：x24x+3=0x1=1，x2=3oa0b，oa=1，ob=3ob=oc，obc是等腰直角三角形，abc=45答：abc=45【点评】本题考查了三角形面积公式的运用，根与系数的关系的运用，一元二次方程的解法的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用，解答时求出m的值是解答一元二次方程的关键25如图，在abc中，ab=ac，点p、d分别是bc、ac边上的点，且apd=b（1）求证：accd=cpbp；（2）若ab=10，bc=12，当pdab时，求bp的长【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（1）易证apd=b=c，从而可证到abppcd，即可得到=，即abcd=cpbp，由ab=ac即可得到accd=cpbp；（2）由pdab可得apd=bap，即可得到bap=c，从而可证到bapbca，然后运用相似三角形的性质即可求出bp的长【解答】解：（1）ab=ac，b=capd=b，apd=b=capc=bap+b，apc=apd+dpc，bap=dpc，abppcd，=，abcd=cpbpab=ac，accd=cpbp；（2）pdab，apd=bapapd=c，bap=cb=b，bapbca，=ab=10，bc=12，=，bp=【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明accd=cpbp转化为证明abcd=cpbp是解决第（1）小题的关键，证到bap=c进而得到bapbca是解决第（2）小题的关键26已知关于x的一元二次方程：x2（m3）xm=0（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2（m3）xm与x轴交于a（x1，0），b（x2，0）两点，则a，b两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由（友情提示：ab=|x2x1|）【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式 【分析】（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得a、b间的距离，根据二次函数的性质，可得答案【解答】解：（1）=（m3）24（m）=m22m+9=（m1）2+8，（m1）20，=（m1）2+80，原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，x1+x2=m3，x1x2=mab=|x1x2|，ab2=（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（m3）24（m）=（m1）2+8，当m=1时，ab2有最小值8，ab有最小值，即ab=2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了根的判别式，根据根与系数的关系，利用完全平方公式得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质27如图，直线ab分别与两坐标轴交于点a（4，0）b（0，8），点c的坐标为（2，0）（1）求直线ab的解析式；（2）在线段ab上有一动点p过点p分别作x，y轴的垂线，垂足分别为点e，f，若矩形oepf的面积为6，求点p的坐标连结cp，是否存在点p，使acp与aob相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题 【分析】（1）由于a（4，0）、b（0，8），利用待定系数法即可求出直线ab的解析式；（2）可以设动点p （x，2x+8），由此得到pe=x，pf=2x+8，再利用矩形oepf的面积为6即可求出点p的坐标；存在，分两种情况：第一种由cpob得acpaob，由此即可求出p的坐标；第二种cpab，根据已知条件可以证明apcaob，然后利用相似三角形的对应边成比例即可求出pa，再过点p作phx轴，垂足为h，由此得到phob，进一步得到aphabo，然后利用相似三角形的对应边成比例就可以求出点p的坐标【解答】解：（1）设直线ab的解析式为y=kx+b，如图1：依题意，y=2x+8；（2）设动点p （x，2x+8），则pe=x，pf=2x+8，soepf=pepf=x（2x+8）=6，x1=1，x2=3；经检验x1=1，x2=3都符合题意，点p