江西省师大附中高三数学上学期期中考试 理.doc

=江西师大附中2013届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确.1已知集合，则（）abcd 2已知复数，则复数对应的点位于复平面内的（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3下列说法中，不正确的是（）a命题则;b在中，是的必要不充分条件;c命题点为函数的一个对称中心. 命题如果，那么在方向上的投影为1. 则为真命题;d命题“在中，若则为等腰三角形”的否命题为真命题.4已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：若，则；若则若是两条异面直线，则若则.其中正确命题的个数是（）a1b2c3d45在中,是边上的高，则的值等于（）a0b4c8d6若不等式对任意恒成立，则函数的单调递减区间为（）abcd7设为函数的导函数，且则与的大小关系是（）abcd不能确定8设满足约束条件,若目标函数的最大值为2，则的最小值为（ ）abcd49右图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为,则（）abcd10若数列满足(为常数，,)，则称数列为等方差数列，为公方差，已知正数等方差数列的首项，且，成等比数列，设集合，取的非空子集，若的元素都是整数，则为“完美子集”，那么集合中的完美子集的个数为（）a64b63c32d31二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11，使得成立，则=12已知，且关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围是13.设若,则14已知是定义在上连续的偶函数，的图象向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且.则15在坐标平面内，直线与圆相切，其中，若函数的零点，则=.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题12分)在中,角的对边分别是，点在直线上.（1）求角的值；（2）若，求的面积.17(本小题12分)一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同.（1）若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率；（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为，求的分布列与数学期望.18(本小题12分)如图（甲），在直角梯形abed中，ab/de，abbe，abcd, 且 bc=cd, ab=2, f、h、g分别为ac ,ad ,de的中点，现将acd沿cd折起，使平面acd平面cbed,如图（乙）（1）求证：平面fhg/平面abe；（2）记表示三棱锥bace 的体积，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角dabc的余弦值19(本小题12分)等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 （1）求与；（2）若不等式对成立,求最小正整数的值.20(本小题13分)已知动圆c过点a(2,0),且与圆相内切.（1）求动圆c的圆心的轨迹方程；（2）设直线（其中与(1)中所求轨迹交于不同两点b,d,与双曲线交于不同两点e,f,问是否存在直线，使得，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由21(本小题14分)设函数，.（1）若，求的解析式；（2）在(1)的结论下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值若不存在，说明理由;（3）设有两个零点和，且，,成等差数列，试探究值的符号参考答案1.c 2.d 3.d 4.c 5.b 6.b 7.c 8.a 9.d 10.b11. 12. 13.1 14. 1 15.16.解.(1).由题得，由正弦定理，得，即由余弦定理得，结合,得. (2).由，得，从而. 所以的面积. 17.解:(1).当恰好第三次取出的球的标号为最大数字时，则第三次取出的球可能是3或4得：(2).的可能取值为1，2，3，4,所以，.18.解：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形cbed为正方形如图（乙）f、h、g分别为ac , ad,de的中点fh/cd, hg/ae-，cd/be fh/be面，面面，同理可得面又 平面fhg/平面abe.（2）平面acd平面cbed 且accd 平面cbed （），令得（不合舍去）或当时，当时当时有最大值，(3).由（2）知当取得最大值时，即bc=这时ac=，从而过点c作cmab于m，连结md 面面 面面 是二面角dabc的平面角由得,在rtmcd中. 19.解(1).设的公差为，的公比为，则为正整数， 依题意有解得或(舍去) 故(2). ,所以所求的最小正整数是2012.20.解：（1）圆， 圆心的坐标为，半径.，点在圆内. 设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，即. 圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆,设其方程为, 则.所求动圆的圆心的轨迹方程为. (2)由 消去化简整理得：设，则. 由 消去化简整理得：.设，则,. ，即，.或.解得或. 当时,由、得 ，z,，的值为 ，;当，由、得 ，z,，.满足条件的直线共有9条21.解：（1）由f(1)=g(1)，f(1)=g(1),得 b=1, a+b=2，解得a=b=1则g()=lnx+x.（2）因与有一个公共点(1，1)，而函数=在点(1,1)的切线方程为y=2x1.下面验证 f(x)2x1 ,g(x)2x1 都成立即可由0，得2x1，知f(2x1恒成立设h=lnx+x，即=lnxx+1，易知其在(0,1)上递增，在上递减，所以h=lnx+x的最大值为=0，所以lnx+x2x1恒成立故存在这样的k和m，且k=2，m=（3）g(x0)的符号为正，理由为：g(x)=x22alnxbx有两个不同的零点x1，x2，则有，两式相减得x22x12a(lnx2lnx1)b(x2x1)=0.即x1x2b=，于是g(x0)2