江苏省无锡市江阴市南菁中学七年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省无锡市江阴市南菁中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）13的绝对值是( )a3b3cd2下列各数：2.5，0，8，2，0.5252252225（每两个5之间依次增加1个2）中，无理数的个数是( )a1个b2个c3个d4个3若a=22，b=（2）2，c=a+b，则a，b，c的大小关系是( )aabcbcbaccabdacb4下列各式最符合代数式书写规范的是( )a2nbc3x1个da35多项式3x2yxy3+5xy1是一个( )a四次三项式b三次三项式c四次四项式d三次四项式6下列计算正确的是( )a3a2+a=4a3b2（ab）=2a+bca2b2a2b=a2 bd5a4a=17如果x=2是方程x+a=1的解，那么a的值是( )a0b2c2d68某年11月份有一个星期，从星期一到星期五连续五天的日历数字之和为55，则这个月的12号是( )a星期一b星期二c星期三d星期四9如图，从边长为（a+3）cm的大正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a0），剩余部分沿虚线剪开，重新拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的周长为( )a（4a+12）cmb（4a+8）cmc（2a+6）cmd（2a+4）cm10如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第幅图中含有1个正方形；第幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第幅图中含有正方形的个数为( )a55b78c91d140二填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11有理数的相反数_12江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为_km213小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么4万元表示_14如果单项式xa+1y3与2x3yb1是同类项，那么ab=_15已知关于x的方程：ax+4=12x的解恰为方程：2x1=5的解，那么系数a的值为：_16已知ab=3，c+d=2，则（b+c）（ad）=_17若代数式x2+3x5的值为2，则代数式2x2+6x+3的值为_18对于数x，规定（xn）=nxn1（n是大于1的正整数），若（x2）=2，则x=_三解答题：（本大题共7大题，共64分）19计算：（1）8+（10）+（2）+（5）（2）（+）+（2）（2）（+3）（3）（）24（4）16|5|+2（）220合并同类项（1）3b+5a+2a4b（2）（a2+2ab+b2）2（a22abb2）21解方程：（1）x+5=2x1（2）=122先化简，再求值：，其中23有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简：|a+b|+|b+c|ac|24若a=x23x6，b=2x24x+6，请计算：3a2b，并求当x=1时这个代数式的值25某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“”）：+1.2，0，0.8，+2，0，1.4，0.5，0，0.3，+0.8（1）求这10名男同学的达标率是多少？（“达标率”是指达标人数占参加人数的百分比）（2）这10名男同学的平均成绩是多少？（3）最快的比最慢的快了多少秒？26操作与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础（1）画数轴并在数轴上表示出：5、3、2、1、4；（2）数轴上表示2和4两点之间的距离是_；（3）若|x+1|=4，则x=_；（4）若数轴画在纸面上，折叠纸面，若表示3的点和表示1的点重合，则5表示的点和_表示的点重合；这时如果数轴上有距离为6的a、b两点经折叠后重合，且点a在点b左侧，则点a表示的数是_27初步探索 感悟方法如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为s，它各边上格点的个数和为x（1）如图1中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出s与x之间的关系式，答：s=_多边形的序号多边形的面积s2_3_各边上格点的个数和x4 56_（2）你可以画些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点此时所画的各个多边形的面积s与它各边上格点的个数和x之间的关系式s=_（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想s与x、n之间的关系式s=_（用含有字母x、n的代数式表示）积累经验 拓展延伸如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形（4）设格点多边形的面积为s，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想s与x、n之间的关系式s=_（用含有字母x、n的代数式表示）2015-2016学年江苏省无锡市江阴市南菁中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）13的绝对值是( )a3b3cd【考点】绝对值 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：3的绝对值是3故选：a【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02下列各数：2.5，0，8，2，0.5252252225（每两个5之间依次增加1个2）中，无理数的个数是( )a1个b2个c3个d4个【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有：，0.5252252225（每两个5之间依次增加1个2）共2个故选b【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3若a=22，b=（2）2，c=a+b，则a，b，c的大小关系是( )aabcbcbaccabdacb【考点】有理数大小比较 【专题】推理填空题；实数【分析】首先分别求出a，b，c的值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出a，b，c的大小关系即可【解答】解：a=22=4，b=（2）2=4，c=a+b=4+4=0，404，acb故选：d【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小4下列各式最符合代数式书写规范的是( )a2nbc3x1个da3【考点】代数式 【分析】根据代数式的书写要求判断各项【解答】解；a、应表示为n，故a错误；b、两个字母相除表示为分式的形式，故b正确；c、（3x1）个，应加上括号，故c错误；d、把数写在字母的前面，故d错误，故选：b【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式5多项式3x2yxy3+5xy1是一个( )a四次三项式b三次三项式c四次四项式d三次四项式【考点】多项式 【分析】利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而分别分析得出答案【解答】解：多项式3x2yxy3+5xy1是一个：四次四项式故选：c【点评】此题主要考查了多项式的次数、系数、项数的定义，正确把握相关定义是解题关键6下列计算正确的是( )a3a2+a=4a3b2（ab）=2a+bca2b2a2b=a2 bd5a4a=1【考点】合并同类项；去括号与添括号 【分析】根据同类项、合并同类项法则，去括号法则分别判断即可【解答】解：a、3a2和a不能合并，故本选项错误；b、2（a吧）=2a+2b，故本选项错误；c、a2b2a2b=a2b，故本选项正确；d、5a4a=a，故本选项错误；故选c【点评】本题考查了同类项，去括号法则，合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变7如果x=2是方程x+a=1的解，那么a的值是( )a0b2c2d6【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题【分析】此题可将x=2代入方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值【解答】解：将x=2代入方程x+a=1得1+a=1，解得：a=2故选c【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a的值8某年11月份有一个星期，从星期一到星期五连续五天的日历数字之和为55，则这个月的12号是( )a星期一b星期二c星期三d星期四【考点】一元一次方程的应用 【分析】设周一日历号为x，则周二为x+1，周三为x+2，周四为x+3，周五为x+4，根据这五天的日历号数之和为55，可得出方程，解出可得出x的值，也即可得出这个月的12号是星期几【解答】解：设周一日历号为x，则周二为x+1，周三为x+2，周四为x+3，周五为x+4，由题意得，x+x+1+x+2+x+3+x+4=55，即5x+10=55，解得：x=9，则9+3=12，则这个月的12号是星期四故选：d【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是表示出周一至周五的日历号数，得出方程，难度一般9如图，从边长为（a+3）cm的大正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a0），剩余部分沿虚线剪开，重新拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的周长为( )a（4a+12）cmb（4a+8）cmc（2a+6）cmd（2a+4）cm【考点】整式的加减 【分析】根据已知正方形边长，得出新矩形的各边长，进而得出此矩形的周长【解答】解：由题意可得出：ab=ed=a+1，cd=af=a+3，bc=ef=a+3（a+1）=2，故此矩形的周长为：2（a+1+a+3）+22=（4a+12）cm故选a【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键10如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第幅图中含有1个正方形；第幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第幅图中含有正方形的个数为( )a55b78c91d140【考点】规律型：图形的变化类 【分析】观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，第n个有：1+4+9+n2=n（n+1）（2n+1）个正方形，从而得到答案【解答】解：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，第n个有：1+4+9+n2=n（n+1）（2n+1）个正方形，第6个有1+4+9+16+25+36=91个正方形，故选：c【点评】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细关系图形并找到规律，利用规律解决问题二填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11有理数的相反数【考点】相反数 【分析】据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：有理数的相反数是，故答案为：【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数12江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为1.026105km2【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】应用题【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：102 600=1.026105km2【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）13小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么4万元表示支出（或取出）4万元【考点】正数和负数 【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：“正”和“负”相对，所以存入3万元记作+3万元，那么4万元表示支出（或取出）4万元【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量14如果单项式xa+1y3与2x3yb1是同类项，那么ab=16【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值，再代入代数式计算即可【解答】解：根据题意得：a+1=3，b1=3，解得：a=2，b=4则ab=16故答案是：16【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点15已知关于x的方程：ax+4=12x的解恰为方程：2x1=5的解，那么系数a的值为：3【考点】同解方程 【分析】先解出2x1=5的解，然后代入ax+4=12x，可得关于a的一元一次方程，解出即可得出a的值【解答】解：由2x1=5，解得：x=3，3a+4=16，解得：a=3故答案为：3【点评】此题考查了同解方程的定义，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义：即满足方程左右相等的未知数的值16已知ab=3，c+d=2，则（b+c）（ad）=5【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：ab=3，c+d=2，原式=b+ca+d=（ab）+（c+d）=3+2=5，故答案为：5【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17若代数式x2+3x5的值为2，则代数式2x2+6x+3的值为17【考点】代数式求值 【专题】计算题；实数【分析】根据已知代数式的值求出x2+3x的值，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：x2+3x5=2，即x2+3x=7，原式=2（x2+3x）+3=14+3=17故答案为：17【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键18对于数x，规定（xn）=nxn1（n是大于1的正整数），若（x2）=2，则x=1【考点】解一元一次方程 【专题】新定义【分析】根据题意列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可【解答】解：（xn）=nxn1（n是大于1的正整数），（x2）=2x=2，解得x=1故答案为：1【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键三解答题：（本大题共7大题，共64分）19计算：（1）8+（10）+（2）+（5）（2）（+）+（2）（2）（+3）（3）（）24（4）16|5|+2（）2【考点】有理数的混合运算 【分析】（1）（2）先化简，再分类计算；（3）利用乘法分配律简算；（4）先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减【解答】解：（1）原式=81025=9 （2）原式=2+23=3；（3）原式=242424=9418=13；（4）原式=15+2=6+=5【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键20合并同类项（1）3b+5a+2a4b（2）（a2+2ab+b2）2（a22abb2）【考点】合并同类项 【分析】（1）先找出同类项，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可【解答】解：（1）3b+5a+2a4b=7ab；（2）（a2+2ab+b2）2（a22abb2）=a2+2ab+b22a2+4ab+2b2=a2+6ab+3b2【点评】本题考查了同类项和合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变21解方程：（1）x+5=2x1（2）=1【考点】解一元一次方程 【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项即可【解答】解：（1）移项得，x2x=15，合并同类项得，x=6，把x的系数化为1得，x=6；（2）去分母得，3x2（x1）=6，去括号得，3x2x+2=6，移项得，3x2x=62，合并同类项得，x=4【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键22先化简，再求值：，其中【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a2+a+2a+2=a2，当a=时，原式=【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简：|a+b|+|b+c|ac|【考点】整式的加减；数轴；绝对值 【分析】由数轴上点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：由数轴上点的位置得：bc0a，|a|c|b|，所以a+b0，b+c0，ac0，则|a+b|+|b+c|ac|=（a+b）（b+c）（ac）=abbca+c=2a2b【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键24若a=x23x6，b=2x24x+6，请计算：3a2b，并求当x=1时这个代数式的值【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题【分析】把a与b代入3a2b，去括号合并得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值【解答】解：a=x23x6，b=2x24x+6，3a2b=3（x23x6）2（2x24x+6）=3x29x184x2+8x12=x2x30，当x=1时，原式=1130=32【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“”）：+1.2，0，0.8，+2，0，1.4，0.5，0，0.3，+0.8（1）求这10名男同学的达标率是多少？（“达标率”是指达标人数占参加人数的百分比）（2）这10名男同学的平均成绩是多少？（3）最快的比最慢的快了多少秒？【考点】正数和负数 【分析】（1）15秒的达标，不足15秒记为“”，15秒的记为0，共有7人达标，用7除以总数10即可（2）这10名男同学的平均成绩：先计算：+1.2，0，0.8，+2，0，1.4，0.5，0，0.3，+0.8 的平均数，再加15即可；（3）最快的为：（151.4）秒，最慢的是：（15+1.2）秒，相减即可【解答】解：（1）710=70%答：这10名男同学的达标率是70%；（2）（+1.2+0+0.8+2+01.40.5+00.3+0.8）10=0.1，15+0.1=15.1（秒）答：这10名男同学的平均成绩是15.1秒；（3）最快的：151.4=13.6（秒），最慢的：15+2=17（秒），1713.6=3.4（秒）答：最快的比最慢的快了3.4秒【点评】此题主要考查了有理数的计算，解题关键是要明确用时越短速度越快26操作与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础（1）画数轴并在数轴上表示出：5、3、2、1、4；（2）数轴上表示2和4两点之间的距离是6；（3）若|x+1|=4，则x=3或5；（4）若数轴画在纸面上，折叠纸面，若表示3的点和表示1的点重合，则5表示的点和3表示的点重合；这时如果数轴上有距离为6的a、b两点经折叠后重合，且点a在点b左侧，则点a表示的数是2【考点】数轴 【分析】（1）在数轴上表示出来即可（2）列出算式4（2），求出即可（3）根据绝对值的性质x+1=4，求出即可（4）根据折叠3和1重合，即可得出5和3重合，当a是4时b是2，当a是2时b是4，两种情况都符合【解答】解：（1）如图， （2）4（2）=6（3）|x+1|=4，x+1=4，x=3或5 （4）3表示的点和1表示的点重合，5表示的点和3表示的点重合，a、b两点之间的距离为6，且a、b两点经折叠后重合，点a表示的数是4或2，点a在点b左侧，点a表示的数是2故答案为：（2）6；（3）3或5；（4）3，2【点评】本题考查了数轴，绝对值，解一元一次方程，折叠的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力27初步探索 感悟方法如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为s，它各边上格点的个数和为x（1）如图1中所示的格点多边