江西省师大附中等五校高三数学第一次联考试题 文（含解析）(1).doc

五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题【试卷综评】突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。全面考查考试说明中要求的内容，如复数、简易逻辑试卷都有所考查。在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向。2.适度综合考查，提高试题的区分度 本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显。通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度.第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1设复数z满足（2+i）z=12i3，则复数对应的点位于复平面内 （ ）a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限【知识点】复数代数形式的乘除运算l4 【答案解析】a 解析：（2+i）z=12i3，复数z对应的点的坐标为（），位于第一象限，故选：a【思路点拨】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的除法运算化简，求得复数z对应的点的坐标，则答案可求【题文】2集合，集合,则（ ）a b c d 【知识点】交、并、补集的混合运算a1 【答案解析】c 解析：由p中不等式，当x0时，变形得：x22x+10，即（x1）20，解得：x=1，当x0时，变形得：x22x+10，即（x1）20，此时x0，p=xz|x=1或x0，由q中不等式变形得：（x1）（x+3）0，解得：x1或x3，即q=x|x1或x3，全集为r，rq=x|3x1，则prq=3，2，1，1故选：c【思路点拨】求出p中不等式的解集确定出p，求出q中不等式的解集确定出q，根据全集r求出q的补集，找出p与q补集的交集即可【题文】3已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为3bx，若i20，i30，则b的值为( )a1 b3 c3 d1【知识点】线性回归方程i4 【答案解析】b 解析：i20，i30，=2，=3，回归方程为=3+bx，3=3+2b，b=3，故选：b【思路点拨】由样本数据可得，=2，=3，代入可求这组样本数据的回归直线方程【题文】4已知数列an满足a11， ，则( )a 1 b 0 c 2014 d 2014【知识点】数列递推式d1 【答案解析】b 解析：由 ，得，a1=1，a2=0，a3=1，a4=0，数列an的所有奇数项为1，偶数项为0=0故选：b【思路点拨】由数列递推式结合已知求得数列的前几项，得到数列an的所有奇数项为1，偶数项为0则答案可求【题文】5.设x，y满足约束条件，则z=2x3y的最小值是（ ）a b6 c d【知识点】简单线性规划e5 【答案解析】b 解析：由得作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分abc）：平移直线由图象可知当直线过点c时，直线截距最大，此时z最小，由，解得，即c（3，4）代入目标函数，得z=2334=612=6目标函数z=2x3y的最小值是6故选：b【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【题文】6对某市人民公园一个月(30天)内每天游玩人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )a46,45,56 b46,45,53 c47,45,56 d45,47,53【知识点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差i2 i3 【答案解析】a 解析：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为：众数是45，极差为：6812=56故选a【思路点拨】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差即可【题文】vacb左视主视7如图三棱锥若侧面底面，则其主视图与左视图面积之比为（ ）a b c d【知识点】简单空间图形的三视图g2 【答案解析】a 解析：主视图为rtvac，左视图为以vac中ac的高vd为一条直角边，abc中ac的高be为另一条直角边的直角三角形设ac=x，则va=x，vc=x，vd=x，be=x，则故选：a【思路点拨】主视图为rtvac，左视图为以vac中ac的高为一条直角边，abc中ac的高为另一条直角边的直角三角形【题文】8. ( )a b c d【知识点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用c2 【答案解析】d 解析：原式=故选：d【思路点拨】利用诱导公式化简，再利用两角差的正弦即可求值【题文】9以下四个命题:若,则；为了调查学号为1、2、3、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样；空间中一直线，两个不同平面，若，则；函数的最小正周期为. 其中真命题的个数是（ ）a0个 b1个 c2个 d3个【知识点】命题的真假判断与应用a2 【答案解析】b 解析：，则；故是真命题学号本身有一定的规律，并没有随机编号，故不是系统抽样；假命题空间中一直线，两个不同平面，若，则；从正方体中很容易找到反例；假命题函数，在x=0时有意义，而在x=时无意义，故是假命题故选b【思路点拨】对四个命题逐一分析，第2与第4个命题较容易出错【题文】10以双曲线1(a0，b0)中心o(坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于m点（第一象限），f1、f2分别为双曲线的左、右焦点，过点m作x轴垂线，垂足恰为of2的中点，则双曲线的离心率为（ ）a b c d2【知识点】双曲线的简单性质h6 【答案解析】c 解析：由题意m的坐标为m，代入椭圆方程可得e48e2+4=0，e2=4+2，e=+1故选：c【思路点拨】由题意m的坐标为m，代入椭圆方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率第卷abc二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分【题文】11向量在单位正方形网格中的位置如图所示，则 .【知识点】平面向量数量积的运算f2 【答案解析】3 解析： 如图建立平面直角坐标系，则=（1，3），=（3，1）（1，1）=（2，2），=（3，2）（5，1）=（2，3），=（0，1），=（1，3）（0，1）=3故答案为：3 【思路点拨】首先以向量的起点为原点，分别以水平方向和竖直方向为x轴、y轴建立坐标系，将三个向量用坐标表示，再进行运算【题文】12设等差数列前项和为,若,则_. 【知识点】等差数列的前n项和d2 【答案解析】3 解析：等差数列前项和为，满足，解得m=3故答案为3【思路点拨】利用等差数列的前n项和公式即可得出。【题文】13函数的部分图像如图所示，则将的图象向左至少平移 个单位后，得到的图像解析式为 【知识点】函数y=asin（x+）的图象变换c4 【答案解析】 解析：由函数的图象可得a=1，t=，=2再根据五点法作图可得 2+=，=，函数f（x）=sin（2x+）把函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）+=cos2x的图象，故答案为：【思路点拨】由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式再根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论【题文】14过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为 . 【知识点】椭圆的简单性质h5 【答案解析】 解析：过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交，最小弦长为通径=2、最大弦长为长轴长8，弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，共有种情况，所取弦长不超过4，有4+1=5种情况，所求概率为故答案为：【思路点拨】过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交，最小弦长为通径=2、最大弦长为长轴长8，即可得出结论【题文】15若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为 .【知识点】根的存在性及根的个数判断菁b9 【答案解析】 解析：设y=|2x1|x+1|，则y=，图象如图所示，函数的最小值为关于x的方程有两个不同的实数根，故答案为：【思路点拨】做出函数的图象，函数的最小值为，即可求出实数m的取值范围三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.【题文】16. （本题满分12分）为了增强中学生的法律意识，某中学高三年级组织了普法知识竞赛.并随机抽取了a、b两个班中各5名学生的成绩，成绩如下表所示：a班8788919193b班8589919293（1） 根据表中的数据，分别求出a、b两个班成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定？（2） 用简单随机抽样方法从b班5名学生中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率.【知识点】古典概型及其概率计算公式；频率分布表；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差i2 i3 k2 【答案解析】（1）a班更为稳定（2）解析：（1）,.1分,3分5分法律知识的掌握a班更为稳定6分(2).从b班抽取两名学生的成绩分数，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）共有10个8分基本事件；抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5个基本事件。10分 12分【思路点拨】（1）分别求出a、b两个班成绩的平均数和方差，由此能判断对法律知识的掌握a班更为稳定（2）从b班抽取两名学生的成绩分数，所有基本事件有10个，抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有5个基本事件，由此能求出抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率【题文】17. （本题满分12分）设abc的内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且(2bc)cos aacos c=0.(1)求角a的大小；(2)若角b，bc边上的中线am的长为，求abc的面积【知识点】正弦定理；余弦定理c8 【答案解析】（1）a（2） 解析：(1)(2bc)cos aacos c，(2sin bsin c)cos asin acos c. 2分即2sin bcos asin acos csin ccos a.2sin bcos asin b.sin b0， 4分cos a，0an?否是结束开始如图所示，程序框图的输出的各数组成数列.（1）求的通项公式及前项和； （2）已知是等差数列，且，求数列前项和.【知识点】数列的求和；程序框图d4 l1 【答案解析】（1）（2） 解析：（1）由程序框图知，是的等比数列, 4分；6分（2） 8分 9分由错位相减法可得：12分【思路点拨】（1）由程序框图知，判断出是的等比数列，代入公式求出通项公式及前n项和sn；（2）设公差是d，由（1）和条件列出方程求出d，求出等差数列bn的通项公式，再利用错位相减法求出数列anbn前n项和tn【题文】20. （本题满分13分）如图所示，作斜率为的直线与抛物线相交于不同的两点b、c，点a(2,1)在直线的右上方.yoacxb（1）求证：abc的内心在直线x=2上；（2）若，求abc内切圆的半径【知识点】抛物线的简单性质h7 【答案解析】（1）见解析（2）解析：(1)设bc直线为,由3分 5分的平分线为，即内心在定直线上6分(2) ,由(1)知直线ab：,直线ac: ,由解得,同理可得.9分11分13分【思路点拨】（1）只要证明kab+kac=0即可；（2）利用三角形的面积计算公式和内切圆的性质即可得出【题文】21. （本题满分14分）已知是正实数,设函数.(1)设,求的单调递减区间;(2)若存在使成立,求的取值范围