江苏省无锡市长安中学九年级数学下册 5.1 二次函数学案（无答案）（新版）苏科版.doc

二次函数 课型：新授 学习目标：1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数定义，掌握二次函数的一般形式，会确定二次函数关系式中各项的系数。学习重点：1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数。学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。学习过程：一、知识准备：1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线， 的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是： ； ； 。3. 形如，（ ）的函数是一次函数，当时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如，（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成： 、 二、提出问题（展示交流）：1一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积s与半径r之间的函数关系式是 。2用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y()与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。3要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。三、归纳提高（讨论归纳）：观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 。一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。其中是自变量， 函数。注意：1、定义中只要求二次项系数a不为零（必须存在二次项），一次项系数b、常数项c可以为零。最简单形式的二次函数：例如，y-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数我们以前学过的正方形面积a与边长a的关系，圆面积s与半径r的关系等也都是二次函数的例子2、二次函数中自变量的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？四、例题精讲（小组讨论交流）：例1 函数y=（m2）x2x1是二次函数，则m= 点拨：从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定m的取值例2下列函数中是二次函数的有（ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=xa1个 b2个 c3个 d4个例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积s（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系五、课堂训练1下列不是二次函数的是（ ）ay=3x24 by=x2 cy= dy=（x1）（x2）2函数y=（mn）x2mxn是二次函数的条件是（ ）am、n为常数，且m0bm、n为常数，且mncm、n为常数，且n0dm、n可以为任何常数3半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积s与x之间的函数表达式为（ ）as=2（x3）2 bs=9x cs=4x212x9 ds=4x212x94若函数y=(m+1)x+(m-3)x+m 是二次函数,则m=_ 5若函数 (1)a 时为二次函数；(2)a 时为一次函数 6某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式六、拓展延伸如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=12cm点p从点a开始沿ab方向向点b以1cm/s的速度移动，同时，点q从点b开始沿bc边向c以2cm/s的速度移动如果p、q两点分别到达b、c两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形apqcd的面积为scm2，写出s与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围6.1二次函数作业 班级 姓名 1下列函数中，二次函数是（ ）ay=6x21 by=6x1 cy=1 dy=12下列函数中，一定是二次函数的是：_. （1）；（2）；（3）；（4）；（5）3（1）当m为_时，函数是二次函数；（2）函数（m为常数）当m_时，它是二次函数； 当m_时，它是一次函数。4已知函数是二次函数，则 。5若函数是关于的二次函数，则的值为 。6.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( ) a.圆的周长与圆的半径之间的关系; b.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;c.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;d.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.7.已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积s与对角线a的关系_8.若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则，其中的取值范围是 。9.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积与宽之间函数关系式： 。10.如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积()与路宽(m)之间的函数关系式： 。11.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积()与它与墙平行的边的长(m)之间的函数关系式： 。12如图，正方形abcd的边长为4，p是bc边上一点，qpap交dc于q，如果bp=x，adq的面积为y，用含x的代数式表示y13在物理学内容中，如果某一物体质量为m，它运动时的能量e与它的运动速度v之间的关系是e=mv2（m为定值）（1）若物体质量为1，填表表示物体在v取下列值时，e的取值：v12345678e（2）若物体的运动速度变为原来的2倍，则它运动时的能量e扩大为原来的多少倍？14某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式？15已知：如图，在rtabc中，c=90，bc=4，ac=8点d在斜边ab上，分别作deac，dfbc，垂足分别为e、f，得四边形decf设de=x，df=y（1）ae用含y的代数式表示为：ae= ；（2）求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围；（3）设四边形decf的面积为s，求s与x之间的函数表达式6.1二次函数家作 班级 姓名 1已知函数y=ax2bxc（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数2当m 时，y=（m2）x是二次函数3在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：若导线电阻为r，通过的电流强度为i，则导线在单位时间所产生的热量q=ri2若某段导线电阻为05欧姆，通过的电流为5安培，则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量q= 4某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a（m），则正方体需要涂漆的表面积s（m2）如何表示？ 5下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2bxc（a0）模型的是（ ）a在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系;b我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系;c竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）;d圆的周长与圆的半径之间的关系6已知：一等腰直角三角形的面积为s，请写出s与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=，a=2时三角形的面积7如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两