高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.3 三角函数的图象与性质 1.3.3 已知三角函数值求角课件 新人教B版必修4.ppt

1 3 3已知三角函数值求角 一 二 三 一 已知正弦值 求角 问题思考 一 二 三 一 二 三 二 已知余弦值 求角 问题思考 2 填空 对于余弦函数y cosx 如果已知函数值y y 1 1 那么在 0 上有唯一的x值和它对应 记作x arccosy 1 y 1 0 x 一 二 三 一 二 三 三 已知正切值 求角 问题思考 1 已知tanx 1 求x 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的打 错误的打 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 已知正弦值求角 分析 借助正弦函数的图象及所给角的范围求解 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟给值求角 由于范围不同 所得的角可能不同 一定要注意范围条件的约束作用 对于sinx a x r 1 a 1 这个方程的解可表示成x 2k arcsina或x 2k arcsina k z 从而方程的解集为 x x k 1 karcsina k z 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 已知余弦值求角 分析 借助余弦函数的图象及所给角的范围求解即可 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟cosx a 1 a 1 当x 0 时 则x arccosa 当x r时 可先求得 0 2 内的所有解 再利用周期性可求得 x x 2k arccosa k z 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1已知cosx 0 345 1 当x 0 时 求x 2 当x r时 求x的取值集合 解 1 cosx 0 345 且x 0 x arccos 0 345 arccos0 345 2 当x r时 先求出 0 2 上的解 cos 0 345 是第二或第三象限的角 由 1 知x1 arccos0 345为第二象限的角 cos arccos0 345 0 345且 arccos0 345 x2 arccos0 345 当x 2k x1或2k x2 k z时 cosx 0 345 即所求x的集合为 x x 2k arccos 0 345 k z 探究一 探究二 探究三 易错辨析 已知正切值求角 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟对于已知正切值求角有如下规律 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2已知tanx 2 且x 3 4 求x 用符号表示 解 3 x 4 x 3 arctan2 x 3 arctan2 探究一 探究二 探究三 易错辨析 易错点 因忽视角的范围而致误 典例 求函数y arcsinx 2 arcsinx 1的最值 探究一 探究二 探究三 易错辨析 纠错心得arcsinx arccosx arctanx都是有范围的 忽略它们的范围是求解问题出错的根源 探究一 探究二 探究三 易错辨析 答案 c4 满足等式sin 2x 45 cos 30 x 的最小正角x是 解析 sin 2x 45 sin 60 x 要使x 0 且最小 则2x 45 60 x 所以x 15 答案 15 5 若arccos 2x