江苏省无锡市长安中学八年级数学上册 3.2 勾股定理逆定理教学案（无答案）（新版）苏科版(1).doc

勾股定理逆定理一、教学目标：1会阐述勾股定理的逆定理。2会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形3在探索勾股定理的逆定理的过程中，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。二、教学重点：勾股定理的逆定理三、教学难点：会应用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题四、教学过程（一）、情境创设：温故知新1.已知abc中，c=90, a=7, c=25 , 则b= .2.已知abc中，a=25, b=65,则c= ，此时abc为 三角形.3说一说勾股定理的逆命题，这是真命题吗？（二）、探究活动：如图，已知abc中，a2+b2 = c2，abc是否为直角三角形？a cb 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 几何语言： 什么叫勾股数? 。练习（1）、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）a、3，4，5 b、10，6，8 c、4，5，6 d、12，13，5（2）、4个三角形的边长分别为：a=5,b=12,c=13;a=2,b=3,c=4; a=2.5,b=6,c=6.5; a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（）a、4 b、3 c、2 d、1（3）、若abc的两边长为8和15，则能使abc为直角三角形的第三边是 。（4）、下列各组数是勾股数吗？为什么？12，15，18； 7，24，25；15，36，39； 12，35，36.练习 如图， 判断abc的形状，并说明理由.acb思考： (1) 如果abc满足c2=a2-b2, 这个三角形是直角三角形吗?如果是，哪个角是直角?(2) 一个直角三角形的三边长为3,4,5 .如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢?（3）设abc的3条边长分别是a、b、c，且a =n-1,b =2n,c=n+1。问：abc是直角三角形吗？(五)课堂小结：通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 3.2勾股定理的逆定理 作业 班级 姓名 一、选择题1.在abc中,a、b、c的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断abc为直角三角形的是 ( )a. abc b. a:b:c3:4:5 c. ab2c d. abc2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( )a. 6 b. 4.8 c. 2.4 d. 83.把三边分别bc3,ac4,ab5的三角形沿最长边ab翻折成abc,则cc的长为 ( )a. b. c. d.acb4如图所示，a、b、c分别表示三个村庄，ab=1000米，bc=600米，ac=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心p的位置应在 （ ）aab中点bbc中点cac中点dc的平分线与ab的交点 5. 已知|x12|xy25|与z210z25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是_ 三角形.6.如图，在四边形abcd中，已知：ab1，bc2，cd2，ad3，且abbc.试说明accd.7要做一个如图所示的零件，按规定b与d都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？为什么？258. 已知：如图一个零件，ad4，cd3，adc90，ab13，bc12.求图形的面积.9.在abc中，bc=m2n2, ab=m2n2, ac=2mn（mn0）（1）试判断abc的形状，并说明理由；（2）利用所给的bc、ac、ab的长度的表达式，写出一组勾股数，使其中一个数是28.3.2勾股定理的逆定理 家作 班级 姓名 1.在abc中,a、b、c的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断abc为直角三的个数为 ( )a. abc b. a:b:c3:4:5 c. (c+a)(c-a)=b2 d. b-c=a，2下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是 （ ）a3，4，5 b. 10，6，8 c. 4，5，6 d. 12，13，53.若三角形三边长分别是3,4,15,则它最长边上的高为 。4若abc的两边长为9和15，则能使abc为直角三角形的第三边是 。5 4个三角形的边长分别为：a=5,b=12,c=13;a=2,b=3,c=4; a=2.5,b=6,c=6.5; a=21,b=20,c=29. 其中，直角三角形的个数是 个。6一个直角三角形三边长为连续自然数，则这三个数为 .7一个三角形的三边长的比为5