江苏省无锡市高一数学 基础班阶段测试一（含解析）苏教版.doc

高一数学基础班阶段检查一一、填空选择题（每题5分）1、已知全集，集合,则 ( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：将集合化简表示大于的整数；，表示小于等于的数，故,选d.考点：集合的运算2、已知集合，集合且则实数m组成的集合是 3、若函数的定义域为，求函数的定义域解:由题意得 所以函数的定义域为：4、设，则 .【答案】【解析】试题分析：由已知，=，=.考点：复合函数求值.5、已知函数，则（ ）a. b. c. d.【答案】a【解析】试题分析：因为，所以，从而，故选择a.考点：函数的奇、偶性.6、函数的定义域是 【答案】；【解析】试题分析：由已知得，解得x1;故答案为考点：函数的定义域7、已知函数，则（ ）a. b. c. d.【答案】d【解析】试题分析：设，则，所以，所以答案为d.考点：1.对数函数的运算律；2.换元法.8、已知满足对任意成立，那么的取值范围是（ ）a b c（1，2） d【答案】a【解析】试题分析：由于,可知函数在上为单调递函数,所以有,解得实数的范围为.故正确答案为a考点：1.函数的单调性;2.一次函数、指数函数的性质.9、已知函数的定义域是，则实数的取值范围是 【答案】0m4【解析】试题分析：要是式子有意义，对任意的x恒有，若m=0,恒有10.若，则要使恒则需要满足，综上所述，0m4考点：二次函数恒成立问题10、已知幂函数为偶函数，且在上是单调递减函数，则m的值为a0、1、2 b0、2 c1、2 d1【答案】d【解析】试题分析：由题的条件得，解得，结合的范围以及偶函数的条件，得当时，函数为奇函数，当时，函数为偶函数，当时，函数为奇函数，故答案为d.考点：幂函数的性质.11、已知函数，若，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：根据已知的 函数函数，而f(3)=-14.若,结合对数函数的性质可知，实数的取值范围是，故答案为。考点：函数单调性点评：熟练的掌握二次函数的图像以及图像的对称变换是解题的关键，属于基础题。12、设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 【答案】【解析】试题分析：根据对数函数的图象可画出函数图象，在上时减函数，在上是增函数，正实数m，n满足，且,，不妨设，则 而，所以，所以，则，所以.考点：1.对数函数图象与单调性；函数的最大值；13、 已知是定义在的奇函数，在上单调递增，且，求实数的取值范围 【答案】.【解析】试题分析： 利用单调性解不等式，首项将不等式进行同解变形为：，再利用奇函数的特点，将同解变形为：，本题中解不等式一定要在定义域前提下，再利用函数的单调性，所以需要：，联立解得的取值范围.试题解析： （2分）为奇函数 （4分）在上单调递增 （10分） . （12分）考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.14、已知函数，若存在实数、，满足 ，其中，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：如下图所示，由图形易知，则，令，即，解得或，而二次函数的图象的对称轴为直线，由图象知，点和点均在二次函数的图象上，故有，由于，当时，由于函数在上单调递减，且，即.考点：函数的图象、对数函数、二次函数的单调性二、解答题 （第15题和16题每题14分，第17和18题每题15分，19题和20题每题16分）15、设集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值解： .4分（1） .9分（2） .14分16、设，（1）求证：;（2）求和【答案】（1）略；（2）【解析】：试题分析：（1）因为，在第二项的分子分母同时乘以后，化简整理即可得出答案；（2）由（1）的结论知：=1，故采用倒序相加即可得出结论.试题分析：（1）1 （2）由（1）知恒成立设s，则s，以上两式相加得2013， . 考点：函数的综合应用 17、已知函数在上满足，且当时，。（1）求、的值；（2）判定的单调性；（3）若对任意x恒成立，求实数的取值范围。【答案】（1），（2）增函数（3）【解析】试题分析：关于抽象函数应用赋值法求函数值，根据题意，死卡定义，应用定义证明函数的单调性，应用函数的单调性、奇偶性解函数不等式.试题解析：（1）由已知：令可得 ， 由，可得 .3分（2）任取且，则，且又即 为上的增函数. 7分（3）恒成立由已知及（1）即为恒成立 为增函数，恒成立 10分令 即的取值范围是. .13分考点：抽象函数的函数值，单调性的判断以及解有关不等式.18、二次函数f(x)满足f (x1)f (x)2x且f (0)1求f (x)的解析式；在区间1，1上，yf (x)的图象恒在y2xm的图象上方，试确定实数m的范围【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）根据二次函数 满足条件，及，可求，从而可求函数的解析式；（2）在区间上，的图象恒在的图象上方，等价于在上恒成立，等价于在上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数 的取值范围试题解析：（1）由，令 ，得；令 ，得.设,故 解得故的解析式为.（2）因为的图像恒在的图像上方,所以在上，恒成立.即：在区间恒成立.所以令 ,故在上的最小值为 ， .考点：二次函数的性质.19、集合.（1）当时，求；（2）若是只有一个元素的集合，求实数的取值范围【答案】（1）（2）m3或m【解析】试题分析：（1）两集合的交集即两集合的公共部分，所以应联立方程解方程组。（2）要使是只有一个元素的集合，只需联立的方程只有一个根，消去y或x后整理出一元二次方程，当判别式等于0时，对称轴需在内，当判别式大于0时，函数的一个零点应在内。试题解析：（1），所以。（2）消去y整理可得。因为是只有一个元素的集合，即此方程在只有一个根。所以或解得m3或m考点：集合运算一元二次函数图像20、已知二次函数，不等式的解集为.（1）求的解析式； （2）若函数在上单调，求实数的取值范围；（3）若对于任意的x2,2，都成立，求实数n的最大值【答案】(1) ，（2）（3）-21.【解析】试题分析：(1) 根据一元二次方程的根与一元二次不等式的解集关系，可列出两个独立条件，求出解析式. 依题得，为方程的两个实根，（2）二次函数单调性主要研究对称轴与定义区间相对位置关系，在上单调，二次函数开口向上，对称轴（3）恒成立问题，一般利用变量分离转化为最值问题. 依题得，只要，设当时，实数n的最大值为解：(1)依