江西省景德镇市中考数学三模试题（含解析）.doc

江西省景德镇市2015年中考数学三模试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1下列四个数中，最小的数是（）a2b2c0d2下列运算正确的是（）abcx6x3=x2d（x3）2=x53某校有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（）a平均数b众数c中位数d极差4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a3bc6d5如图所示，已知a（，y1），b（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点p（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段ap与线段bp之差达到最大时，点p的坐标是（）a（，0）b（1，0）c（，0）d（，0）6正方形abcd的位置在坐标系中如图，点a、d的坐标分别为（1，0）、（0，2），延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c，延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1，按这样的规律进行下去，第2015个正方形的面积为（）abcd二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7分解因式：3x2+6x+3=8使得函数有意义的x的取值范围是9小玉买书用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张那么1元的纸币用了 张10将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，得到菱形aecf若ab=3，则bc的长为11如图，在abc中，ab=ac，d、e是abc内两点，ad平分bac，ebc=e=60，若be=6cm，de=2cm，则bc=12设x1，x2是一元二次方程x2+5x3=0的两根，且2x1（x22+6x23）+a=4，则a=13如图，点a、b、c、d在o上，o点在d的内部，四边形oabc为平行四边形，则oad+ocd=度14如图：直线y=x+6与x，y轴分别交于a，b，c是ab的中点，点p从a出发以每秒1个单位的速度沿射线ao方向运动，将点c绕p顺时针旋转90得到点d，作dex轴，垂足为e，连接pc，pd，pb设点p的运动时间为t秒（0t16），当以p，d，e为顶点的三角形与bop相似时，写出所有t的值三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15解不等式：3x16如图所示，在88的网格中，我们把abc在图1中作轴对称变换，在图2中作旋转变换，已知网格中的线段ed、线段mn分别是边ab经两种不同变换后所得的像，请在两图中分别画出abc经各自变换后的像，并标出对称轴和旋转中心（要求：不写作法，作图工具不限，但要保留作图痕迹）17先化简，再求值：其中2sin30a3cos30，且a为整数18某市一公交线路共设置六个站点，分别为a0，a1，a2，a3，a4，a5现有甲乙两人同时从a0站点上车，且他们中的每个人在站点ai（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的（1）求甲在a2站点下车的概率；（2）求甲，乙两人不在同一站点下车的概率四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）19如图所示，直线y=2x+b与反比例函数交于点a、b，与x轴交于点c（1）若a（3，m）、b（1，n）直接写出不等式的解；（2）求sinocb的值20为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生3342根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小21智能手机如果安装了一款测量软件“smart measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度其数学原理如图所示，测量者ab与被测量者cd都垂直于地面bc（1）若手机显示ac=1m，ad=1.8m，cad=60，求此时cd的高（结果保留根号）（2）对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设ac=a，ad=b，cad=，即用a、b、来表示cd（提示：sin2+cos2=1）22已知，ab是o的直径，点p在弧ab上（不含点a、b），把aop沿op对折，点a的对应点c恰好落在o上（1）当p在ab上方而c在ab下方时（如图1），判断po与bc的位置关系，并证明你的判断；（2）当p、c都在ab上方时（如图2），过c点作cd直线ap于d，且pc=2pd，证明：cd是o的切线五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23已知abc，分别以ab、ac为边作abd和ace，且ad=ab，ac=ae，dab=cae，连接dc与be，g、f分别是dc与be的中点（1）如图1，若dab=60，则afg=；如图2，若dab=90，则afg=；（2）如图3，若dab=，试探究afg与的数量关系，并给予证明；（3）如果acb为锐角，abac，bac90，点m在线段bc上运动，连接am，以am为一边以点a为直角顶点，且在am的右侧作等腰直角amn，连接nc；试探究：若ncbc（点c、m重合除外），则acb等于多少度？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24如图，已知抛物线c0：y=x2，顶点记作a0首先我们将抛物线c0关于直线y=1对称翻折过去得到抛物线c1称为第一次操作，再将抛物线c1关于直线y=2对称翻折过去得到抛物线c2称为第二次操作，将抛物线cn1关于直线y=2n1对称翻折过去得到抛物线cn（顶点记作an）称为第n此操作（n=1，2，3），设抛物线c0与抛物线c1交于两点b0与b1，顺次连接a0、b0、a1、b1四个点得到四边形a0b0a1b1，抛物线c2与抛物线c3交于两点b2与b3，顺次连接a2、b2、a3、b3四个点得到四边形a2b2a3b3，抛物线ck1与抛物线ck交于两点bk1与bk，顺次连接ak1、bk1、ak、bk四个点得到四边形ak1bk1akbk（k=1，3，5），（1）请分别直接写出抛物线cn（n=1，2，3，4）的解析式；（2）一系列四边形ak1bk1akbk（k=1，3，5）为哪种特殊的四边形（说明理由）？它们都相似吗？如果全都相似，请证明之；如果不全都相似，请举出一对不相似的反例；（3）试归纳出抛物线cn的解析式，无需证明并利用你归纳出来的cn的解析式，求四边形ak1bk1akbk（k=1，3，5）的面积（用含k的式子表示）2015年江西省景德镇市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1下列四个数中，最小的数是（）a2b2c0d【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可【解答】解：20，20，0，可排除a、c，|2|=2，|=，2，2故选b【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键2下列运算正确的是（）abcx6x3=x2d（x3）2=x5【考点】二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂【专题】计算题【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：a、原式=|5|=5，错误；b、原式=16，正确；c、原式=x3，错误；d、原式=x6，错误，故选b【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，以及负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键3某校有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（）a平均数b众数c中位数d极差【考点】统计量的选择【分析】由于有15名同学参加百米竞赛，要取前7名参加决赛，故应考虑中位数的大小【解答】解：共有15名学生参加竞赛，取前7名，所以小张需要知道自己的成绩是否进入前七我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第七名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小张知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选c【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是学会运用中位数的意义解决实际问题4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a3bc6d【考点】由三视图判断几何体【分析】首先确定该几何体的形状为圆柱体削去一部分，根据题目中的尺寸计算体积即可【解答】解：观察三视图发现：该几何体是底面半径为1，高为4的圆柱削去一部分，削去的部分的高为2，故几何体的体积为124122=3，故选a【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体的形状，然后根据其尺寸计算体积5如图所示，已知a（，y1），b（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点p（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段ap与线段bp之差达到最大时，点p的坐标是（）a（，0）b（1，0）c（，0）d（，0）【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系【分析】求出ab的坐标，设直线ab的解析式是y=kx+b，把a、b的坐标代入求出直线ab的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在abp中，|apbp|ab，延长ab交x轴于p，当p在p点时，papb=ab，此时线段ap与线段bp之差达到最大，求出直线ab于x轴的交点坐标即可【解答】解：把a（，y1），b（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，a（，2），b（2，），在abp中，由三角形的三边关系定理得：|apbp|ab，延长ab交x轴于p，当p在p点时，papb=ab，即此时线段ap与线段bp之差达到最大，设直线ab的解析式是y=kx+b，把a、b的坐标代入得：，解得：k=1，b=，直线ab的解析式是y=x+，当y=0时，x=，即p（，0），故选：d【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定p点的位置，题目比较好，但有一定的难度6正方形abcd的位置在坐标系中如图，点a、d的坐标分别为（1，0）、（0，2），延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c，延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1，按这样的规律进行下去，第2015个正方形的面积为（）abcd【考点】正方形的性质；坐标与图形性质【专题】规律型【分析】推出ad=ab，dab=abc=aba1=90=doa，求出ado=baa1，证doaaba1，得出，求出ab，ba1，求出边长a1c=，求出面积即可；求出第3个正方形的边长，面积；第4个正方形的面积；依此类推得出第2015个正方形的边长是，面积是，即可得出答案【解答】解：四边形abcd是正方形，ad=ab，dab=abc=aba1=90=doa，ado+dao=90，dao+baa1=90，ado=baa1，doa=aba1，doaaba1，ab=ad=，ba1=，第2个正方形a1b1c1c的边长a1c=a1b+bc=，面积=；同理第3个正方形的边长是，面积是：；第4个正方形的面积是；第2015个正方形的边长是，面积是，故选c【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7分解因式：3x2+6x+3=3（x+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3x2+6x+3，=3（x2+2x+1），=3（x+1）2故答案为：3（x+1）2【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止8使得函数有意义的x的取值范围是x0且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不为0，二次根式中被开方数为非负数，列出不等式，即可解答【解答】解：根据题意得，x0且x10，解得：x0且x1，所以自变量x的取值范围是x0且x1故答案为：x0且x1【点评】本题考查了函数自变量的取值范围：使函数关系式成立，若函数关系中有分母则分母不为0，若含二次根式，则二次根式中被开方数为非负数，然后建立不等式组，求出不等式的解集得到自变量的取值范围9小玉买书用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张那么1元的纸币用了3 张【考点】二元一次方程的应用【分析】设1元的纸币为x张，则5元的纸币为（12x）张，进而得出等式方程求出即可【解答】解：设1元的纸币为x张，则5元的纸币为（12x）张，根据题意得出：x+5（12x）=48，解得：x=3，故1元的纸币用了3张故答案为：3【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用纸币总钱数列出方程是解题关键10将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，得到菱形aecf若ab=3，则bc的长为【考点】菱形的性质；勾股定理【专题】几何图形问题【分析】根据菱形及矩形的性质可得到bac的度数，从而根据直角三角函的性质求得bc的长【解答】解：aecf为菱形，fco=eco，由折叠的性质可知，eco=bce，又fco+eco+bce=90，fco=eco=bce=30，在rtebc中，ec=2eb，又ec=ae，ab=ae+eb=3，eb=1，ec=2，bc=，故答案为：【点评】根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30的直角三角形中各边之间的关系求得bc的长11如图，在abc中，ab=ac，d、e是abc内两点，ad平分bac，ebc=e=60，若be=6cm，de=2cm，则bc=8cm【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出be=6cm，de=2cm，进而得出bem为等边三角形，efd为等边三角形，从而得出bn的长，进而求出答案【解答】解：延长ed交bc于m，延长ad交bc于n，作dfbc，ab=ac，ad平分bac，anbc，bn=cn，ebc=e=60，bem为等边三角形，efd为等边三角形，be=6cm，de=2cm，dm=4cm，bem为等边三角形，emb=60，anbc，dnm=90，ndm=30，nm=2cm，bn=4cm，bc=2bn=8cm故答案为：8cm【点评】此题主要考查了相似三角形的性质以及等腰三角形的性质和等边三角形的性质，根据得出mn的长是解决问题的关键12设x1，x2是一元二次方程x2+5x3=0的两根，且2x1（x22+6x23）+a=4，则a=10【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】先根据一元二次方程根的定义得到x22+5x23=0，则x22+5x2=3，由于2x1（x22+6x23）+a=4，则2x1x2+a=4，然后根据根与系数的关系得x1x2=3，所以2（3）+a=4，再解一次方程即可【解答】解：x2是一元二次方程x2+5x3=0的根，x22+5x23=0，x22+5x2=3，2x1（x22+6x23）+a=4，2x1x2+a=4，x1，x2是一元二次方程x2+5x3=0的两根，x1x2=3，2（3）+a=4，a=10【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=13如图，点a、b、c、d在o上，o点在d的内部，四边形oabc为平行四边形，则oad+ocd=60度【考点】圆周角定理；平行四边形的性质【专题】计算题【分析】由四边形oabc为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得b=aoc，由圆周角定理，可得aoc=2adc，又由内接四边形的性质，可得b+adc=180，即可求得b=aoc=120，adc=60，然后由三角形外角的性质，即可求得oad+ocd的度数【解答】解：连接do并延长，四边形oabc为平行四边形，b=aoc，aoc=2adc，b=2adc，四边形abcd是o的内接四边形，b+adc=180，3adc=180，adc=60，b=aoc=120，1=oad+ado，2=ocd+cdo，oad+ocd=（1+2）（ado+cdo）=aocadc=12060=60故答案为：60【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法14如图：直线y=x+6与x，y轴分别交于a，b，c是ab的中点，点p从a出发以每秒1个单位的速度沿射线ao方向运动，将点c绕p顺时针旋转90得到点d，作dex轴，垂足为e，连接pc，pd，pb设点p的运动时间为t秒（0t16），当以p，d，e为顶点的三角形与bop相似时，写出所有t的值0或或6或6+【考点】一次函数综合题【分析】过c作cfx轴于f，先求得cf=3，然后根据pfcdep求得pe=cf=3，pe=4t，op=8t或op=t8，最后根据以p，d，e为顶点的三角形与bop相似时，对应边成比例即可求得t的值【解答】解：过c作cfx轴于f，直线y=x+6与x，y轴分别交于a，b，a（8，0），b（0，6），oa=8，ob=6，aob=pfc，cfob，ac=bc，fc=ob=3，fa=oa=4，pf=4t，fpc+dpe=90，fpc+pcf=90，pcf=dpe，pc=pd，pfc=ped=90，pfcdep，de=pf=4t，pe=fc=3，以p，d，e为顶点的三角形与bop相似时，=或=即=或=，解得：t=6+或t=6或t=0或t=故答案为：0或或6或6+【点评】本题是一次函数综合题型，主要考查了利用一次函数与坐标轴的交点根据相似三角形对应边成比例求得移动点移动的距离，难点在于要把各种情况考虑周全三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15解不等式：3x【考点】解一元一次不等式【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可【解答】解：去分母得，4（3x）5+x，去括号得，124x5+x，移项得，4xx512，合并同类项得，5x7，把x的系数化为1得，x【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键16如图所示，在88的网格中，我们把abc在图1中作轴对称变换，在图2中作旋转变换，已知网格中的线段ed、线段mn分别是边ab经两种不同变换后所得的像，请在两图中分别画出abc经各自变换后的像，并标出对称轴和旋转中心（要求：不写作法，作图工具不限，但要保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换；作图-旋转变换【专题】作图题【分析】（1）连接bd和ae，后连接gh，则gh即为轴对称变换的对称轴，作点c关于gh的对称点，然后顺次连接各点即可；（2）先根据线段ab经旋转变换后得到mn，找出旋转中心和旋转方向，然后根据旋转规律找出旋转后的各点，顺次连接各点即可【解答】解：所画图形如下所示：其中gh为轴对称变换的对称轴，def与bac关于直线gh对称；点o为旋转变换的旋转中心，mnp由abc以点o为旋转中心，顺时针旋转90得到【点评】本题考查轴对称变换和旋转变换的知识，难度适中，解题关键是对这两种变换的熟练掌握以便灵活运用17先化简，再求值：其中2sin30a3cos30，且a为整数【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的范围确定出a的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，将a=2代入，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18某市一公交线路共设置六个站点，分别为a0，a1，a2，a3，a4，a5现有甲乙两人同时从a0站点上车，且他们中的每个人在站点ai（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的（1）求甲在a2站点下车的概率；（2）求甲，乙两人不在同一站点下车的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）根据题意得到所有情况有5种，甲在a2站点下车的情况有1种，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲，乙两人不在同一站点下车的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：甲在a2站点下车的概率为；（2）列表如下：123451（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）所有等可能的情况有25种，其中甲，乙两人不在同一站点的情况有20种，则p=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）19如图所示，直线y=2x+b与反比例函数交于点a、b，与x轴交于点c（1）若a（3，m）、b（1，n）直接写出不等式的解；（2）求sinocb的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）不等式的解即为函数y=2x+b的图象在函数y=上方的x的取值范围可由图象直接得到（2）用b表示出oc和of的长度，求出ocf的正切值，进而求出sinocb【解答】解：（1）如图，由图象可知不等式的解是x3或0x1；（2）设直线ab与y轴的交点为f当y=0时，即，当x=0时，y=b，即of=b，直线y=2x+b的斜率为2，tanocb=2，of=2oc，ab=oc，sinocb=【点评】这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性20为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生3342根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小【考点】方差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数【专题】图表型；数形结合【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可（3）较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差【解答】解：（1）20，3；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则，解得：x=25答：该班级男生有25人（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为，女生收看“两会”新闻次数的方差为：因为2，所以男生比女生的波动幅度大【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量21智能手机如果安装了一款测量软件“smart measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度其数学原理如图所示，测量者ab与被测量者cd都垂直于地面bc（1）若手机显示ac=1m，ad=1.8m，cad=60，求此时cd的高（结果保留根号）（2）对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设ac=a，ad=b，cad=，即用a、b、来表示cd（提示：sin2+cos2=1）【考点】解直角三角形的应用【专题】探究型【分析】（1）作chad于点h在rtach中，根据三角函数可求ah=，ch=从而得到hd=1.3再根据勾股定理得到cd的高（2）同（1）可得，ah=acos，ch=asin从而得到hd=bacos再根据勾股定理得到cd的高【解答】解：（1）作chad于点h在rtach中，ac=1，cah=60，ah=，ch=ad=1.8，hd=1.3cd=（m）；（2）同上可得，ah=acos，ch=asinad=b，hd=bacoscd=【点评】考查了解直角三角形的应用，本题关键是熟悉三角函数、勾股定理的知识22已知，ab是o的直径，点p在弧ab上（不含点a、b），把aop沿op对折，点a的对应点c恰好落在o上（1）当p在ab上方而c在ab下方时（如图1），判断po与bc的位置关系，并证明你的判断；（2）当p、c都在ab上方时（如图2），过c点作cd直线ap于d，且pc=2pd，证明：cd是o的切线【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】（1）如图1，根据折叠的性质得1=2，加上a=1，则a=2，再根据圆周角定理得到a=3，所以2=3，于是可根据平行线的判定方法判断pobc；（2）如图2，根据直角三角形三边的关系，先由pc=2pd得到1=30，2=60，再利用折叠的性质得3=4，则利用平角的定义可计算出3=60，从而判断opc为等边三角形，得到5=60，所以ocd=90，然后根据切线的判定定理可得cd是o的切线【解答】（1）解：pobc理由如下：如图1，aop沿op对折，点a的对应点c恰好落在o上，1=2，又oa=op，a=1，a=2，a=3，2=3，pobc；（2）证明：如图2，cd直线ap，pdc=90pc=2pd，1=30，2=60，aop沿op对折，点a的对应点c恰好落在o上，3=4，3=（18060）=60，而op=oc，opc为等边三角形，5=60，ocd=1+5=90，occd，cd是o的切线【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了折叠的性质、圆周角定理和等边三角形的判定与性质五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23已知abc，分别以ab、ac为边作abd和ace，且ad=ab，ac=ae，dab=cae，连接dc与be，g、f分别是dc与be的中点（1）如图1，若dab=60，则afg=60；如图2，若dab=90，则afg=45；（2）如图3，若dab=，试探究afg与的数量关系，并给予证明；（3）如果acb为锐角，abac，bac90，点m在线段bc上运动，连接am，以am为一边以点a为直角顶点，且在am的右侧作等腰直角amn，连接nc；试探究：若ncbc（点c、m重合除外），则acb等于多少度？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）、（2）结合图3解决一般性问题：根据已知条件易证abeadc（sas），得be=cd，从而有bf=dg连接ag，可证明bafdag，得gaf=dab根据等腰三角形性质及三角形内角和定理，已知dab的度数，可求afg的度数（3）依题意画图；延长cn于h，使nh=mc构造出anh与amc全等，运用全等三角形性质，结合三角形内角和定理求解【解答】（1）解：60；45（2）证明：连接agdab=cae，dac=bae又ad=ab，ac=ae，dacbaedc=be，adc=abe又g、f为中点，dg=bf，dagbafdag=bafgaf=dab=，（3）解：如图延长cn于h，使nh=mc，连接ahn