江西省新余一中、宜一中高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

江西省新余一中、宜春一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）已知a=第一象限角，b=锐角，c=小于的角，那么a、b、c关系是（）ab=acbbc=ccacda=b=c2（5分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）abcd23（5分）若，则直线+=1必不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限4（5分）设向量和均为单位向量，且（+）2=1，则与夹角为（）abcd5（5分）已知tan=，那么cossin的值是（）abcd6（5分）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（）a若与共线，则=0b=c对任意的r，有=）d（）2+（）2=|2|27（5分）下列函数中，是偶函数且图象关于x=对称的函数是（）ay=sin2xby=cosxcy=sin（2x）dy=tanx8（5分）若cos（2）=且（，0），则sin（）=（）abcd9（5分）函数f（x）=asin（x+）（a0，），|）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）ay=sin2xby=cos2xcy=sin（2x+）dy=sin（2x）10（5分）如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）a12.5 12.5b12.5 13c13 12.5d13 1311（5分）设，是两个非零向量，以下三个说法中正确的有（）个若，则向量在方向上的投影为|；若0，则向量与的夹角为钝角；若|+|=|，则存在实数，使得=a0b3c2d112（5分）如图，已知abcd是底角为30的等腰梯形，ad=2，bc=4，取两腰中点m、n分别交对角线bd、ac于g、h，则=（）a3b4c5d6二、填空题（本大题共4个小题每小题5分共20分）13（5分）某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的 （将你认为正确的序号都写上）简单随机抽样 系统抽样 分层抽样14（5分）已知角的终边上一点的坐标为（sin，cos），则角的最小正值为15（5分）如图所示，d是abc的边ab上的中点，设向量=，=，则把向量用，表示，其结果为16（5分）如图，平面内有三个向量、，其中与与的夹角为120，与的夹角为30，且|=|=1，|=，若=+（，r），则+的值为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17（10分）如图，abcd中，e，f分别是bc，dc的中点，g为交点，若=，=，试以，为基底表示、18（12分）是否存在、，（，），（0，）使等式sin（3）=cos（），cos（）=cos（+）同时成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由19（12分）已知向量=（2，1），=（3，2），=（m，2m+1），若点a，b，c能构成三角形，（1）求实数m满足的条件；（2）若abc为直角三角形，求m的值20（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）1（0）的最小正周期为3（1）试求函数y=f（x）（xr）图象的对称中心坐标；（2）在abc中，若f（c）=1，且2sin2b=cosb+cos（ac），求sina的值21（12分）已知o为平面直角坐标系的原点，过点m（2，0）的直线l与圆x2+y2=1交于p，q两点（）若，求直线l的方程；（）若omp与opq的面积相等，求直线l的斜率22（12分）已知o为坐标原点，向量=（sin，1），=（cos，0），=（sin，2），点p是直线ab上的一点，且=（1）若o，p，c三点共线，求以线段oa，ob为邻边的平行四边形的对角线长；（2）记函数f（）=，（，），已知：sinx+cosx=sin（x+）试求函数f（）的值域江西省新余一中、宜春一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）已知a=第一象限角，b=锐角，c=小于的角，那么a、b、c关系是（）ab=acbbc=ccacda=b=c考点：任意角的概念；集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：先明确第一象限角的定义，锐角的定义，小于的角的定义，结合所给的选项，通过举反例、排除等手段，选出应选的选项解答：解：a=第一象限角=|2k2k+，kz，c=小于的角=|，b=锐角=，bc=c，故选：b点评：本题考查任意角的概念，集合间的包含关系的判断及应用，准确理解好定义是解决问题的关键2（5分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）abcd2考点：弧度制的应用 专题：数形结合分析：等边三角形abc是半径为 r的圆o的内接三角形，则线ab所对的圆心角aob=，求出ab的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数解答：解：如图，等边三角形abc是半径为r的圆o的内接三角形，则线ab所对的圆心角aob=，作omab，垂足为m，在 rtaom中，ao=r，aom=，am=r，ab=r，l= r，由弧长公式 l=|r，得，=故选 c点评：本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想3（5分）若，则直线+=1必不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：直线的一般式方程与直线的性质 专题：直线与圆分析：由，可得sin0，cos0，直线+=1必经过第一、三、四象限，即可得出解答：解：，sin0，cos0，直线+=1必经过第一、三、四象限，因此比不经过第二象限故选：b点评：本题考查了直线的截距式、三角函数值在各个象限的符号，考查了计算能力，属于基础题4（5分）设向量和均为单位向量，且（+）2=1，则与夹角为（）abcd考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题分析：根据向量数量积的运算和题意，求出两向量夹角的余弦值，进而求出向量夹角的值解答：解：（+）2=1，和是单位向量，=，则，=，故选c点评：本题考查了向量数量积的应用，即根据数量积的运算求出对应向量的夹角余弦值，注意利用向量夹角的范围求出向量夹角的值5（5分）已知tan=，那么cossin的值是（）abcd考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由tan的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin与cos的值，代入原式计算即可求出值解答：解：tan=，cos=，sin=，则cossin=故选：a点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键6（5分）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（）a若与共线，则=0b=c对任意的r，有=）d（）2+（）2=|2|2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据题意对选项逐一分析若与共线，则有，故a正确；因为，而，所以有，故选项b错误，对于c，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故c正确，对于d，（）2+（）2=（qmpn）2+（mpnq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，d正确；得到答案解答：解：对于a，若与共线，则有，故a正确；对于b，因为，而，所以有，故选项b错误，对于c，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故c正确，对于d，（）2+（）2=（qmpn）2+（mpnq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，d正确；故选b点评：本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力7（5分）下列函数中，是偶函数且图象关于x=对称的函数是（）ay=sin2xby=cosxcy=sin（2x）dy=tanx考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的对称性和奇偶性进行判断即可解答：解：y=sin2x是奇函数，不满足条件，y=cosx是偶函数，关于x=不对称，y=sin（2x）=cos2x是偶函数，当x=时，y=sin（2）=sin（）=1，则图象关于x=对称，满足条件y=tanx是奇函数，不满足条件故选：c点评：本题主要考查三角函数奇偶性和对称性的判断，比较基础8（5分）若cos（2）=且（，0），则sin（）=（）abcd考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由条件利用应用诱导公式化简所给的式子，可得结果解答：解：由于cos（2）=cos，且（，0），sin=，故sin（）=sin=，故选：b点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题9（5分）函数f（x）=asin（x+）（a0，），|）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）ay=sin2xby=cos2xcy=sin（2x+）dy=sin（2x）考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：通过函数的图象求出a，求出函数的周期，利用周期公式求出，函数过（），结合的范围，求出，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果解答：解：由图象知a=1，t=，t=2，由sin（2+）=1，|得+=f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin=sin（2x），故选d点评：本题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力10（5分）如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）a12.5 12.5b12.5 13c13 12.5d13 13考点：频率分布直方图 专题：常规题型分析：根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标进行解题即可解答：解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可中位数是13故选b点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型11（5分）设，是两个非零向量，以下三个说法中正确的有（）个若，则向量在方向上的投影为|；若0，则向量与的夹角为钝角；若|+|=|，则存在实数，使得=a0b3c2d1考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的关系现在，数量积等对三个说法分别分析解答解答：解：对于，若，则，向量在方向上的投影为=|；故错误；对于，若0，则向量与的夹角为钝角或者共线反向；故错误；对于，若|+|=|，则（|+|）2=（|）2，整理得向量的夹角为，所以存在实数，使得=；故正确；故选：d点评：本题考查了向量共线的性质、向量的数量积等，属于基础题12（5分）如图，已知abcd是底角为30的等腰梯形，ad=2，bc=4，取两腰中点m、n分别交对角线bd、ac于g、h，则=（）a3b4c5d6考点：向量在几何中的应用 专题：计算题；平面向量及应用分析：以bc所在直线为x轴，b为原点建立如图直角坐标系，可得a、b、c、d各点的坐标利用梯形的中位线定理，结合题中数据算出g（，），从而得到向量=（，），再求出向量的坐标，利用向量数量积的坐标公式，即可算出的值解答：解：以bc所在直线为x轴，b为原点建立如图直角坐标系可得a（，1），b（0，0），c（4，0）d（3，1）mn是梯形abcd的中位线设g（m，）由=（m，），=（3，1）且可得m1=3，解得m=，g（，）由此可得=（，），=（3，1），=3+（）（1）=5故选：c点评：本题给出底角为30度的等腰梯形，求数量积的值着重考查了向量的坐标运算、向量平行的条件和向量数量积的运算公式等知识，属于中档题二、填空题（本大题共4个小题每小题5分共20分）13（5分）某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的 （将你认为正确的序号都写上）简单随机抽样 系统抽样 分层抽样考点：收集数据的方法 专题：阅读型分析：首先分析在整个抽样过程中需要用到几种抽样方法，总体中有明显的区别，这个抽样过需要分层抽样，在工人家庭抽取时，由于家庭户数比较少，可以采用简单随机抽样，农民家庭有1600户，户数比较多，可以采用系统抽样解答：解：某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户现要从中抽出容量为40的样本，首先分析总体中有明显的区别，这个抽样过需要分层抽样，取到分层抽样以后在工人家庭抽取时，由于家庭户数比较少，可以采用简单随机抽样，而农民家庭有1600户，户数比较多，可以采用系统抽样，故在整个抽样过程中，用到三种抽样方法，故答案为：点评：在抽样方法中，随机数表的使用，考生不要忽略在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的14（5分）已知角的终边上一点的坐标为（sin，cos），则角的最小正值为考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：根据角的终边经过点m，且点m在第四象限，tan1，从而求得角的最小正值解答：解：角的终边上一点的坐标为m（sin，cos），即 m（，），故点m在第四象限，且tan=1，则角的最小正值为，故答案为：点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题15（5分）如图所示，d是abc的边ab上的中点，设向量=，=，则把向量用，表示，其结果为考点：向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：根据向量加法的平行四边形法则及向量的减法即可用向量表示解答：解：通过图形及已知条件得：=点评：考查向量加法的平行四边形法则及减法运算16（5分）如图，平面内有三个向量、，其中与与的夹角为120，与的夹角为30，且|=|=1，|=，若=+（，r），则+的值为6考点：向量的线性运算性质及几何意义 专题：压轴题分析：过c作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，然后将向量用向量与向量表示出即可解答：解：过c作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由boc=90，aoc=30，由=|=1，|=得平行四边形的边长为2和4，+=2+4=6故答案为6点评：本题主要考查向量的线性运算和几何意义这里要求学生一定要会画图三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17（10分）如图，abcd中，e，f分别是bc，dc的中点，g为交点，若=，=，试以，为基底表示、考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：根据向量的加法运算及图形很容易表示出，对于用两种方式表示：一种是，和共线，所以存在x使，这样便可表示；另一种是，用同样的办法表示，这样便可求得x，y，从而表示出解答：解：根据图形得：；，和共线，存在实数x使；又，同样；，解得x=，点评：考查向量的加法运算，共线向量基本定理，共面向量基本定理18（12分）是否存在、，（，），（0，）使等式sin（3）=cos（），cos（）=cos（+）同时成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由考点：诱导公式的作用 分析：首先由诱导公式简化已知条件并列方程组，再利用公式sin2+cos2=1解方程组，最后根据特殊角三角函数值求出满足要求的、解答：答：存在满足要求的、解：由条件得2+2得sin2+3cos2=2，cos2=即cos=（，），=或=将=代入得cos=又（0，），=，代入可知，符合将=代入得=，代入可知，不符合综上可知=，=点评：本题综合考查诱导公式、同角正余弦关系式及特殊角三角函数值19（12分）已知向量=（2，1），=（3，2），=（m，2m+1），若点a，b，c能构成三角形，（1）求实数m满足的条件；（2）若abc为直角三角形，求m的值考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（1）由已知得到，因为a，b，c能构成三角形，故点a，b，c不共线，即不共线，得到关于m的不等式解之；（2）由已知三角形为直角三角形，得到有三种可能，根据向量垂直的性质得到m的三个方程解之解答：解：（1）因为=（1，3），=（m2，2m+2），又a，b，c能构成三角形，故点a，b，c不共线，即不共线，所以3（m2）（2m+2）0，解得m8；（2）由题知abc为直角三角形，即有，或者或者，且=（m3，2m1）所以m2+3（2m+2）=0或者m3+3（2m1）=0或者（m2）（m3）+（2m+2）（2m1）=0，解得，m=或者m=或者，所以当abc为直角三角形，m的值为或者m=点评：本题考查了向量的共线、垂直的坐标运算；属于基础题20（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）1（0）的最小正周期为3（1）试求函数y=f（x）（xr）图象的对称中心坐标；（2）在abc中，若f（c）=1，且2sin2b=cosb+cos（ac），求sina的值考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由条件利用正弦函数的周期性求得的值，可得f（x）的解析式，再根据正弦函数图象的对称性求得函数y=f（x）（xr）图象的对称中心坐标（2）由f（c）=1求得c=，再利用同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，求得sina的值解答：解：（1）由于函数f（x）=2sin（x+）1（0）的最小正周期为=3，=，f（x）=2sin（x+）1令x+=k，kz，求得x=k，故函数的图象的对称中心为（k，1），kz（2）由f（c）=2sin（c+）1=1，可得sin（c+）=1由c（0，），可得c+（，），c+=，求得c=再由2sin2b=cosb+cos（ac），可得2sin2b=cosb+sina，即 2cos2a=sina+sina，cos2a=sina，1sin2a=sina，求得sina=点评：本题主要考查正弦函数的周期性、图象的对称性，同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于中档题21（12分）已知o为平面直角坐标系的原点，过点m（2，0）的直线l与圆x2+y2=1交于p，q两点（）若，求直线l的方程；（）若omp与opq的面积相等，求直线l的斜率考点：直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：（）利用两个向量的数量积的定义求出，poq=120，得到o到直线l的距离等于，根据点到直线的距离公式求出直线l的斜率，从而得到直线l的方程（）因为omp与opq的面积相等，