江西省横峰中学高二数学下学期第六周周练试题 理.doc

2015年横峰中学高二下周练数学（理）试题 2015.4 姓名：_ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1若复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数的模为（ ） a b2 c d 2设集合，则=( ) a b c d 3下列命题中正确命题的个数是（ ） （1）命题“若则”的逆否命题为“若，则”； （2）在回归直线中，增加1个单位时，一定减少2个单位； （3）若为假命题，则均为假命题； （4）命题使得，则均有； （5）设随机变量服从正态分布，若，则； a2 b3 c4 d5 4设若，则（ ） a b0 c1 d2565 已知a、b、c、d成等比数列，且函数，当时取到极大值，则（ ） a b0 c1 d26 平行四边形中，是线段上一点，且满足 ，若为平行四边形内任意一点(含边界）,则的最大值为（ ） a13 b0 c8 d57 双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线 的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） a b c d8. 在三棱锥中，平面，为侧棱上的一点，它的正视图和 侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ） a平面，三棱锥体积为 b平面，三棱锥体积为 c平面，三棱锥体积为 d平面，三棱锥体积为9 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去， 甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有（ ） a150种 b300种 c600种 d900种10 在中，a,b,c分别为内角a,b,c所对的边，且满足，若点是 外一点，,则平面四边形面积的最大值是（ ） a b c3 d11 设椭圆方程为，右焦点,方程的两实根分别为 ，则必在（ ） a圆内 b圆外 c圆上 d圆与圆形成的圆环之间12 已知定义在上单调函数，且对任意的，都有， 则方程的解所在区间是（ ）a b c d二、填空题：13. 如图程序框图的运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是 14. 已知且，则= 15. 请阅读下列材料，若两个正实数，满足，那么.证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以.根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为 _ 16已知设函数 且的零点均在区间内,则的最小值为 选择题答案：题号123456789101112答案填空题答案：13：_ 14：_ 15：_ 16：_ 三、解答题：17、已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、， 离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足；（1）求 实数的值；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）若点的纵坐标为1，过点 作动直线与双曲线右支交于不同两点,在线段上取异于点的点满足, 证明：点恒在一条定直线上.18、已知定义域为r的函数，其中r（1）求实数的取值范围，并讨论当时，的单调性；（2）当时，证明：当时，. 2015年横峰中学高二下月考数学（理）试题 （零班）2015.4答案一、选择题1c 2解析：选c 3（1）正，（2）错，（3）错，（4）正确（5）正确，选b 4,，选b 5由， ，选a9甲丙同去，乙不去，有,甲丙同不去，乙去有甲、乙、丙都不去有种,选c10由已知得又等边三角形 选a11， 选d 12令 令 选c 13. k6, 14. 015. 16.易知当 时，；当时，在上恒成立，故 在r上是增函数,又，只有一个零点，记为，则,同理可证明 也只有一个零点，记为且,故有2个不同零点即将向 左平移3个单位，即将向右平移4个单位，,又函数的零点均在 区间内，且，故当时，即的最小值为 17（1）设双曲线的半焦距为,由题意可知解得（2分）（2）由题（1）可知，直线，点设 因为, 所以,所以,因为点在双曲线上 所以，即所以 所以直线与直线的斜率之积是定值（7分）（3） 设点，且过的直线与双曲线的右支交于不同两点， 则即设,则 即，整理，得 由，得将代入 得 将代入，得点h恒在直线上（12分）18、解（1）由定义域为r，知恒成立，于是，所以得， 所以实数的取值范围是 当时，函数定义域为r， 于是在r上单调递增；（3分）当时，求导得，因为 ，所以恒成立，函数定义域为r，又，知在上单调递增， 在上单调递减，在上单调递增。（6分）（2）当时，又在单调递增，于是 即得在上成立,当时，由（1）知在上递增，在上递减 当时，由，即得在上成立,当时， 有,下面证明： 令，则，且，