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江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014届高三数学三角函数重点难点高频考点串讲十四 1（2012年江苏省5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 【答案】。【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。【解析】由，得，由矩形的性质，得。 ，。 记之间的夹角为，则。 又点e为bc的中点，。 。 本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。2（江苏2005年4分）在中，o为中线am上一个动点，若am=2，则的最小值是 【答案】2。【考点】向量与解析几何的综合应用。【分析】如图，由向量的运算法则，得。 设，则由am=2得，。 则。 当=1时，有最小值2。3（2010全国卷1文11）已知圆的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为 答案【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.pabo【解析1】如图所示：设pa=pb=,apo=,则apb=，po=，=，令，则，即，由是实数，所以，解得或.故.此时.【解析2】设， 换元：，【解析3】建系：园的方程为，设，4设分别是的斜边上的两个三等分点，已知,则 . 【答案】【解析】5在中，o为中线am上一个动点，若am=2，则的最小值是_解析：设则因为m为bc边中点，所以，即. 于是.当时, 取得最小值.点评：这里引进自变量，并运用三角形中线向量公式进行代换，建立数量积关于的目标函数，求这个目标函数的最小值即可.6（2011.湖南卷14）在边长为1的正三角形中，设，则。【解析】：由题，所以。7如图，在正方形中，为的中点，为以为圆心、为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为 ；【答案】【解析】分别沿方向分别建立轴，设正方体棱长为2，设，再由得求导数可得于是当时，取最小值.8（江苏省南通市2010年高三二模）如图正六边形abcdef中，p是cde内(包括边界)的动点，设（、r），则+的取值范围是 9（江苏省无锡市2010年普通高中高三质量调研）（本题满分14分）如图，在oab中，已知p为线段ab上的一点， （1）若，求
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