江苏省无锡市长安中学九年级数学下册 6.1 图上距离与实际距离学案（无答案）（新版）苏科版.doc

图上距离与实际距离 课型：新授 一、学习目标:1结合现实情境能说出线段的比和成比例的线段的概念2能说出比例的性质，并能利用性质解决问题。二、学习重点：比例的性质、运算及应用.三、学习难点：理解比例的性质及其应用。四、学习过程：（一）、完成下列问题：1、在一幅江苏省的地图上，南京与徐州的距离是3.4cm，而实际南京与徐州的距离是272km。根据上述条件你能回答下列问题吗？图上距离与实际距离的比是多少？答： 。地图的比例尺是多少？答： 。你知道比例尺的含义吗？答： 。如果继续测得在这张地图上，徐州与连云港间的距离是1.2cm，你知道徐州与连云港的实际距离吗？答： 。如果在另一张地图上测得南京与徐州的距离是1.7cm，你知道在第二张地图上，徐州与连云港间的距离上测量的结果吗？答：。如果在第一张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为a，b；在第二张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为c，d，请你分别求出a与b的比，即 （或a：b），以及c与d的比，即 （或c：d）,观察与的值，你发现了什么？答：。2、概念：（1）、线段的比：两条线段长度的比叫做这两条线段的比。线段a的长度为1cm，线段b的长度为2m，那么这两条线段的比为_.（2）、四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段如果或ab=cd,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即 为外项， 为内项.。3、比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么 = ；反过来，如果ad=bc（b0，d0），那么 = ，或 = 。思考：由adbc得到 。还可以得到哪些不同的比例式？ 比例的基本性质：如果=，那么= ； 比例的基本性质：如果=，= 。有时，在=中，b=c，即=,我们则把b叫做a与c的比例中项。即若线段b为线段a与c的比例中项，则有b2= 。试一试1.如果a=1，b=3，c=2，d=6，那么a、b、c、d是成比例线段吗？ 2.如果a=1，b=2，c=4，那么b是a、c的比例中项吗？ 3.已知有三条长分别为cm，2cm，4cm，的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长4、（1）填空（其中a、b、x都表示线段的长度）：若b：4=a：3，则a:b= . 若3：x=2：6，则x= 。若x为4和9的比例中项，则x= 。 若2：x=3：（2-x），则x= 。（2）根据已知条件，求下列比的结果：已知=，求的值；已知 = = ,则的值。（二）例题选讲： 例3、 如图,在abc中.(1)ab=12,ae=6,ec=4.求ad的长;(2)试说明 成立.（三）、课堂练习1在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）a.0.2172km b.2.172km c.21.72km d.217.2km3已知求的值4已知，求的值10.1图上距离与实际距离作业 班级 姓名 1（1）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ）a、20m b、16m c、18m d、15m（2）下列各组线段中，长度成比例的是（ ） （a）2cm，3cm，4cm，1cm （b）1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cm （c）1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm （d）6cm，12cm，8cm，4cm(3)以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）a、2，5，10，25 b、4，7，4，7c、2，4 d、，2，5(4)两地的距离是 500 米，而地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（）a、150b、1500c、15000d、150000（5）下列比例式中，不能由比例式=得出的是（ ） （a） （b）（m0） (6)如果x:(x+y)3:5，那么x:y ( )a. b. c. d. (7) 已知三角形的三边长分别为4cm，5cm，6cm，则这三边上的高的比为（ ）（a）4：5：6 （b）5：4：6 （c）6：5：4 （d）： （8）已知2x=3y（x0）则下列比例式成立的是（ ）a、 b、c、 d、（9）下列四组线段中，成比例的是( ) 、 、 、2（1）如果2a=3b，那么a：b=_ （2）若a=1，b=4，则a和b的比例中项c=_ （3）延长线段ab到c，使bc=2ab，则= , =_ （4）如果两地的实际距离是2 500m，画在地图上的距离是5cm，那么画图时所用的比例尺为 (5)若线段a、b、c、d成比例且a3cm，b6cm，c5cm，则d cm。(6)已知，线段ab15，点在直线ab上，且acbc32，则bc 。(7)若，则= 3已知，求的值4.已知四条线段a、b、c、d的长度，cm，b=30cm，c=6cm，d=10cm. 试判断它们是否是成比例线段？5.已知:有两条长分别为,4cm,8cm的线段,请你再添加一条线段,使其中一条线段是其余两条线段的比例中项.6、如图cd是rtabc的斜边上的高,bc=5,ac=12,求7、如图，oa=9，da=12，bc=6，且，求ob，oc的长。 c d oa b10.1图上距离与实际距离课外作业 班级 姓名 1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ）a20m b16m c18m d15m2、已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的是( )a b c d3、已知（b+d0）的值等于 （ ） a4、若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm,b=3cm,c=2cm,则线段d= cm.5、已知线段a=4cm,b=9cm,则a,b的比例中项是_cm.6、已知：a=5,b=3,c=7求a,b,c的第4比例项d= _.7、已知=_.8、若a：b=3：5，b：c=2：3, 则a：b：c=_，9、若，则=_ 10已知 求 =_.11、在比例尺为1：2 700 000的海南地图上量得海口与三亚间的距离约为8cm，则海口与三亚两城间的实际距离为_km12、直角三角形斜边上的中线和斜边的比是 ；正方形的一边与它的对角线的比为_;13、已知m是线段ab延长线上的一点，且a