江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 解题技巧传播 算法、数列、解三角形（五）.doc

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学解题技巧传播 算法 数列 解江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学解题技巧传播 算法 数列 解 三角形 五 三角形 五 易错题再现 1 正项等比数列中 存在两项使得 且 则的最小值是 n a mn aa 1 4 mn a aa 654 2aaa 14 mn a b 2 c d 3 2 7 3 25 6 答案 a 解析 解得 654 2aaa 2 444 a qa qa 1 2qq 舍 或 由得 1 4 mn a aa 222 11 16 m n a qa 6mn 当取等 故选 a 141141413 5 54 6662 nm mn mnmnmn 2 4mn 2 若正数x y满足 那么使不等式恒成立的实数m的取值范围是 1 14 yx 0 xym 答案 m 9 解析 试题分析 当且仅当 x 2y 6 时等号成立 1 14 yx 414 5549 yx xyxy xyxy 由题意不等式恒成立 m 9 0 xym min xy 考点 本题考查了基本不等式的运用 点评 利用分离常数法的思想转化为求最值问题 然后利用基本不等式求解即可 3 若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点p的横 纵坐标 则点p在直线上的概率为 nm 4xy 答案 1 12 解析 试题分析 连续抛掷两次骰子出现的结果共有 6 6 36 其中每个结果出现的机会都是等可能的 点 p m n 在直线 x y 4 上包含的结果有 1 3 2 2 3 1 共三个 所以点 p m n 在直线 x y 4 上的概率是 31 3612 考点 本题考查了等可能事件的概率 点评 此类问题先判断出各个结果是等可能事件 再利用古典概型的概率公式求概率 4 设数列的前项和为 n an n s 1 1a 0 n a 2 4 1 nn sa nn 求数列的通项公式 n a 求数列的前项和 2 n n a n n s 答案 21 n an 23 3 2 n n n s 解析 试题分析 当时 解得 与已知相符 1n 2 1 11 1 4 a as 1 1a 当时 2n 22 1 1 1 1 44 nn nnn aa ass 整理得 22 1 1 1 0 nn aa 即 因为 所以 11 2 0 nnnn aaaa 0 n a 1 2 nn aa 所以数列是以 1 为首项 2 为公差的 等差数列 n a 所以21 n an 由 得 21 22 n nn an 所以 2 1321 222 n n n s 231 1132321 22222 n nn nn s 两式相减得 211 1111121 222222 n nn n s 111 1121323 1 22222 nnn nn 所以 23 3 2 n n n s 考点 本题主要考查等差数列的的基础知识 错位相减法 点评 中档题 本题综合考查等差数列 等比数列的基础知识 本解答从确定通项公式入手 明确了所研 究数列的特征 分组求和法 错位相消法 裂项相消法 是高考常常考到数列求和方法 知识要点巩固提高 5 执 行如图所示的程序框图 输出的 s 值为 开始 k 1 s 0 k 50 s s 2k 输出 s k k 2 结束 是 否 a b 50 21 51 21 c d 25 2 41 3 26 2 41 3 答案 c 解析 试题分析 由框图可知 其算法功能为计算 25 3549 2 1 4 222 2 1 4 s 故选 c 25 2 41 3 考点 本题主要考查程序框图的功能识别 点评 简单题 理解算法语句及程序框图的功能 逐次循环计算 6 某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生 将他们的期中考试数学成绩 满分 100 分 成绩均为不低于 40 分的整数 分成六段 后得到如下图的频率分布直方图 40 50 50 60 90 100 1 若该校高一年级共有学生人 试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数 640 2 若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生 求这两名学生的数学 40 50 90 100 成绩之差的绝对值不大于 10 的概率 答案 1 544 2 7 15 p m 解析 试题分析 1 解 根据频率分布直方图 成绩不低于 60 分的频率为 1 10 0 0050 01 0 85 由于该校高一年级共有学生 640 人 利用样本估计总体的思想 可估计该校高一年级数学成绩不低于 60 分的人数约为人 640 0 85544 2 解 成绩在分数段内的人数为人 40 50 40 0 052 成绩在分数段内的人数为人 90 100 40 0 14 若从这 6 名学生中随机抽取 2 人 则总的取法有种15 如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内 那么这两名学生的数学成绩之 40 50 90 100 差的绝对值一定不大于 10 如果一个成绩在分数段内 另一个成绩在分数段内 那么这 40 50 90 100 两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于 10 则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 分的 取法数为 7 种 所以所求概率为 7 15 p m 考点 直方图的运用 点评 主要是考查了直方图中频率等于方形的面积 属于基础题 7 若不等式的解集是 025 2 xax 2 2 1 xx 1 求的值 a 2 求不等式的解集 015 22 axax 答案 1 2 2 a 1 3 2 xx 解析 试题分析 1 依题意 可知方程的两个实数根为和 2 2 分 2 520axx 1 2 由韦达定理得 2 4 分 1 2 5 a 解得 2 5 分a 2 不等式化为 2 2530 xx 21 3 0 xx 1 3 2 x 故原不等式的解集为 10 分 1 3 2 xx 考点 本题考查了一元二次不等式的解法 点评 一元二次不等式的解法的考查主要有 一是利用一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程 的联系解一元二次不等式的出题 二是求含参数的一元二次不等式的解集或者利用不等式求参数范围 一 般要对参数进行分类讨论 8 已知不等式的解集为 2 364axx 1x xxb 或 1 求 a b 2 解不等式 0 xcaxb 答案 1 1 2 a b 2 时解集为2c 2x xcx 或 时解集为2c 2x xxc 或 时解集为2c 2x x 解析 试题分析 解 1 由已知 1 是方程的根 则 a 1 3 分 2 320axx 方程为2023 2 bxx 解得 6 分 1 2 a b 原不等式为 20 xcx 时解集为2c 2x xcx 或 时解集为2c 2x xxc 或 时解集为 12 分2c 2x x 考点 一元二次不等式的求解 点评 主要是对于一元二次不等式的解集的运用 属于基础题 9 1 解不等式 3 4x 4x2 0 2 若不等式 mx2 2mx 4 2x2 4x 对任意 x 均成立 求实数 m 的取值范围 答案 1 2 13 0 1 22 u22m 解析 试题分析 1 根据题意 由于 3 4x 4x2 0 那么等价于一个不等式组 可知 3 4x 4x2且 4x 4x2 0 先分析方程的根 结合二次函数图像可知 不等式的解集为 13 0 1 22 u 2 由于不等式 mx2 2mx 4 2x2 4x 对任意 x 均成立 那么可知 当 m 0 4 2x2 4x 由于判别式 小于零可知成立 恒大于零 当 m 要是不等式恒成立 只要开口向上 判别式小于零即可得到0 综上可知22 0mm 且22m 考点 一元二次不等式的解集 点评 解决的关键是根据一元二次不等式的解法来得到其解集 属于重点试题 要掌握好 10 钝角三角形的三边长为 则的取值范围是 2 1 aaaa 答案 13a 解析 试题分析 结合三角形的两边和大于第三边 可求得 令边长为的边对应的角为 a 则 a 为钝角 1a 2a 所以 解得 所以 222 1 2 cos0 2 1 aaa a a a 03a 13a 考点 余弦定理 点评 余弦定理的变式 能判定角 c 是什么角 当时 角 c 为锐角 当 222 cos 2 abc c ab cos0c 时 角 c 为直角 则三角形是直角三角形 当时 角 c 为钝角 则三角形是钝角三角cos0c cos0c 形 11 已知数列满足关系式 则 n a 11 1 21 nn aaann n a 答案 21 n 解析 试题分析 由得 所以数列是等比数列 其首项为 公比 1 21 nn aa 1 1 2 1 n n a a 1 n a 1 12a 为 2 则 所以 12n n a n a 21 n 考点 等比数列 点评 求一般数列的通项公式 一般需转化为等比或等差数列来求 期末重点难点突破 12 本题 12 分 已知集合 0 2 1 1x yxy 1 若 求的概率 6 分 x yz 0 xy 2 若 求的概率 6 分 x yr 0 xy 答案 1 8 9 m p a n 2 7 8 解析 解 1 设事件 为 a0 xyx yz 1 00 即 x yz 0 2x 0 1 2x 即 1 1y 1 0 1y 则基本事件如右表 3 分 基本事件总和 4 分9n 其中满足 的基本事件0 xy 8n 8 9 m p a n 故 求的概率为 6 分 x yz 0 xy 8 9 2 设事件 为 b0 xyx yr 0 2x 1 1y 基本事件如右图四边形 abcd 区域 8 分 2 24 abcd s 事件 b 包括的区域如阴影部分 10 分 117 1 14 222 abcd ss 阴影 7 27 48 abcd s p b s 阴影 故 的概率为 12 分 x yr 0 xy 7 8 13 已知公差大于零的等差数列的前 n 项和为 且满足 n a n s117 43 aa22 52 aa 1 求数列的通项公式 n a n a 2 若数列是等差数列 且 求非零常数 c n b cn s b n n 3 在 2 的条件下 设 已知数列为递增数列 求实数的取值范围 2 nnn cab n c 答案 1 2 3 43 n an 1 2 c 12 解析 试题分析 解 1 由得 34 25 117 22 aa aa 34 34 117 22 aa aa 1 0 y x 012 x y 0 x l y j 2 1 1 dc ba 01 解得或 3 4 9 13 a a 4 3 9 13 a a 因为等差数列的公差大于零 所以 n a 3 4 9 13 a a 由解得 31 41 29 313 aad aad 1 4 1 d a 所以 43 n an 2 由 1 得 2 1 2 2 n n n aa snn 所以 2 2 n nn b nc 由成等差数列得 123 b b b 132 2bbb 列示得 解得 12115 213ccc 1 0 2 cc 或 1 2 c 3 由为递增数列 得 2 16 224 9 n cnn n c 1 0 nn cc 得分离参数得16 21 2240 n 又在 n 1 时取得最小值 12164n 164n 12 考点 等差数列的通项公式 点评 在等差数列中 当涉及到两项相加 像 常用到性质 22 52 aa mnpq aaaamnpq 而在等比数列中 若涉及到两项相乘 则常用到性质 另外 数列的定 mnpq a aa amnpq 义很重要 像本题第二小题就用到等差数列的定义 结合数列的定义还可以证明一个数列是什么数列 14 在 abc 中 角 a 为锐角 记角 a b c 所对的边分别为 a b c 设向量 与的夹角为 cos sin cos sin maa naa m n 3 i 求及角 a 的大小 m n ii 若 求 abc 的面积 7 3ac 答案 1 1 1 1 cos 32 m n 6 a 2 111 433 222 abc sbcsina 解析 试题分析 解 1 由已知得 2222 cos1 cos 1masin amasina 1 1 1 cos 32 m n 又 22 cossincos2m naaa 2 由余弦定理 222 2osbcbccaa 2 3 32 37 2 bb 4b 111 433 222 abc sbcsina 考点 正弦定理和余弦定理 点评 主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用 属于基础题 15 在 abc中 是角所对的边 且 abc abc 222 acbac 1 求角的大小 2 若 求 abc 周长的最大值 b1 b 答案 1 2 3 3 解析 试题分析 根据题意 由于 abc中 是角所对的边 且 abc abc 222 acbac 那么结合 可知 cosb 故角 b 为 222 cosb a c 2acb 1 23 2 那么 abc 周长 l a b c 1 a c 由上可知1 b1 2 ac 进而得到面积的最大值为 2222 314311b a c ac a cacacacac 1 sin3 2 sacb 考点 解三角形 点评 主要是考查了运用余弦定理来求解三角形的运用 属于基础题 16 在数列中 是数列前项和 当 n a n s n an 1 1a 2 1 2 2 nnn nsa s 1 证明 为等差数列 n s 1 2 设求数列的前项和 21 n n s b