高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例（二）课件 新人教B版必修5.ppt

第一章 解三角形 1 2应用举例 二 学习目标 1 利用正 余弦定理解决生产实践中的有关角度的测量问题 2 能够运用正 余弦定理解决力学或几何方面的问题 知识链接 有人说物理学科中的题实质上是数学的应用题 事实上学习物理离不开数学 数学在物理学中的应用非常广泛 本节课我们来研究正 余弦定理在测量方面 及在物理中的力学 平面几何方面的应用 1 课堂讲义重点难点 个个击破 2 当堂检测当堂训练 体验成功 要点一测量角度问题例1如图在海岸a处发现北偏东45 方向 距a处 1 海里的b处有一艘走私船 在a处北偏西75 方向 距a处2海里的c处的我方缉私船奉命以10海里 时的速度追截走私船 此时走私船正以10海里 时的速度 从b处向北偏东30 方向逃窜 问 缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船 并求出所需时间 解设缉私船应沿cd方向行驶t小时 才能最快截获 在d点 走私船 则cd 10t海里 bd 10t海里 在 abc中 由余弦定理 得bc2 ab2 ac2 2ab ac cosa 1 2 22 2 1 2 cos120 6 bc 海里 abc 45 b点在c点的正东方向上 cbd 90 30 120 bcd 30 缉私船应沿北偏东60 的方向行驶 又在 bcd中 cbd 120 bcd 30 cdb 30 bd bc 即10t t 小时 15分钟 缉私船应沿北偏东60 的方向行驶 才能最快截获走私船 大约需要15分钟 规律方法航海问题是解三角形应用问题中的一类很重要的问题 解决这类问题一定要搞清方位角 再就是选择好不动点 然后根据条件 画出示意图 转化为三角形问题 跟踪演练1甲船在a点发现乙船在北偏东60 的b处 乙船以每小时a海里的速度向北行驶 已知甲船的速度是每小时a海里 问甲船应沿着什么方向前进 才能最快与乙船相遇 解如图所示 设经过t小时两船在c点相遇 则 在 abc中 bc at海里 ac at海里 0 cab 90 cab 30 dac 60 30 30 所以甲船应沿着北偏东30 的方向前进 才能最快与乙船相遇 要点二正 余弦定理在几何中的应用例2如图所示 半圆o的直径为2 a为直径延长线上的一点 oa 2 b为半圆上任意一点 以ab为一边作等边三角形abc 问 点b在什么位置时 四边形oacb面积最大 解设 aob 在 abc中 由余弦定理 得ab2 12 22 2 2cos 5 4cos 0 于是 四边形oacb的面积为 规律方法利用正弦定理和余弦定理来解题时 要学会审题及根据题意画示意图 要懂得从所给的背景资料中进行加工 抽取主要因素 进行适当的简化 跟踪演练2如图所示 在 abc中 已知bc 15 ab ac 7 8 sinb 求bc边上的高ad的长 解在 abc中 由已知设ab 7x ac 8x x 0 c 60 c 120 舍去 否则由8x 7x 知b也为钝角 不合要求 由余弦定理得 7x 2 8x 2 152 2 8x 15cos60 x2 8x 15 0 解得x 3或x 5 ab 21或ab 35 在 abd中 ad absinb ab ad 12或20 1 已知两座灯塔a b与海洋观察站c的距离相等 灯塔a在观察站c的北偏东40 灯塔b在观察站c的南偏东60 则灯塔a在灯塔b的 a 北偏东10 b 北偏西10 c 南偏东10 d 南偏西10 解析如图 因 abc为等腰三角形 所以 cba 180 80 50 60 50 10 故选b b 1 2 3 4 2 台风中心从a地以20km h的速度向东北方向移动 离台风中心30km内的地区为危险区 城市b在a的正东40km处 b城市处于危险区内的时间为 a 0 5hb 1hc 1 5hd 2h解析设a地东北方向上点p到b的距离为30km ap x 在 abp中 pb2 ap2 ab2 2ap abcosa 2 3 4 1 即302 x2 402 2x 40cos45 化简得x2 40 x 700 0 设该方程的两根为x1 x2 则 x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 400 x1 x2 20 即p1p2 20 故t1 故选b 答案b 2 3 4 1 3 一艘海轮从a处出发 以40nmile h的速度沿南偏东40 方向直线航行 30min后到达b处 在c处有一座灯塔 海轮在a处观察灯塔 其方向是南偏东70 在b处观察灯塔 其方向是北偏东65 那么b c两点间的距离是 a 10nmileb 10nmilec 20nmiled 20nmile 1 2 3 4 解析如图所示 由已知条件可得 cab 30 abc 105 ab 40 20 nmile bca 45 答案a 1 2 3 4 4 如图 在四边形abcd中 ac平分 dab abc 60 ac 6 ad 5 s adc 则ab 1 2 3 4 解析在 adc中 已知ac 6 ad 5 s adc 则由s adc ac ad sin dac 求得sin dac 即 dac 30 bac 30 而 abc 60 故 abc为直角三角形 答案4 1 2 3 4 课堂小结1 在求解三角形中 我们可以根据正弦函数的定义得到两个解 但作为有关现实生活的应用题 必须检验上述所求的解是否符合实际意义 从而得出实际问题的解