江西省百强中学高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版.doc

2013-2014学年度上学期第二次考试高三数学文试卷1、 选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合一目要求的. 1. 若集合，集合,则ab=a（0，+） b（1，+） c 0，+） d（，+）2当时，则下列大小关系正确的是 a bc d 3已知角的终边经过点,且,则的值为abcd4函数的最小正周期为，则为a b c d 5已知，则的值等于a b cd 6已知函数的导函数为，且满足，则a b c d7若函数的导函数为，且，则 在上的单调增区间为a b c 和 d 和 8如图是函数图像的一部分，则a bc d9在中，若，则角为a b 或 c d 10设，则=与=的大小关系（）ab abdc（第14题）c d 2、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知，则=_ 12若,则_. 13函数的最大值_.14如图, 在中,是边上一点,则的长为_.15对于，有如下四个命题: 若 ，则为等腰三角形，若，则是不一定直角三角形若，则是钝角三角形来若，则是等边三角形。其中正确的命题是 .三、解答题：本大题共7小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题12分）已知向量与为共线向量，且.（）求的值（）求的值17（本小题12分）已知函数（）若，求在处的切线方程；（）若在上是增函数，求实数的取值范围18（本小题12分）在锐角中，分别是内角所对边长，且满足。（）求角的大小；（）若，求.19. （本小题12分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围20 （本小题13分）已知函数，函数与函数图像关于轴对称.（）当时，求的值域及单调递减区间（）若，求值21（本小题14分）已知函数，是否存在实数a、b、c，使同时满足下列三个条件：（1）定义域为r的奇函数；（2）在上是增函数；（3）最大值是1若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由附加题（本小题10分，计入总分）已知函数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在轴上。如果存在，求出实数的范围；如果不存在，说明理由。7【解析】选d；由， 得，也即得，取，又，得和 。8【解析】选c；由图像知函数的周期满足：，所以a、d排除。对于选项b：当时，令，因为，与图像矛盾，因此排除。所以答案选c。9【解析】a；两式两边平方相加得，或 若则，得与矛盾，。10【解析】选c；初步判断便可以确定：、都是周期函数，且最小正周期都为所以，只需考虑的情形另外，由于为偶函数，为奇函数，所以，很自然的可以联想到：能否把需考虑的的范围继续缩小？事实上，当时，0，恒成立，此时，下面，我们只需考虑的情形如果我们把看作是关于的余弦函数，把看作是关于的正弦函数，那么这两个函数既不同名，自变量也不相同，为了能进行比较，我们可以作如下恒等变换，使之成为同名函数，以期利用三角函数的单调性至此为止，可以看出：由于和同属于余弦函数的一个单调区间，（即，），所以，只需比较与的大小即可事实上，（）=所以，利用余弦函数在上单调递减，可得：也即另解：可用特值法代入验算，轻易得出结论。15【解析】；对于，若 ，或，或，则为等腰或直角三角形；对于，若，则，即，则不一定为直角三角形；对于若，则，为锐角，但不能判断或为钝角；对于若， 则，是等边三角形3、 解答题：本大题共7小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题12分）【解析】：（）m与n为共线向量，即3分（） 6分又 9分因此， 12分17（本小题12分）【解析】（）由， ， 2分 所求切线方程为，即 6分（）由已知，得 函数在上是增函数， 恒成立，即不等式恒成立 整理得 9分令 的变化情况如下表：gkstk+极小值 由此得，即的取值范围是 12分19. （本小题12分）【解析】（1）， 当时， 函数没有单调递增区间； 当时，令，得函数的单调递增区间为； 当时，令，得 ，函数的单调递增区间为 6分（）由（1）知，时，的取值变化情况如下：00极小值极大值， 8分对任意， 在上都有三个零点，即得10分对任意，恒成立， 实数的取值范围是 12分20 （本小题13分）【解析】（） 2分又与图像关于轴对称，得当时，得，得即 4分单调递减区间满足，得取，得，又，单调递减区间为 7分（）由（）知得，由于 8分而10分 13分21（本小题14分）【解析】：是奇函数 3分又，即， 或，但时，不合题意；故 6分这时在上是增函数，且最大值是1设在上是增函数，且最大值是