第四讲 自由落体运动、竖直上抛运动、运动合成与分解.doc

第二章 直线运动一、自由落体运动 竖直上抛运动知识点析自由落体运动:1、条件：初速度为零、只受重力作用。2、性质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动.3、研究方法：一般以开始下落的位置为坐标原点，选取竖直向下方向为正方向建立坐标轴，其运动公式只需在匀变速直线运动的公式中令V0=0，a=g即可，如速度Vt=gt，位移y=.竖直上抛运动1、条件：具有竖直向上的初速度、只受重力作用。2、研究方法：（1） （1） 分段法：上升过程是初速度为V0、加速度大小为g的匀减速运动；下降过程是自由落体运动。（2） （2） 整体法：全过程是初速度为V0、加速度为-g的匀减速运动。以抛出点为坐标原点，选取竖直向上方向为正方向建立坐标轴。其运动公式只需在匀变速直线运动的公式中令a=-g即可，如速度Vt=V0-gt，位移y=V0t-.3、运动特点：（1） （1） 上升的最大高度H=； （2）对称性。 运动过程的对称性；上升与下落时间的对称性(如回到出发点时t上=t下=;速率的对称性(如回到出发点时的速度Vt=-V0).【例题析思】自由落体运动是匀变速运动规律的具体应用,因此，熟练应用匀变速直线运动的规律来分析问题是其重点，又是难点。ABCD图2-7 例题1如图2-7所示，用细线悬挂的矩形AB长为a，在B以下h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将细线剪断，则（1）矩形AB的下端B穿过圆筒的时间是多少？（2）整个矩形AB穿过圆筒的时间是多少？析与解解此题的关键在于把矩形AB穿圆筒的过程和对应的自由落体运动的位移分析清楚。（1）矩形AB下端B穿过圆筒：由B下落到C点（自由下落h）起到B下落到D点（自由下落h+b）止。由位移y=求得t=则B下落到C所需时间为t1=,B下落到D点所需时间为t1=,所求B穿过圆筒的时间是t1=-.(2)整个矩形AB穿过圆筒:由B下落到C点(自由下落h)起到A下落到D点（自由下落h+a+b）止。所求时间是t2=.思考1(90年上海)一个矿井深为125m,在井中每隔一定时间自由下落一小球.当第11个小球刚从井口开始下落时,第1个小球恰好到达井底,则相邻两个小球开始下落的时间间隔为 s,这时第3个小球和第5个小球相距 m.(g取m/s2)提示(1)第一个小球恰好到达矿井底的时间t=5(s),而第1个小球与第11个小球之间共有10个时间间隔,则相邻两个小球开始下落的时间间隔为t=0.5s.(2)关键在于确定小球自由下落的时间.第3个小球与第11个小球之间共有8个时间间隔,即t3=8t=4s,又第5个小球与第11个小球之间共有6个时间间隔,即t3=6t=3s.所以第3个小球和第5个小球相距S=S3-S5=,代入数据得S=35(m).例题2某人站在高层楼房的阳台外用20m/s的速度竖直向上抛出一个石块,则石块运动到离上抛出点15m处所经历的时间是多少?(不计空气阻力,取g=10m/s2)析与解由于位移是矢量,所以对应距离15m有上、下两个位移。根据公式y=V0t-,将y=15m代入表达式有15=20t-5t2,解得t1=1s,t2=3s.这是石块上升和下降两 次经过抛出点上方15m处所经历的时间。再将y=-15m代入表达式有-15=20t-5t2,解得t3=(2+)s，t4=(2-)s.显然t3是石块通过抛出点下方15m处所经历的时间.t4v1时, L0，即船到达河的正对岸偏上游；当v2cosv1时，0,即船到达河的正对岸偏下游.思考2在例题2中,若夹角可变,试分析(1)何时船渡河时间最短?此时船的实际位移为多少?(2)何时船渡河实际位移最短?此时船头指向应如何?渡河时间多少?提示(1)由例题2有t=,v2是不变的,所以当s2=d最短时,即船头垂直河岸指向正对岸(船在静水中的速度v2垂直河岸)时,船渡河时间最短为tmin=.或者由表达式t=分析,当=90时,t最短.VV1V2dSOAB图2-10如图2-10所示，此时船的实际位移为s=,不是最短.(2)由几何关系可知,当合运动的速度v方向垂直河岸时,船渡河的实际位移最短,大小为smin=d.V1V2VOS=dA图2-11如图2-11所示,此时船头指向与上游河岸的夹角满足cos=,渡河时间为t=.讨论以上船渡河实际位移最短为smin=d，必须满足条件V2V1。当V2V1时，不管如何调整V2的方向，船的合运动方向都不可能垂直河岸方向，当船到达对岸时一定会被冲向水的下游，船渡河的实际位移一定大于河宽那么,此时当V2的方向满足什么条件时,船渡河的实际位移最小呢？ABVV2V1O图2-12这是一个已知分运动求合运动的问题.我们知道此时水流速度V1的大小和方向都是确定的，船在静水中的速度V2的大小是确定的，如果以表示水流速度V1的有向线段的箭头端为圆心，以表示船在静水中的速度V2大小的线段为半径画圆如图2-12所示,容易看出,当合速度V的方向沿OB方向（OB与圆相切）时，V与水流速度V1的夹角最大，船渡河的实际位移最短.此时，船头指向与上游河岸的夹角满足cos=，船的实际位移最短为smin=，渡河时间为t=.当V2=V1时,船渡河的实际位移最短的情况不存在.(请读者自己思考)【素质训练】 1、物体作竖直上抛运动,以下说法正确的是( ) A、可以看作一个竖直向上的匀速运动和一个自由落体运动的合运动B、可以看作一个竖直向上的匀减速运动和一个自由落体运动的合运动C、物体在最高点的速度和加速度均为零D、物体作匀变速运动2、某人站在电动扶梯上，经过t1时间人由一层楼随着电动扶梯升到二层楼如果电动扶梯不动，人从一层楼沿着电动扶梯向上走，则人从一层楼到二层楼的时间是（ ） A、t2t1 B、C、 D、3、一条轮船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是（ ）A、水速越大，路程越长，时间越长 B、水速越大，路程越短，时间越短C、水速越大，路程与时间都不变 D、水速越大，路程越长，时间不变4、有一小船正在匀速横渡一条河流，离对岸50m时，得知在下游120m处有一危险区，假设水流速度5m/s，为了不通过危险区到达对岸，那么小船从现在起相对静水的最小速度应是（ ）A、2.08m/s B、1.92m/s图2-13C、1.58m/s D、1.42m/s5、如图2-13所示，在水面上方高20m处，人用绳子通过定滑轮将水中的小船系住，并以3m/s的速度将绳子缩短，开始时绳子与水面夹角=30，试求： (1)刚开始时小船的速度.(2)5s末小船速度的大小6、小船匀速横渡一条河流，当船头垂直河岸方向航行时，经过10min到达正对岸下游120m处；若船头保持与河岸成角向上游航行时，则经过12.5 min到达正对岸.求： (1)水流的速度. (2)船在静水中的速度. (3)河的宽度. (4)船头与