江苏省楚水实验学校高三数学周测试题（一）苏教版(1).doc

楚水实验学校楚水实验学校 20152015 届高三数学届高三数学周测试卷一周测试卷一 填空题 本大题共填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 已知集合a 1 0 1 b 0 1 2 3 则a b 2 若复数z满足 2 zz i i是虚数单位 则z 3 若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点p的横 纵坐标 则点p在直线nm 上的概率为 4xy 4 已知 4 cos 5 且 2 则tan 4 5 已知定义域为r的函数 1 21 2 x x f x a 是奇函数 则a 6 若对任意m r 直线x y m 0 都不是曲线的切线 则实数a的取值axxxf 3 3 1 范围是 7 在abc 中 已知4ab ac 12ab bc 则ab 8 在中 内角所对的边分别是 已知 abc a b c a b c 1 4 bca 2sin3sinbc 则的值为 cos a 9 在平面直角坐标系中 直线被圆截得的弦长为 xoy230 xy 22 2 1 4xy 10 函数 且 的图象恒过点a 若点a在直线0 1 3 log axy a 1 a 上 其中 则的最小值是 01 nymx0 mn nm 21 11 若将函数的图象向右平移个单位 所得图象关于轴对称 sin2cos2f xxx y 则的最小正值是 12 已知是等差数列的前项和 若 则数列的前 20 项和 n s n an 7 7s 15 75s n s n 为 13 已知 xf是定义在 r r 上且周期为 3 的函数 当 3 0 x时 2 1 2 2 xxxf 若函数 axfy 在区间 4 3 上有 10 个零点 互不相同 则实数a的取值范围是 14 设a b均为大于 1 的自然数 函数 若存在实xaabxfsin bxxg cos 数k 使得 则 kgkf ab 二 解答题 本大题共六小题 共计二 解答题 本大题共六小题 共计 9090 分 请在指定区域内作答 解答时应写出文字说明 分 请在指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知分别为三个内角的对边 a b cabc a b ccos3 sin0acacbc 1 求 2 若 的面积为 求 a2a abc 3 b c 16 本小题满分 14 分 如图 四棱锥中 底面 底面为梯形 pabcd paabcdpcadabcd 点在棱上 且 abdcabbc paabbc epb2peeb 1 求证 平面 平面 pabpcb 2 求证 平面 pdeac p a d b c e 17 本小题满分 14 分 等差数列 n a的前 n 项的和为 n s 且 60 45 65 ss 1 求 n a的通项公式 2 若数列 n b满足 1 nnabb nnn 且 3 1 b设数列 1 n b 的前 n 项和为 n t 求证 4 3 n t 18 本小题满分16 分 我市西北部分布有面积 41 98 平方公里的大纵湖 蜈蚣湖两大淡 水湖泊 湿地资源十分丰富 被列入 2010 年江苏省里下河湿地省级生态保护区 该保护 区内住着一个原始自然村 今年我市投资 800 万元修复和加强该村民俗文化基础设施 据 调查 修复好村民俗文化基础设施后 任何一个月内 每月按 30 天计算 每天的旅游人数 xf与第 x 天近似地满足 x xf 8 8 千人 且参观民俗文化村的游客人均消费 xg近 似地满足 22143 xxg 元 1 求该村的第 x 天的旅游收入 xp 单位千元 1 x 30 nx 的函数关系 2 若以日收入最小值的 20 作为每一天纯收入 并以纯收入的 5 的税率收回投资成 本 试问该村在两年内能否收回全部投资成本 1919 本小题满分 16 分 如图 在平面直角坐标系xoy中 分别是椭圆的左 右焦点 12 ff 2 2 22 1 0 y x ab ab 顶点b的坐标为 连结并延长交椭圆于点a 过点a作x轴的垂线交椭圆于另一 0 b 2 bf 点c 连结 1 fc 1 若点c的坐标为 且 求椭圆的方程 4 1 3 3 2 2bf 2 若 求椭圆离心率e的值 1 fcab 20 本小题满分 16 分 已知函数 lnf xxx ln x h x x 1 求的最大值 h x 2 若关于的不等式对一切恒成立 求实数的x 2 212x f xxax 0 x a 取值范围 3 若关于的方程恰有一解 其中 是自然对数的底数 求实x 32 2e0f xxxbx e 数的值 b 阅卷要求 目前阅卷要求 目前 1515 个班级 个班级 5 5 个层次 众口难调 命题难度降不下来 为兼顾各班均分 个层次 众口难调 命题难度降不下来 为兼顾各班均分 力争均分过百 解答题分值一问请多给点分 力争均分过百 解答题分值一问请多给点分 楚水实验学校 2015 届高三数学周测试卷一 9 13 参考答案参考答案 一一 填空题 填空题 1 0 1 2 1 i 3 4 1 7 5 2 6 7 4 8 1 12 1 4 9 10 8 11 12 55 13 0 1 2 14 4 2 55 5 3 8 二 解答题 15 答案 1 由正弦定理得 cos3 sin0sincos3sinsinsinsinacacbcacacbc sincos3sinsinsin sin 1 3sincos1sin 30 2 303060 acacacc aaa aa 8 分 2 1 sin34 2 2 2 sbcabcbc 过程自己推我不打了 14 分 16 16 解析 解析 1 pa 底面abcd pabc 又ab bc 平面 paaba bcpab 又平面 bc pcb 平面 平面 pabpcb 7 分 2 pa 底面abcd ac为pc在平面abcd内的射影 又 pc ad ac ad 在梯形中 由ab bc ab bc 得 abcd 4 bac 又ac ad 故为等腰直角三角形 4 dcabac dac 2222dcacabab 连接 交于点 则 bdacm2 dmdc mbab 在中 bpd 2 pedm ebmb pdem 又pd平面eac em平面eac pd 平面eac 14 分 1717 解 1 15 566 ssa 由60 2 6 61 6 aa s 解得5 1 a 又2 16 16 aa d 所以32 nan 5 分 2 112 abb 223 abb 334 abb 11 nnn abb 叠加得 2 1 125 2 1 11 1 nnnaa bb n n 所以nnbn2 2 10 分 2 11 2 1 2 11 2 nnnnbn 2 11 5 1 3 1 4 1 2 1 3 1 1 1 2 1 nn tn 4 3 2 1 1 1 2 1 4 3 2 1 1 1 2 3 2 1 nnnn 14 分 18 解 依据题意 有p x f x g x 22 143 8 8 x x 1 x 30 x n 6 分 3022 1312 1320 8 221 976 968 8 nxx x x nxx x x 2 1 当122x xn 时 968968 89762 89761152p xxx xx 当且仅当11x 时 等号成立 因此 p x min p 11 1152 千元 10 分 2 当 22 x 30 x n 时 p x 1312 1320 8 x x 求导可得p x 0 所以p x 在 22 30 上单调递减 1312 1320 8 x x 于是p x min p 30 1116 千元 又 1152 1116 所以日最低收入为 1116 千元 14 分 该村两年可收回的投资资金为 1116 20 5 30 12 2 8035 2 千元 803 52 万 元 因 803 52 万元 800 万元 所以 该村两年内能收回全部投资资金 16 分 19 19 1 4 1 3 3 c 22 161 99 9 ab 2222 2 bfbca 22 2 2a 2 1b 椭圆方程为 6 分 2 2 1 2 x y 2 设焦点 12 0 0 fcf cc x y 关于x轴对称 a c a xy 三点共线 即 2 b fa by b cx 0bxcybc 即 10 分 1 fcab 1 y b xcc 2 0 xcbyc 联立方程组 解得 14 分 2 22 2 22 2 ca x bc bc y bc 22 2222 2a cbc c bcbc c在椭圆上 22 22 2222 22 2 1 a cbc bcbc ab 化简得 故离心率为 16 分 22 5ca 5 5 c a 5 5 20 1 因为 所以 2 ln 0 x h xx x 2 1ln x h x x 分 由 且 得 由 且 4 分 0h x 0 x0 xe 0h x 0 xxe 所以函数的单调增区间是 单调减区间是 h x 0 e e 所以当时 取得最大值 6 分xe h x 1 e 2 因为对一切恒成立 2 212xf xxax 0 x 即对一切恒成立 22 ln212xxxxax 0 x 亦即对一切恒成立 8