江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学 圆和一元二次方程根式重点难点串讲.doc

圆重要知识点讲解一元二次方程和根式巩固提高课前巩固提高1（2011湖南岳阳3分）将边长分别为，2，3，4的正方形的面积记作s1，s2，s3，s4，计算s2s1，s3s2，s4s3若边长为n（n为正整数）的正方形面积记作sn，根据你的计算结果，猜想sn+1sn= 【答案】4n+2。【考点】分类归纳，正方形的性质。【分析】s1=2，s2=8，s3=18，s4=32，s2s1=6=412，s3s2=10=422，s4s3=14=432，。据上可得出sn+1sn=4n+2。2（2011四川雅安3分）在一列数中，则 【答案】9。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】由已知通过观察得：， ，即。3（2011江苏盐城3分）将1、按如下方式排列若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 【答案】2。【考点】分类归纳思想，二次根式计算。【分析】（5，4）从右侧可见为。下面求（15，7）是几：首先看（15，7）是整个排列的第几个数，从排列方式看第1排1个数，第2排2个数，第m排m个数，所以前14排一共的数目是1214（114）（213）（78）715105，因此（15，7）是第1057112个数。第二看第112个数是哪个数，因为1、四个数循环，而1124商余0，所以（15，7）为。则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是2。4（2011广东珠海9分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：32(1)2，善于思考的小明进行了以下探索： 设(mn)2（其中、m、n均为整数），则有 m22n22mn m22n2，2mn这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1） 当、m、n均为正整数时，若(mn)2，用含m、n的式子分别表示、，得 _ ，_ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数、m、n，填空：_ _ (_ _ )2；（3）若4(mn)2，且、m、n均为正整数，求 的值【答案】解：（1）m23n2，2mn （2）4，2，1，1（答案不唯一）（3） 解：由题意，得 。 42mn，且m、n为正整数， m2，n1或m1，n2。 223127或1232213。 【考点】完全平方公式，不定方程组，分类归纳。【分析】（1）(mn)2m22mn3n2=（m23n2）2mn， m2+3n2，2mn。 （2）(1)2123=4， 1，b1，m4，n1。 （3）把(mn)2应用完全平方公式展开后，得到不定方程组进行分析求解。5（2011四川成都4分）设, 设，则s= （用含的代数式表示，其中为正整数）【答案】。【考点】分类归纳，二次根式的化简求值。【分析】， 。 。动点问题6如图，在直角坐标系中，梯形abcd的底边ab在轴上，底边cd的端点d在y轴上.直线cb的表达式为y=x+，点a、d的坐标分别为（4，0），（0，4）.动点p自a点出发，在ab上匀速运行.动点q自点b出发，在折线bcd上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点p运动t（秒）时，opq的面积为s（不能构成opq的动点除外）.（1）求出点b、c的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.【答案】解：（1）把4代入，得1。 c点的坐标为（1，4）。 当0时，0，x4。点b坐标为（4，0）。（2）作cmab于m，则cm4，bm3。bc5。sinabc。 当0t4时，作qnob于n，则qnbqsinabct。sopqn（4t）t t2t（0t4）。 当4t5时，（如备用图1），连接qo，qp，作qnob于n。同理可得qnt。sopqn（t4）t t2t（4t5）。 当5t6时，（如备用图2），连接qo，qp。sopod（t4）4 2t8（5t6）。综上所述，s随t变化的函数关系式为s。（3）在0t4时，对于抛物线s t2t，0，有最大值。当t2时，s最大。在4t5时，对于抛物线st2t，当t2时，s最小222。抛物线st2t的顶点为（2，）。在4t5时，s随t的增大而增大.当t5时，s最大5252。在5t6时，对于直线s2t8，20，s随t的增大而增大。当t6时，s最大2684。综上所述，当t6时，s取得最大值，最大值是4.【考点】一、二次函数的综合应用，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，锐角三角函数，一、二次函数的性质。分析】（1）点b、c的横、纵坐标分别已知，将其代入直线cb的表达式=+，可求出点b、c的坐标。（2）根据三角形面积公式列函数关系式，注意需分三种情况讨论。（3）按（2）中的三种情况，结合所列函数的性质分别求出最大值，最后加以综合，得出结论7如图，在矩形abcd中，ab12cm，bc8cm点e、f、g分别从点a、b、c同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点e、g的速度均为2cm/s，点f的速度为4cm/s，当点f追上点g(即点f与点g重合)时，三个点随之停止移动设移动开始后第ts时，efg的面积为scm2(1)当1s时，s的值是多少？(2)写出s与之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围；(3)若点f在矩形的边bc上移动，当为何值时，以点b、e、f为顶点的三角形与以c、f、g为顶点的三角形相似？请说明理由。【答案】解：（1）如图1，当秒时，ae=2，eb=10，bf=4，fc=4，cg=2由 =（2）如图1，当时，点e、f、g分别在边ab、bc、cd上移动，此时即（）。如图2当点f追上点g时，解得。当时，点e在边ab上移动，点f、g都在边cd上移动，此时cf=cg=，fg=cg-cf=。即 （）（3）如图1，当点f在矩形的边bc上移动时，。在ebf和fcg中，b=c=90。若即，解得。又满足，所以当时，ebffcg。若即，解得。又满足，所以当时，ebfgcf。综上所述，当或时，以点e、b、f为顶点的三角形与以f、c、g为顶点的三角形相似。【考点】动点问题，列二次函数关系式，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）用梯形ebcg的面积减去三角形ebf和fcg的面积即可。 （2）要求s与t之间的函数解析式，即要知道点e、f、g的运动位置。由题意知，当时，e、f、g分别在ab、bc、cd上运动；当时，e、f、g分别在ab、cd、cd上运动；当时，点f追上点g，三点停止移动。因此根据和两种情况分别列出efg面积的表达式，即s与t之间的函数解析式。 （3）点f在矩形的边bc上移动，以点b、e、f为顶点的三角形与以c、f、g为顶点的三角形相似时，考虑和两种情况，即ebffcg和ebfgcf即可。求出此时的值。8如图，在abc中，abac10cm，bdac于点d，且bd8cm点m从点a出发，沿ac的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线pq由点b出发，沿ba的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持pqac，直线pq交ab于点p、交bc于点q、交bd于点f连接pm，设运动时间为ts(05)(1)当t为何值时，四边形pqcm是平行四边形？(2)设四边形pqcm的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使s四边形pqcmsabc？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(4)连接pc，是否存在某一时刻，使点m在线段pc的垂直平分线上？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由【答案】解：(1)假设四边形pqcm是平行四边形，则pmqc，apam 1022，解得。 当时，四边形pqcm是平行四边形。 （2）过p作peac，交ac于e。 pqac，pbqabc。pbq是等腰三角形。 pqpb。 fdbdbf8。 又mcacan102，。 与之间的函数关系式为：。 （3）sabc。 当时，即。 解得，（舍去）。 当时，s四边形pqcmsabc。 （4）假设存在某一时刻，使点m在线段pc的垂直平分线上，则mp=mc。 过m作mhab，交ab于h。则ahmadb。 。又， 。 。 在rthmp中，。 又，由得 ，解得：（舍去）。 当时，点m在线段pc的垂直平分线上。【考点】动点问题，平行四边形的判