机械制图学案 第三章 正投影法与三视图 §3-3点的投影.doc

3-3点的投影【学习目标】1识记：点的投影特性 点的投影标记2领会：点的三面投影 点的投影规律 点的坐标 点的投影与坐标 两点的相对位置 重影点的投影3应用：点的三面投影 点的投影规律 点的坐标 点的投影与坐标 两点的相对位置 重影点的投影【重点难点】 点的三面投影 点的投影规律 点的坐标 点的投影与坐标 两点的相对位置 重影点的投影【课前准备】三角尺一付、圆规、HB、B的铅笔两只，两组备一把小刀等作图工具。【预习导学】1. 点的投影特性2. 点的投影标记3. 点的三面投影4. 点的投影规律【学习内容】一、点的投影特性 点的投影特性： 。二、点的投影标记 空间点用 标记，正面投影用 标记，侧面投影用 标记，水平面投影用 标记。三、点的三面投影从图中可以看出，Aa、A a、A a 分别为点A到H、V、W面的距离，即：A a = aa x = aa y (即aaYW)，反映空间点A到H面的距离；A a =a a x = aa z ，反映空间点A到V面的距离；A a = aa z = a a y (即aYH)，反映空间点A到W面的距离；上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关系，若已知点的空间位置，就可以画出点的投影。反之，若已知点的投影，就可以完全确定点在空间的位置。四、点的投影规律由图中可以看出：a aYH = aa z 即aaOXaa x = aaYW 即aaOZa a x = aa z这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。而且这个关系不因空间点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律：（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即aaOX；（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即aaOZ；（3）点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a 到OZ轴的距离，即a a x = aa z 。（可以用45辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系）根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。练习：已知点A的 正面投影a 和侧面投影a，求作其水平投影a 。五、点的坐标三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点。由下图可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关系： 点A到W面的距离 = Oa x = aa z = a aYH = x坐标； 点A到V面的距离 = OaYH = a a x = aaz = y坐标； 点A到H面的距离 = Oa z = a a x = aaYW = z坐标。六、点的投影与坐标用坐标来表示空间点位置比较简单，可以写成A (x，y，z)的形式。由下图可知，坐标x和z决定点的正面投影a ，坐标x和y决定点的水平投影a，坐标y和z决定点的侧面投影 a，若用坐标表示，则为a (x，y，0)，a (x，0，z)， a (0，y，z)。因此，已知一点的三面投影，就可以量出该点的三个坐标；相反地，已知一点的三个坐标，就可以量出该点的三面投影。练习：1、已知A点的坐标值为（10，0，20），求作其三面投影。2、已知点的两面投影，求作其第三面投影。（1） （2） （3）七、两点的相对位置1、两点的相对位置设已知空间点A，由原来的位置向上（或向下）移动，则z坐标随着改变，也就是A点对H面的距离改变；如果点A，由原来的位置向前（或向后）移动，则y坐标随着改变，也就是A点对V面的距离改变；如果点A，由原来的位置向左（或向右）移动，则x坐标随着改变，也就是A点对W面的距离改变.综上所述，对于空间两点A、B的相对位置（1）距W面远者在左（x坐标大）；近者在右（x坐标小）；（2）距V面远者在前（y坐标大）；近者在后（y坐标小）；（3）距H面远者在左（z坐标大）；近者在左（z坐标小）。八、重影点的投影 当空间两点的 称为对该投影面的重影点。 称为重影性。【达标检测，项固落实】（比比看，谁最棒！）教师检查，找出优秀的作品，进行