江西省赣州市信丰县信丰中学高三数学上学期第三次月考试题 理.doc

信丰中学20152016年度第一学期高三年级第三次月考数学（理科）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 集合，则实数a的取值可以是（ ）a b c d. 2 在中，“”是“”的（ ）a. 充要条件 b. 必要不充分条件c. 充分不必要条件 d. 既不充分也不必要条件3若600角的终边上有一点p(4，a)，则a的值为 ()a4 b4 c4 d.4函数的图像经过怎样的平移变换得到函数的图像（ ）a向左平移个单位长度 b向左平移个单位长度 c向右平移个单位长度 d向右平移个单位长度5函数的反函数=（ ）a. b. c. d. 6若则（ ）a2 b2 c d.7设且满足，对任意正数，不等式恒成立的是（ ） a b c d 8设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=( )a、5 b、6 c、7 d、89下列3个命题：已知随机变量服从正态分布,则;函数的所有零点存在区间是.已知函数的图像关于中心对称.其中是真命题的个数是( )a0b1 c2 d310函数的定义域为r，若与都是奇函数，则( ) a是偶函数 b是奇函数 c d是奇函数11在abc中，为的对边，且，则（ ）a成等差数列 b. 成等差数列c. 成等比数列 d. 成等比数列1设定义域为r的函数，则关于的方程 有7个不同实数解的充要条件是（ ）a且 b.且c.且 d.且二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则 14已知在上是的减函数，则实数取值范围为 15甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为 16设命题p：关于x的不等式1(a0且a1)的解集为x|-ax0,0)的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)f(x)f(x)的单调递增区间19（本小题满分12分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻x（时）的关系为，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作（1）令，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，讨论目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？20. （本小题满分12分）某城市随机监测一年内100天的空气质量pm2.5的数据api，结果统计如下：api0,50（50,100（100,150（150,200（200，250（250，+）天数61222301416（1）若将api值不超过150的天气视为“好天”，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年2015届高考6月7日、8日两天连续出现“好天”的概率；（2）api值对部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润f（x）与api值x的函数关系为：f（x）=（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100天中选出10天，再从这10天中任取3天计算企业利润之和x，求离散型随机变量x的分布列以及数学期望21. （本小题满分12分）如图，在abc中，已知b，ac4，d为bc边上一点(1)若ad2，sdac2，求dc的长；(2)若abad，试求adc的周长的最大值22. （本小题满分12分）已知函数（）当时，求曲线在原点处的切线方程；（）当时，讨论函数在区间上的单调性；（）证明不等式对任意成立第三次月考理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）cabba； ac；d二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 36 16. 三、解答题：（本大题6小题，共70分。）17. 解: ax|x26x80，ax|2x4(1)当a0时，bx|ax3a，应满足a2，当a0时，bx|3axa，应满足a a2时， (5分)(2)要满足ab，当a0时，bx|ax3a，a4或3a2，0a或a4当a0时，bx|3axa，a2或a.a0时成立验证知当a0时也成立综上所述，a或a4时，ab. (10分)18. 解: (1)由题设图像知，最小正周期t2()，所以2.因为点(，0)在函数图像上，所以asin(2)0. 即sin()0.又因为0，所以.从而，即.又点(0,1)在函数图像上，所以asin1，得a2. 故f(x)2sin(2x)(6分)(2)g(x)2sin2(x)2sin2(x)2sin2x2sin(2x)2sin2x2(sin2xcos2x)sin2xcos2x2sin(2x)由2k2x2k，kz，得kxk，kz.所以函数g(x)的单调递增区间是k，k，kz. (12分)19. 解：解:（1）当时，t0； 当时，（当时取等号），即t的取值范围是 (5分)（2）当时，记则 (7分)在上单调递减，在上单调递增， 且故. (10分)当且仅当时，.故当时不超标，当时超标 (12分)20解：（1）根据统计数据出现好天的概率为0.4，则连续两天出现“好天”的概率为0.40.4=0.16(4分)（2）x的所有可能取值为45，70，95，120，x的分布列为 (10分)x457095120p (12分)21. 解：(1)sdac2，adacsindac2，sindac.dacbac，dac.在adc中，由余弦定理，得dc2ad2ac22adaccos，dc244822428，dc2.(6分)(2)abad，b，abd为正三角形，在adc中，根据正弦定理，可得，ad8sin c，dc8sin(c)，adc的周长为addcac8sin c8sin(c)48(sin ccos csin