江西省赣州市信丰县信丰中学高二数学上学期第一次月考试题 文.doc

2015-2016学年第一学期高二年级第一次月考数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）a. 5, 10, 15 b. 3, 9, 18 c. 3, 10, 17 d. 5, 9, 162. 不等式2x2x10的解集是()a. b(1，) c(，1)(2，) d.(1，)3. 已知等差数列满足 ，则整数的值是( ) a2b3c4d54. 一组数据中，每一个数都减去，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是，方差是，则原来数据的平均数和方差分别为（ ）a. , b. , c. , d. ,5. 下列区间中,能使函数与函数同时单调递减的是（）a b c d6. 已知数列an的前n项和sn3n1，则其通项公式an( )a32n1 b23n1 c2n d3n7.总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为（ ）a08 b07 c02 d018. 如右图，甲、乙两组数据的中位数的和是 ()a.56 b.57 c.58 d.599. 设变量x，y满足：的最大值为（ ）a3b4cd10.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )a若，则 b若，则 c若，则 d若，则11. 直线xy1与圆x2y22ay0(a0)没有公共点，则a的取值范围是 ()a(0，1) b(1，1)c(1，1) d(0，1)12.若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 （ ）a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）13. 已知点a的坐标是(1,1,0), 点b的坐标是(0,1,2), 则a、b两点间距离为 14. 在abc中，ab5，bc6，ac8，则abc是 三角形。15. 一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形（如图所示），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 16. 若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分) 设等差数列an的前n项和为sn，a11，s545(1)求数列an的通项公式an；(2)设数列的前n项和为tn，求tn.18. (本题满分12分) 已知向量, 设函数. () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 19. (本题满分12分)自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线所在直线的方程20. (本题满分12分)设锐角三角形abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，a2bsin a.(1)求b的大小(2)若a3，c5，求b.21. (本题满分12分)如图，正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点 (1)证明：平面； (2)证明：平面平面； (3)求三棱锥的体积22. (本题满分12分) 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？2015-2016学年第一学期高二年级第一次月考数学（文科）试题参考答案一、选择题 二、填空题 13、 14、 钝角三角形 15、 16、 3 三、解答题17. (1)解an4n3.(2)证明tn(1)(1).18. 【解析】() 最小正周期为。() f (x) 在上的最大值和最小值分别为.19. 解：已知圆(x2)2(y2)21关于x轴的对称圆c的方程为(x2)2(y2)21，2分如图所示可设光线l所在直线方程为y3k(x3)，4分直线l与圆c相切，圆心c(2，2)到直线l的距离d1，6分解得k或k.10分光线l所在直线的方程为3x4y30或4x3y30.12分20. 解(1)a2bsin a，sin a2sin bsin a，sin b.0b，b30.(2)a3，c5，b30.由余弦定理b2a2c22accos b(3)252235cos 307.b.21.（1）证明：连接，则，且1分四边形是平行四边形， 平面，平面平面4分（2）证明：是等边三角形 平面，平面 平面平面 平面平面8分（3）解： ，三棱锥的体积10分12分22. 解：(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为x2002 200200，当且仅当x，即x400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为 200元