江西省赣州市于都实验中学高三数学上学期第三次大考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年江西省赣州市于都实验中学高三（上）第三次大考数学试卷（文科）一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数y=lgx的定义域为a，b=x|0x1，则ab=（）a（0，+）b0，1c0，1）d（0，12若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（）abcd3有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是（）a3，8，13，18b2，6，10，14c2，4，6，8d5，8，11，144若奇函数f（x）=3sinx+c的定义域是a，b，则a+b+c等于（）a3b3c0d无法计算5下列命题错误的是（）a对于命题p：xr，使得x2+x+10，则p为：xr，均有x2+x+10b命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”c若pq为假命题，则p，q均为假命题d“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件6将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ax=bx=cx=dx=7阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）aa=12，i=3ba=12，i=4ca=8，i=3da=8，i=48设实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）a64b32c2d19已知等差数列an的前n项和为sn，若=a100+a101，且a、b、c三点共线（该直线不过点o），则s200等于（）a100b101c200d20110某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）a2b3c4d611若椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，线段f1f2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（）abcd12函数f（x）的定义域为1，1，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为2，2，图象如图2所示，方程f（g（x）=0有m个实数根，方程g（f（x）=0有n个实数根，则m+n=（） a6b8c10d12二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在区间，上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为14若向量，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为15己知函数f（x）=x2+ax的图象在点a（l，f（1）处的切线l与直线x+3y1=0垂直，若数列的前n项和为sn，则s2015的值为16设a为非空实数集，若x，ya，都有x+y，xy，xya，则称a为封闭集集合a=2，1，0，1，2为封闭集；集合a=n|n=2k，kz为封闭集；若集合a1，a2为封闭集，则a1a2为封闭集；若a为封闭集，则一定有0a其中正确结论的序号是三.解答题：本大题共5小题，共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数f（x）=（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间18已知数列an为公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a21成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=3n1，求数列anbn的前n项和sn19为了美化校园环境，某校计划对学生乱扔垃圾现象进行罚款处理，为了更好的了解学生的态度，随机抽取了200人进行了调查，得到如下数据：罚款金额x（单位：元）05101520会继续乱扔垃圾的人数y8050402010（）若乱扔垃圾的人数 y 与罚款金额 x 满足线性回归方程，求回归方程，其中b=3.4，a=b，并据此分析，要使乱扔垃圾者不超过20%，罚款金额至少是多少元？（）若以调查数据为基础，从这5种罚款金额中随机抽取2种不同的数额，求这两种金额之和不低于25元的概率20如图，三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直底面，acb=90，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中点（）证明：平面bdc1平面bdc（）平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比21已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数（1）求f（x）的单调区间；（2）若a0，且f（x）在区间（0，e上的最大值为2，求a的值；（3）当a=1时，试证明：x|f（x）|lnx+x请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，cf是abc边ab上的高，fpbc，fqac（1）证明：a、b、p、q四点共圆；（2）若cq=4，aq=1，pf=，求cb的长选修4-4：坐标系与参数方程23（2015西宁校级模拟）已知曲线c的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线c相交于a、b两点，且|ab|=，求直线的倾斜角的值选修4-5：不等式选讲24（2015秋于都县校级月考）已知函数f（x）=|x+2|2x2|（1）解不等式f（x）2；（2）设g（x）=xa，对任意xa，+）都有g（x）f（x），求a的取值范围2015-2016学年江西省赣州市于都实验中学高三（上）第三次大考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数y=lgx的定义域为a，b=x|0x1，则ab=（）a（0，+）b0，1c0，1）d（0，1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出函数y=lgx的定义域确定出a，找出a与b的交集即可【解答】解：函数y=lgx中，x0，即a=（0，+），b=x|0x1=0，1，ab=（0，1故选：d【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（）abcd【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】由复数的代数形式的除法运算化简，求出实部和虚部，作积后得答案【解答】解： =，复数的实部为，虚部为，则复数的实部与虚部之积为故选：b【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是（）a3，8，13，18b2，6，10，14c2，4，6，8d5，8，11，14【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】系统抽样，要求编号后，平均分租，每一组只抽一个样本，两个相邻的样本的编号间距相等【解答】解：从20人中用系统抽样抽4个人，须把20人平均分成4组，每一组只抽1人，且所抽取的号码成等差数列只有a选项满足故选a【点评】本题考查系统抽样，要求掌握系统抽样的特点：平均分租，每一组只抽一个样本，号码成等差数列属简单题4若奇函数f（x）=3sinx+c的定义域是a，b，则a+b+c等于（）a3b3c0d无法计算【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】利用奇函数的性质，得到f（0）=0，并且a+b=0，得到所求【解答】解：因为函数f（x）=3sin x+c的定义域是a，b，并且是奇函数，所以f（0）=0，并且a+b=0，即3sin0+c=0，得c=0，奇函数的图象关于原点对称，所以a+b=0，所以a+b+c=0；故选：c【点评】本题考查了函数的奇偶性的运用；如果一个函数是奇函数，并且在x=0处有意义，那么f（0）=0，并且定义域关于原点对称5下列命题错误的是（）a对于命题p：xr，使得x2+x+10，则p为：xr，均有x2+x+10b命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”c若pq为假命题，则p，q均为假命题d“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件【考点】复合命题的真假【专题】阅读型【分析】根据命题：xr，使得x2+x+10是特称命题，其否定为全称命题，即：xr，均有x2+x+10，从而得到答案故a对；根据逆否命题的写法进行判断b即可；pq为假命题p、q不均为真命题故c错误；利用充分不必要条件的判定方法即可进行d的判定【解答】解：命题：xr，使得x2+x+10是特称命题否定命题为：xr，均有x2+x+10，从而得到答案故a对b命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”故正确；c：若pq为假命题，则p、q不均为真命题故错误；d“x2”“x23x+20”，反之不成立，“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，故选c【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”本题考查命题的真假判断与应用，解题时要认真审题，仔细解答6将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ax=bx=cx=dx=【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】根据本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程【解答】解：将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为 y=sin2（x+）=sin（2x+）令2x+=k+，kz，求得 x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：a【点评】本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题7阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）aa=12，i=3ba=12，i=4ca=8，i=3da=8，i=4【考点】程序框图【专题】阅读型；图表型；算法和程序框图【分析】由程序框图依次计算第一、第二、第三次运行的结果，直到满足条件满足a被6整除，结束运行，输出此时a、i的值【解答】解：由程序框图得：第一次运行i=1，a=4；第二次运行i=2，a=8；第三次运行i=3，a=12；满足a被6整除，结束运行，输出a=12，i=3故选a【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂程序框图8设实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）a64b32c2d1【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】画可行域z=3x+2y为目标函数纵截距倍画直线0=3x+2y，平移直线过（1，1）时z有最大值，求出即可【解答】解：画可行域如图，如图示：由8x=23x+2y令z=3x+2y，可看成是直线z=3x+2y的纵截距倍，画直线0=3x+2y，平移直线过a（1，1）点时z有最大值5故23x+2y=25=32，故选：b【点评】线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解9已知等差数列an的前n项和为sn，若=a100+a101，且a、b、c三点共线（该直线不过点o），则s200等于（）a100b101c200d201【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件推导出a100+a101=1，由此能求出s200【解答】解：向量 =a100+a101，a、b、c三点共线，a100+a101=1，s200=（a1+a200）=100，故选：a【点评】本题考查数列的前200项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列性质的合理运用10某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）a2b3c4d6【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】三视图复原几何体是长方体的一个角，利用勾股定理，基本不等式，确定xy最大时ad的值，代入棱锥的体积公式计算可得【解答】解：由三视图得几何体为三棱锥，其直观图如图：adbd，adcd，x27=25y2，x2+y2=32，2xyx2+y2=32，xy16，当x=y=4时，取“=”，此时，ad=3，几何体的体积v=34=2故选：a【点评】本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，利用基本不等式求xy最大时ad的值，是解答本题的关键11若椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，线段f1f2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（）abcd【考点】椭圆的定义；椭圆的简单性质；抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出抛物线的焦点坐标，依据条件列出比例式，得到c、b间的关系，从而求离心率【解答】解：，a2b2=c2， =故选：d题干错误：椭圆，应该是：ab0，请给修改【点评】本题考查椭圆和抛物线的几何性质，属于基础题12函数f（x）的定义域为1，1，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为2，2，图象如图2所示，方程f（g（x）=0有m个实数根，方程g（f（x）=0有n个实数根，则m+n=（） a6b8c10d12【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象【专题】计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用【分析】结合函数图象可知，若f（g（x）=0，则g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1；若g（f（x）=0，则f（x）=1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；从而再结合图象求解即可【解答】解：由图象可知，若f（g（x）=0，则g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=1时，x=1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=2；故m=7；若g（f（x）=0，则f（x）=1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=1.5无解；f（x）=0时，x=1，x=1或x=0；故n=3；故m+n=10；故选：c【点评】本题考查了方程的根与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在区间，上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】解出关于三角函数的不等式，使得cosx的值介于0到之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率【解答】解：0cosx，当x，时，x（，）（，），此区间的长度为，在区间，上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为p=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，余弦型函数的图象和性质，其中求出cosx的值介于0到之间时，自变量x的取值范围，是解答的关键14若向量，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】先求得|的值，数形结合可得向量和向量的夹角为150，根据在向量方向上的投影为|cos150，计算求得结果【解答】解：向量，是两个互相垂直的单位向量，=0，|=2如图所示：设=， =， =，显然，向量和向量的夹角为150，故在向量方向上的投影为 2cos150=故答案为：【点评】本题考查向量的投影，转化为向量的数量积和模长来运算是解决问题的关键，属于中档题15己知函数f（x）=x2+ax的图象在点a（l，f（1）处的切线l与直线x+3y1=0垂直，若数列的前n项和为sn，则s2015的值为【考点】数列的求和；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】转化思想；转化法；导数的综合应用；等差数列与等比数列【分析】利用导数的几何意义、相互垂直的直线斜率之间的关系可得a，再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：f（x）=2x+a，f（1）=2+a，函数f（x）的图象在点a（l，f（1）处的切线l与直线x+3y1=0垂直，（2+a）=1，解得a=1=s2015=+=1=故答案为：【点评】本题考查了导数的几何意义、相互垂直的直线斜率之间的关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16设a为非空实数集，若x，ya，都有x+y，xy，xya，则称a为封闭集集合a=2，1，0，1，2为封闭集；集合a=n|n=2k，kz为封闭集；若集合a1，a2为封闭集，则a1a2为封闭集；若a为封闭集，则一定有0a其中正确结论的序号是【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题；集合【分析】由题意，根据封闭集的定义依次对四个命题判断即可【解答】解：若x=2，y=1，则x+y=3a；故集合a=2，1，0，1，2为封闭集不正确，即不正确；若x，ya，则x=2k1，k1z，y=2k2，k2z；故x+y=2（k1+k2）a；xy=2（k1k2）a，xy=4k1k2a；故正确；反例a1=n|n=k，kz，a2=n|n=k，kz；但a1a2不是封闭集；故不正确；若a为封闭集，则取x=y得，xy=0a；故正确；故答案为：【点评】本题考查了元素与集合的关系应用，属于基础题三.解答题：本大题共5小题，共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数f（x）=（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）化简得f（x）=cosx+sinx=2sin（x+），代入周期公式计算；（2）由图形变换得g（x）=2sin（x+），令+2kx+2k，解出g（x）的单调递增区间【解答】解：（1）f（x）=（cos2sin2）+sinx=cosx+sinx=2sin（x+）f（x）的最小正周期t=2（2）g（x）=2sin（x+）=2sin（x+）令+2kx+2k解得+2kx+2k，g（x）的单调递增区间是+2k， +2k，kz【点评】本题考查了三角函数的恒等变换和图象变换，属于基础题18已知数列an为公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a21成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=3n1，求数列anbn的前n项和sn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）设数列an的公差为d（d0），数列bn的公比为q，由题意得a=a1a21，（1+2d）2=1（1+20d），即4d216d=0，d0，d=4，an=4n3（2）由（1）可得anbn=（4n3）3n1，sn=30+531+932+（4n7）3n2+（4n3）3n1，3sn=31+532+933+（4n7）3n1+（4n3）3n，两式相减得：2sn=1+43+432+433+43n1（4n3）3n=1+4（3+32+33+3n1）（4n3）3n=1+（4n3）3n=（54n）3n5，sn=【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19为了美化校园环境，某校计划对学生乱扔垃圾现象进行罚款处理，为了更好的了解学生的态度，随机抽取了200人进行了调查，得到如下数据：罚款金额x（单位：元）05101520会继续乱扔垃圾的人数y8050402010（）若乱扔垃圾的人数 y 与罚款金额 x 满足线性回归方程，求回归方程，其中b=3.4，a=b，并据此分析，要使乱扔垃圾者不超过20%，罚款金额至少是多少元？（）若以调查数据为基础，从这5种罚款金额中随机抽取2种不同的数额，求这两种金额之和不低于25元的概率【考点】线性回归方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】（i）利用最小二乘法，分别计算两组数据的平均数，代入a=b，求出a值，可得回归方程，进而可分析罚款金额的预报值（）确定从5种金额中随机抽取2种，可得总的抽选方法，满足金额之和不低于25元的有4种，即可求得概率；【解答】解：（）=（0+5+10+15+20）=10， =（80+50+40+20+10）=40，a=b=40+3.410=74，要使乱扔垃圾者不超过20%，则，解得：x10，即要使乱扔垃圾者不超过20%，罚款金额至少是10元；（）设“两种金额之和不低于25元”的事件为a，从5种金额中随机抽取2种，总的抽选方法共有=10种，满足金额之和不低于25元的有4种，故所求概率为p（a）=【点评】本题考查概率的计算，考查回归直线的求法，考查学生的计算能力，属于中档题20如图，三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直底面，acb=90，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中点（）证明：平面bdc1平面bdc（）平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；证明题【分析】（）由题意易证dc1平面bdc，再由面面垂直的判定定理即可证得平面bdc1平面bdc；（）设棱锥bdacc1的体积为v1，ac=1，易求v1=11=，三棱柱abca1b1c1的体积v=1，于是可得（vv1）：v1=1：1，从而可得答案【解答】证明：（1）由题设知bccc1，bcac，cc1ac=c，bc平面acc1a1，又dc1平面acc1a1，dc1bc由题设知a1dc1=adc=45，cdc1=90，即dc1dc，又dcbc=c，dc1平面bdc，又dc1平面bdc1，平面bdc1平面bdc；（2）设棱锥bdacc1的体积为v1，ac=1，由题意得v1=11=，又三棱柱abca1b1c1的体积v=1，（vv1）：v1=1：1，平面bdc1分此棱柱两部分体积的比为1：1【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题21已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数（1）求f（x）的单调区间；（2）若a0，且f（x）在区间（0，e上的最大值为2，求a的值；（3）当a=1时，试证明：x|f（x）|lnx+x【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）求导数，分类讨论，利用导数的正负，可求f（x）的单调区间；（2）分类讨论，确定函数的单调性，求出最大值，利用f（x）在区间（0，e上的最大值为2，求a的值；（3）即要证明|f（x）|，证明|f（x）|1，1即可【解答】（1）解：f（x）=ax+lnx，f（x）=，（1分）当a0时，f（x）0恒成立，故f（x）的单调增区间为（0，+）（3分）当a0时，令f（x）0，解得0x，令f（x）0解得x，故f（x）的单调增区间为（0，），f（x）的单调减区间为（，+）（5分）（2）解：由（1）知，当e，即a时，f（x）在（0，e上单调递增，f（x）max=f（e）=ae+10舍；（7分）当0e，即a时，f（x）在（0，）上递增，在（，e）上递减，f（x）max=f（）=1+ln（），令1+ln（）=2，得a=e （9分）（3）证明：即要证明|f（x）|，（10分）由（1）知当a=1时，f（x）max=f（1）=1，|f（x）|1，（11分）又令（x）=，则（x）=，（12分）故（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，（13分）故（x）（e）=1（14分）即证明|f（x）|，x|f（x）|lnx+x【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最大值，考查不等式的证明，正确求导，确定函数的最值是关键请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，cf是abc边ab上的高，fpbc，fqac（1）证明：a、b、p、q四点共圆；（2）若cq=4，aq=1，pf=，求cb的长【考点】与圆有关的比例线段【专题】立体几何【分析】（1）证明qcf=qpf，利用同角的余角相等，可得a=cpq，从而可得：四点a、b、p、q共圆；（2）根据根据射影定理可得：在rtcfa中，cf2=cqca，进而可求出cf长，利用勾股定理，解rtcfp，可求出cp，再在rtcfb中使用射影定理，可得答案【解答】证明：（1）连接qp，由已知c、p、f、q四点共圆，qcf=qpf，a+qcf=cpq+qpf=90，a=cpq，四点a、b、p、q共圆（5分）解：（2）cq=4，aq=1，pf=，根据射影定理可得：在rtcfa中，cf2=cqca