江西省赣州市十二县（市）重点中学高二数学上学期期中试题 理 北师大版.doc

江西省赣州市十二县（市）重点中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 北师大版 试卷说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）a.用随机抽样法，用系统抽样法 b.用分层抽样法，用随机抽样法c.用系统抽样法，用分层抽样法 d.用分层抽样法，用系统抽样法2设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）bba若，则 b若，则c若，则 d若，则3某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )（a）10 （b）11 （c）12 （d）164从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为( )a70.09kg b70.12kg c70.55kg d71.05kg5边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是（ ）a b c d 6在区间0,上随机取一个数,则事件 “”发生的概率为（ ）a b. c. d.17如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填（ ）a. i10 b. i11 c. i11 d. i128为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是( )a，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 b，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛c，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛d，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛9若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )a. b. c. d. 10如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，且当规定主(正)视图方向垂直平面时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若分别是线段上的动点，则的最小值为( )a.1 b.2 c.3 d.4二、填空题（每小题5分，共25分）11阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于 12已知，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为 13已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个四面体的主视图的面积为_.14定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是，给出以下命题：若，则直线与直线平行；若，则直线与直线平行；若，则直线与直线垂直；若，则直线与直线相交；其中正确命题的序号是 .15如图，在三棱锥中，两两垂直，且设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、的体积若，且恒成立，则正实数的取值范围是_三、解答题（本大题有6小题，共75分，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16(12分) 某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环、7环的概率分别是0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率； （2）不够9环的概率17(12分) 如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，为的中点(1) 求证：；(2) 求证：； (3) 若平面平面,且为的中点，求四棱锥的体积18(12分) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.()从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；()先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率19(12分) 等边三角形的边长为，沿平行于的线段折起，使平面平面，设点到直线的距离为，的长为（1）为何值时，取得最小值，最小值是多少；（2）若，求的最小值20(13分) 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100,110)， 140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题（）求分数在120,130)内的频率；（）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间100,110)的中点值为105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；（）用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120,130)内的概率21(14分) 如图，长方体中，为的中点（1）求证：；（2）求点到面的距离；（3）设的重心为，问是否存在实数，使得且同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。2013-2014学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考高二年级数学（理科）参考答案及评分标准（2），为中点， 4分连，在中，为等边三角形，为的中点，, 5分,平面,平面 ,(三个条件少写一个不得该步骤分) 6分平面. 7分（3）连接,作于. ,平面,平面平面abcd,平面平面abcd， , , . , 又,. 在菱形中，,方法一:, . 12分方法二:， , 12分 18.解：（）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：共6个.3分从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有：有两个.因此所求事件的概率为.6分（）先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能的结果有：共16个. 9分满足条件的事件为共3个，所以满足条件的事件的概率，故满足条件的事件的概率为.12分19.解：如图（1）为折叠前对照图，图（2）为折叠后空间图形。20.解：（）分（）7分（）由题意，8分 用分层抽