江西省赣州市博雅文化学校高一数学上学期10月月考试卷（含解析）.doc

江西省赣州市博雅文化学校2014-2 015学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题（本题包括10小题，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1（5分）已知集合a=（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1，b=（x，y）|x，y为实数，且y=x，则ab的元素个数为（）a0b1c2d32（5分）若a、b为实数，集合m=，1，n=a，0，f：xx表示把集合m中的元素x映射到集合n中仍为x，则a+b为（）a0b1c1d13（5分）命题p：x=是y=|sinx|的一条对称轴，q：2是y=|sinx|的最小正周期，下列新命题：pq；pq；p；q其中真命题有（）a0个b1个c2个d3个4（5分）函数y=3x与y=3x的图象关于（）ax轴对称by轴对称c直线y=x对称d原点中心对称5（5分）设f（x）=，则f（f（5）=（）a1b1c2d26（5分）给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）abcd7（5分）已知定义在r上的奇函数f（x），满足f（x4）=f（x），且在区间上是增函数，则（）af（25）f（11）f（80）bf（80）f（11）f（25）cf（11）f（80）f（25）df（25）f（80）f（11）8（5分）若函数f（x）=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）a（1，1）b（2，2）c（，2）（2，+）d（，2）（1，+）9（5分）设集合m=1，2，n=a2，则“a=1”是“nm”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件10（5分）已知p：xr，mx2+20，q：xr，x22mx+10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是（）ac（，2d二、填空题（5小题，共25分）11（5分）已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则m的取值范围是12（5分）函数y=ln的单调递增区间是13（5分）已知函数f（x）满足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy）（xr），则f=14（5分）若函数y=mx2+x+5在（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（14分）函数f（x）对任意的a，br，都有f（a+b）=f（a）+f（b）1，并且当x0时，f（x）1（1）求证：f（x）是r上的增函数；（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2m2）319（12分）二次函数f（x）=x216x+q+3若函数在区间上存在零点，求实数q的取值范围20（12分）已知函数f（x）对任意x，yr都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0时f（x）0，f（1）=2求f（0）；求证：f（x）为奇函数；求f（x）在上的最大值和最小值21（13分）某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场如图，运动场是由一个矩形abcd和分别以ad、bc为直径的两个半圆组成跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元（1）设半圆的半径oa=r（米），试建立塑胶跑道面积s与r的函数关系s（r）；（2）由于条件限制r，问当r取何值时，运动场造价最低？（精确到元）江西省赣州市博雅文化学校2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1（5分）已知集合a=（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1，b=（x，y）|x，y为实数，且y=x，则ab的元素个数为（）a0b1c2d3考点：交集及其运算 专题：集合分析：据观察发现，两集合都表示的是点集，所以求两集合交集即为两函数的交点，则把两集合中的函数关系式联立求出两函数的交点坐标，交点有几个，两集合交集的元素就有几个解答：解：联立两集合中的函数解析式得：，把代入得：2x2=1，解得x=，分别把x=代入，解得y=，所以两函数图象的交点有两个，坐标分别为（，）和（，），则ab的元素个数为2个故选c点评：此题考查学生理解两个点集的交集即为两函数图象的交点个数，是一道基础题2（5分）若a、b为实数，集合m=，1，n=a，0，f：xx表示把集合m中的元素x映射到集合n中仍为x，则a+b为（）a0b1c1d1考点：映射 专题：计算题分析：由于映射把集合m中的元素x映射到集合n中仍为x，而m和n中都只有2个元素，故 m=n，故有 =0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值解答：解：由于映射把集合m中的元素x映射到集合n中仍为x，而m和n中都只有2个元素，故 m=n，=0 且 a=1b=0，a=1，a+b=1+0=1故选b点评：本题主要考查映射的定义，判断 m=n，是解题的关键，属于基础题3（5分）命题p：x=是y=|sinx|的一条对称轴，q：2是y=|sinx|的最小正周期，下列新命题：pq；pq；p；q其中真命题有（）a0个b1个c2个d3个考点：复合命题的真假 专题：三角函数的图像与性质分析：先判断命题p，q的真假，然后根据复合命题之间的关系进行判断解答：解：当x=时，y=|sinx|=|sin|=0，所以x=不是函数的对称轴，所以命题p为假因为f（x+）=|sin（x+）|=|sinx|=|sinx|=f（x），所以函数y=|sinx|的最小正周期是，所以命题q为假所以pq为假，pq为假，p为真，q为真所以真命题的个数有两个故选c点评：本题考查了复合命题的真假判断，要先对简单命题p，q进行真假判断，然后结合复合命题真假与简单命题真假之间的关系进行判断4（5分）函数y=3x与y=3x的图象关于（）ax轴对称by轴对称c直线y=x对称d原点中心对称考点：函数的图象与图象变化 专题：常规题型；函数的性质及应用分析：由题意，若点（x，y）在函数y=3x的图象上，则点（x，y）在y=3x的图象上，可知函数y=3x与y=3x的图象关于原点中心对称解答：解：若点（x，y）在函数y=3x的图象上，则点（x，y）在y=3x的图象上，函数y=3x与y=3x的图象关于原点中心对称，故选d点评：本题考查了函数的图象的对称性，属于基础题5（5分）设f（x）=，则f（f（5）=（）a1b1c2d2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知条件利用分段函数的性质得f（5）=log2（51）=2，从而f（f（5）=f（2）=222=1解答：解：f（x）=，f（5）=log2（51）=2，f（f（5）=f（2）=222=1故选：b点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6（5分）给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）abcd考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函数，y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数解答：解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在r上单调递增，不合题意故选b点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件7（5分）已知定义在r上的奇函数f（x），满足f（x4）=f（x），且在区间上是增函数，则（）af（25）f（11）f（80）bf（80）f（11）f（25）cf（11）f（80）f（25）df（25）f（80）f（11）考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）满足f（x4）=f（x）可变形为f（x8）=f（x），得到函数是以8为周期的周期函数，则有f（25）=f（1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），再由f（x）在r上是奇函数，f（0）=0，得到f（80）=f（0）=0，f（25）=f（1），再由f（x）在区间上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在上的单调性，即可得到结论解答：解：f（x）满足f（x4）=f（x），f（x8）=f（x44）=f（x4）=f（x），函数是以8为周期的周期函数，则f（25）=f（1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），又f（x）在r上是奇函数，f（0）=0，得f（80）=f（0）=0，f（25）=f（1），而由f（x4）=f（x）得f（11）=f（3）=f（1）=f（1），又f（x）在区间上是增函数，f（x）在r上是奇函数f（x）在区间上是增函数f（1）f（0）f（1），即f（25）f（80）f（11），故选d点评：本题主要考查抽象函数的周期性来转化区间，单调性来比较函数值的大小8（5分）若函数f（x）=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）a（1，1）b（2，2）c（，2）（2，+）d（，2）（1，+）考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：根据函数零点和方程之间的关系，结合一元二次方程根与判别式之间的关系即可得到结论解答：解：函数f（x）=x2+mx+1有两个不同的零点，对应方程x2+mx+1=0有两个不同的根，即判别式=m240，解得m2或m2，故选：c点评：本题主要考查一元二次函数的性质，根据函数和方程之间的关系转化为方程是解决本题的关键9（5分）设集合m=1，2，n=a2，则“a=1”是“nm”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件考点：集合关系中的参数取值问题 专题：集合分析：先由a=1判断是否能推出“nm”；再由“nm”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论解答：解：当a=1时，m=1，2，n=1有nm当nm时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“nm”的充分不必要条件故选a点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题10（5分）已知p：xr，mx2+20，q：xr，x22mx+10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是（）ac（，2d考点：特称命题；复合命题的真假；全称命题 专题：计算题分析：已知p：xr，mx2+20，q：xr，x22mx+10，分别解出命题p和q，根据pq为假命题，分类进行求解；解答：解：p：xr，mx2+20，m0，q：xr，x22mx+10，=4m240，1m1，pq为假命题，p为假命题，q也为假命题，p为假命题，则m0，q为假命题，则m1或m1，实数m的取值范围是m1，即考点：充要条件 专题：计算题分析：先求出不等式|xm|1的解集，再由不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x来确定m的取值范围解答：解：|xm|1，1xm1，m1xm+1，m1xm+1成立的充分不必要条件是x，解得故m的取值范围是故答案：点评：本题考查充分不必要条件的应用，解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用12（5分）函数y=ln的单调递增区间是（1，1）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=0，求得函数的定义域为（1，1），y=lnt，本题即求函数t在定义域内的增区间求得t的增区间，可得函数y的增区间解答：解：令t=0，求得1x1，故函数的定义域为（1，1），y=lnt，故本题即求函数t在定义域内的增区间由于t=1 在区间（1，1）上是增函数，故函数y的增区间为（1，1），故答案为：（1，1）点评：本题主要考查复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题13（5分）已知函数f（x）满足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy）（xr），则f=考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：令y=1，得到（x）=f（x+1）+f（x1），将x换成x+1，得到f（x+1）=f（x+2）+f（x），即有f（x+2）+f（x1）=0，再将x换成x+1，得到f（x）+f（x+3）=0即f（x+6）=f（x）则函数的周期为6，则f=f（3），可令x=y=0，求出f（0），由f（x）+f（x+3）=0，令x=0，得f（3）=即可得到答案解答：解：当y=1，由4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy）可得4f（1）f（x）=f（x+1）+f（x1），即f（x）=f（x+1）+f（x1），f（x+1）=f（x+2）+f（x），即有f（x+2）+f（x1）=0，即有f（x）+f（x+3）=0即f（x+6）=f（x+3）=f（x）则函数为周期t=6的函数，则f=f（6335+3）=f（3），由于4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy）可令x=y=0，4f（0）f（0）=2f（0），则f（0）=（0舍去）由f（x）+f（x+3）=0，令x=0，得f（3）=f（0）=故f=故答案为：点评：本题考查抽象函数及运用，考查函数的周期性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题14（5分）若函数y=mx2+x+5在（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由考点：对数函数图象与性质的综合应用；二次函数的性质 专题：计算题分析：（1）根据f（1）=1代入函数表达式，解出a=1，再代入原函数得f（x）=log4（x2+2x+3），求出函数的定义域后，讨论真数对应的二次函数在函数定义域内的单调性，即可得函数f（x）的单调区间；（2）先假设存在实数a，使f（x）的最小值为0，根据函数表达式可得真数t=ax2+2x+31恒成立，且真数t的最小值恰好是1，再结合二次函数t=ax2+2x+3的性质，可列出式子：，由此解出a=，从而得到存在a的值，使f（x）的最小值为0解答：解：（1）f（x）=log4（ax2+2x+3）且f（1）=1，log4（a12+21+3）=1a+5=4a=1可得函数f（x）=log4（x2+2x+3）真数为x2+2x+301x3函数定义域为（1，3）令t=x2+2x+3=（x1）2+4可得：当x（1，1）时，t为关于x的增函数；当x（1，3）时，t为关于x的减函数底数为41函数f（x）=log4（x2+2x+3）的单调增区间为（1，1），单调减区间为（1，3）（2）设存在实数a，使f（x）的最小值为0，由于底数为41，可得真数t=ax2+2x+31恒成立，且真数t的最小值恰好是1，即a为正数，且当x=时，t值为1a=因此存在实数a=，使f（x）的最小值为0点评：本题借助于一个对数型函数，求单调性与最值的问题，着重考查了函数的单调性与值域和二次函数的图象与性质等知识点，属于中档题17（12分）设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x 满足；（1）若a=1且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：（1）pq为真，则p真且q真分别求出p，q为真命题时x的范围，两者取交集即可（2）q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立，设a=x|2x3，b=x|ax3a，则ab，转化为集合关系解答：解：由x24ax+3a20，（x3a）（xa）0，又a0，所以ax3a（2分）由满足；得2x3，即q为真时，实数x的取值范围是2x3，.（4分）（1）当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3（6分）（）q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立，设a=x|2x3，b=x|ax3a，则ab，则0a2，且3a3所以实数a的取值范围是1a2（12分）点评：本题考查了命题真假的判断与应用，属于中档题，解题时注意分类讨论思想的应用18（14分）函数f（x）对任意的a，br，都有f（a+b）=f（a）+f（b）1，并且当x0时，f（x）1（1）求证：f（x）是r上的增函数；（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2m2）3考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：（1）先任取x1x2，x2x10由当x0时，f（x）1得到f（x2x1）1，再对f（x2）按照f（a+b）=f（a）+f（b）1变形得到结论（2）由f（4）=f（2）+f（2）1求得f（2）=3，再将f（3m2m2）3转化为f（3m2m2）f（2），由（1）中的结论，利用单调性求解解答：解：（1）证明：任取x1x2，x2x10f（x2x1）1f（x2）=f=f（x1）+f（x2x1）1f（x1），f（x）是r上的增函数（2）f（4）=f（2）+f（2）1=5，f（2）=3f（3m2m2）3=f（2）又由（1）的结论知，f（x）是r上的增函数，3m2m22，3m2m40，1m点评：本题主要考查抽象函数的单调性证明和利用单调性定义解抽象不等式，属于中档题19（12分）二次函数f（x）=x216x+q+3若函数在区间上存在零点，求实数q的取值范围考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：由二次函数的单调性易得，解关于q的不等式组可得解答：解：二次函数f（x）=x216x+q+3的对称轴为x=8，函数f（x）在区间上是减函数，函数在区间上存在零点，必有，即，解不等式组可得20q12，实数q的取值范围为点评：本题考查二次函数的零点分布，得出q的不等式组是解决问题的关键，属基础题20（12分）已知函数f（x）对任意x，yr都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0时f（x）0，f（1）=2求f（0）；求证：f（x）为奇函数；求f（x）在上的最大值和最小值考点：抽象函数及其应用；函数的值域 专题：探究型；函数的性质及应用分析：在f（x+y）=f（x）+f（y）中，用特殊值法，令x=y=0可得f（0）=f（0）+f（0），变形可得f（0）的值；在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令y=x，变形可得f（x）+f（x）=f（0），由的结论，即可得答案；设x1、x2r，且x1x2，结合的结论，有f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1）成立，结合题意，可得f（x）为减函数，即可得f（x）在上的最大值与最小值分别为f（3）、f（3），借助f（x+y）=f（x）+f（y）与f（1）的值，可得f（3）、f（3）的值，即可得答案解答：解：在f（x+y）=f（x）