江西省赣州市四所重点中学高三数学上学期期末联考试题 理（含解析）新人教A版.doc

江西省赣州市四所重点中学2014届高三数学上学期期末联考试题 理（含解析）新人教a版第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知x, yr, i为虚数单位，且，则(1i)xy的值为（ ）a4b4c44id2i2.下列命题中正确的是（ ）a若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题b“sin”是“”的充分不必要条件cl为直线，,为两个不同的平面，若l, 则ld命题“xr, 2x0”的否定是“$x0r,0”3.平面平面，点a, c, b, d，则直线ac直线bd的充要条件是（ ）aabcdbadcb cab与cd相交da, b, c, d四点共面4.已知向量a, b的夹角为60，且|a|2, |b|1，则向量a与向量a2b的夹角等于（ ）a150b90c60d305.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ）ab6c11d36.过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a, b两点，o为坐标原点。若|af|3，则aob的面积为（ ）abcd27.已知函数f(x)ax3x2在x1处取得极大值，记g(x)。程序框图如图所示，若输出的结果s，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（ ）an2013 bn2014cn2013 dn20148.已知双曲线的左焦点为f1，左、右顶点分别为a1、a2，p为双曲线上任意一点，则分别以线段pf1，a1a2为直径的两个圆的位置关系为（ ）a相交b相切c相离d以上情况都有可能9.已知函数f(x)1的定义域是a, b(a, bz)，值域是0, 1，则满足条件的整数对(a, b)共有（ ）a2个b5个c6个d无数个10.设d(x, y)|(xy)(xy)0，记“平面区域d夹在直线y1与yt(t1,1)之间的部分的面积”为s，则函数sf(t)的图象的大致形状为（ ）第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.设o为坐标原点，c为圆(x2)2y23的圆心，且圆上有一点m(x, y)满足0，则 。【解析】12.已知f(n)1+(nn*)，经计算得f(4)2, f(8), f(16)3, f(32),，观察上述结果，则可归纳出一般结论为 。13.给出下列四个命题：函数y2cos2(x)的图像可由曲线y1cos2x向左平移个单位得到；函数ysin(x)cos(x)是偶函数；直线x是曲线ysin(2x)的一条对称轴；函数y2sin2(x)的最小正周期是2.其中不正确命题的序号是。14.随机地向区域内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为。【解析】考点：几何概型 (注意：请在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)15.（1）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0）和(tr)，它们的交点坐标为。（2）设函数f(x)|xa|2，若不等式|f(x)|1的解为x(2, 0)(2, 4)，则实数a。三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. (12分)已知函数f(x)2cos2xsin(2x).（）已知abc中，角a, b, c的对边分别为a, b, c，若f(a), bc2，求实数a的最小值。【解析】17. (12分)某足球俱乐部2013年10月份安排4次体能测试，规定：按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加。若运动员小李4次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为。（）求小李第一次参加测试就合格的概率p1；（2）求小李10月份参加测试的次数x的分布列和数学期望。【解析】解得(舍)， (5分)18. (12分)已知函数(为常数，且)，且数列是首项为4，公差为2的等差数列。（）求证：数列是等比数列；（）若，当时，求数列的前n项和。试题解析：（）由题意知f(an)4(n1)22n2， (2分)19. (12分)如图，已知平行六面体abcda1b1c1d1的底面为正方形，o1、o分别为上、下底面的中心，且a1在底面abcd上的射影是o。（）求证：平面o1dc平面abcd；（）若a1ab60，求平面baa1与平面caa1的夹角的余弦值。20. (13分)如图，设f(c, 0)是椭圆的左焦点，直线l：x与x轴交于p点，mn为椭圆的长轴，已知|mn|8，且|pm|2|mf|。（）求椭圆的标准方程；（）过点p的直线m与椭圆相交于不同的两点a, b。证明：afmbfn；求abf面积的最大值。21. (14分)已知函数f(x)在x0，x处存在极值。（）求实数a, b的值；（